武汉市2019——20024年中考数学真题分类汇编（共63页，无答案）

目 录
第一模块数与式篇 1
分类训练（1）实数（含二次根式） 1
一、有理数与相关概念 1
二、实数的运算 1
三、科学计数法 2
分类训练（2）整式 3
分类训练（3）分式 4
分类训练（4）不等式与方程 5
第二模块函数篇 6
分类训练（1）函数图像识别 6
分类训练（2）一次函数 7
分类训练（3）二次函数及其实际应用 8
一、二次函数多结论问题 8
二、二次函数与实际问题 11
分类训练（4）反比例函数 17
·1·
第三模块几何篇 18
分类训练（1）几何图形初步 18
分类训练（2）三角形 21
分类训练（3）四边形与多边形 22
分类训练（4）圆 24
一、小题训练 24
二、大题训练 26
第四模块概率篇 29
分类训练（1）小题训练 29
分类训练（2）大题训练 32
第五模块网格作图篇 38
第六模块压轴题训练篇 44
分类训练（1）选填训练 44
分类训练（2）大题训练 50
·2·
第一模块 数与式篇
分类训练（1） 实数（含二次根式）
一、有理数与相关概念
1.（2024 武汉中考 T11）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和
生活中，例如，若零上 3℃记作+3℃，则零下 2℃记作 ℃．
2.（2023 武汉中考 T1）实数 3的相反数是 ( )
A. 3 B. 13 C. -
1
3 D. - 3
3.（2023 武汉中考 T11）写出一个小于 4的正无理数是 ．
4.（2022 武汉中考 T1）实数 2022的相反数是 ( )
A. - 2022 B. - 12022 C.
1
2022 D. 2022
5.（2021 武汉中考 T1）实数 3的相反数是 ( )
A. 3 B. - 3 C. 13 D. -
1
3
6.（2020 武汉中考 T1）实数- 2的相反数是 ( )
A. - 2 B. 2 C. - 1 D. 1
2 2
7.（2019 武汉中考 T1）实数 2019的相反数是 ( )
A. 2019 B. - 2019 C. 1 12019 D. - 2019
二、实数的运算
1.（2022 武汉中考 T11）计算 （-2） 2 的结果是 ．
2.（2021 武汉中考 T11）计算 （-5） 2 的结果是 ．
3.（2020 武汉中考 T2）式子 x-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ( )
A. x≥ 0 B. x≤ 2 C. x≥-2 D. x≥ 2
·1·
4.（2020 武汉中考 T11）计算 （-3） 2 的结果是 ．
5.（2019 武汉中考 T2）式子 x-1在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ( )
A. x> 0 B. x≥-1 C. x≥ 1 D. x≤ 1
6.（2019 武汉中考 T11）计算 16的结果是 ．
三、科学计数法
1.（2024 武汉中考 T4）国家统计局 2024年 4月 16日发布数据，今年第一季度国内生
产总值接近 300000 亿元，同比增长 5.3%，国家高质量发展取得新成效．将数据
300000用科学记数法表示是 ( )
A. 0.3× 105 B. 0.3× 106 C. 3× 105 D. 3× 106
2.（2023 武汉中考 T12）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其
中基本医疗保险的参保人数由 5.4亿增加到 13.6亿，参保率稳定在 95%．将数据
13.6亿用科学记数法表示为 1.36 × 10n的形式，则 n的值是 （备注：1亿=
100000000）．
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分类训练（2） 整式
1.（2024 武汉中考 T5）下列计算正确的是 ( )
A. a2 a3= a6 B.（a3） 4= a12 C.（3a） 2= 6a2 D.（a+ 1） 2= a2+ 1
2.（2023 武汉中考 T4）计算（2a2） 3的结果是 ( )
A. 2a6 B. 6a5 C. 8a5 D. 8a6
3.（2022 武汉中考 T4）计算（2a4） 3的结果是 ( )
A. 2a12 B. 8a12 C. 6a7 D. 8a7
4.（2021 武汉中考 T4）计算（-a2） 3的结果是 ( )
A. a5 B. - a5 C. a6 D. - a6
5.（2020 武汉中考 T17）计算：[a3 a5+（3a4） 2]÷ a2．
6.（2019 武汉中考 T17）计算：（2x2） 3- x2 x4．
·3·
分类训练（3） 分式
2
1.（2023 武汉中考 T8）已知 x2- x - 1 = 0，计算 2 - 1 ÷ x -xx+1 x 2 的值是x +2x+1
( )
A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2
2.（2024 武汉中考 T13）分式方程 xx-3 =
x+1
x-1 的解是 ．
3.（2022 武汉中考 T13）计算 2x 1
x2
-
-9 x-3
的结果是 ．
4.（2020 武汉中考 T13）计算 2 - m-3nm+n m2-n2
的结果是 ．
5.（2019 武汉中考 T13）计算 2a 12 - a-4 的结果是 ．a -16
6.（2021 武汉中考 T7）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人
出 8钱，多出 3钱；每人出 7钱，还差 4钱．问人数，物价各是多少？若设共有 x人，物
价是 y钱，则下列方程正确的是 ( )
A. 8（x- 3）= 7（x+ 4） B. 8x+ 3= 7x- 4
y-3 y+4 y+3 y-4
C. 8 = 7 D. 8 = 7
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分类训练（4） 不等式与方程
x+3>1，①1.（2024 武汉中考 T17）求不等式组 的整数解．2x-1≤x②
2x-4<2①
2.（2023 武汉中考 T17）解不等式组 请按下列步骤完成解答．3x+2≥x②
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ：
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集是 ．
x-2≥-5，①
3.（2022 武汉中考 T17）解不等式组 请按下列步骤完成解答．3x（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集是 ．
·5·
第二模块 函数篇
分类训练（1） 函数图像识别
1.（2024 武汉中考 T6）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱
体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度 h与注水时间 t的函数关
系的是 ( )
A. B. C. D.
第1题图 第2题图 第3题图
2.（2022 武汉中考 T7）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，
水面高度 h随时间 t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状
可能是 ( )
A. B. C. D.
3.（2019 武汉中考 T6）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水
量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的
位置计算时间，用 x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y与
x的对应关系的是 ( )
A. B. C. D.
·6·
分类训练（2） 一次函数
1.（2023 武汉中考 T14）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百
步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图
是善行者与不善行者行走路程 s（单位：步）关于善行者的行走时间 t的函数图象，则
两图象交点 P的纵坐标是 ．
2.（2021 武汉中考 T8）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送
达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢
车行驶时间 t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A. 53 h B.
3
2 h C.
7
5 h D.
4
3 h
3.（2020 武汉中考 T8）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个
常数．从某时刻开始 4min内只进水不出水，从第 4min到第 24min内既进水又出水，
从第 24min开始只出水不进水，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的
关系如图所示，则图中 a的值是 ( )
A. 32 B. 34 C. 36 D. 38
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分类训练（3） 二次函数及其实际应用
一、二次函数多结论问题
1.（2024 武汉中考 T16）抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c是常数，a< 0）经过（-1，1），
（m，1）两点，且 0① b> 0；
②若 0< x< 1，则 a（x- 1） 2+ b（x- 1）+c> 1；
③若 a=-1，则关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 2无实数解；
④点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 x + x >-
1
1 2 2 ，x1> x2，总有 y1< y2，则 0≤ 12．
其中正确的是 （填写序号）．
2.（2023 武汉中考 T15）抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c是常数，c< 0）经过（1，1），
（m，0），（n，0）三点，且 n≥ 3．下列四个结论：
① b< 0；
② 4ac- b2< 4a；
③当 n= 3时，若点（2，t）在该抛物线上，则 t> 1；
④若关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= x有两个相等的实数根，则 0其中正确的是 （填写序号）．
·8·
3.（2022 武汉中考 T15）已知抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c是常数）开口向下，过 A
（-1，0），B（m，0）两点，且 1① b> 0；
②若m= 32，则 3a+ 2c< 0；
③若点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线上，x1< x2，且 x1+ x2> 1，则 y1> y2；
④当 a≤-1时，关于 x的一元二次方程 ax2+ bx+ c= 1必有两个不相等的实数根．
其中正确的是 （填写序号）．
4.（2021 武汉中考 T15）已知抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c是常数），a+ b+ c= 0．
下列四个结论：
①若抛物线经过点（-3，0），则 b= 2a；
②若 b= c，则方程 cx2+ bx+ a= 0一定有根 x=-2；
③抛物线与 x轴一定有两个不同的公共点；
④点 A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若 0< a< c，则当 x1< x2< 1时，y1> y2．
其中正确的是 （填写序号）．
·9·
5.（2020 武汉中考 T15）抛物线 y= ax2+ bx+ c（a，b，c为常数，a< 0）经过 A（2，0），
B（-4，0）两点，下列四个结论：
①一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0的根为 x1= 2，x2=-4；
②若点C（-5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则 y1< y2；
③对于任意实数 t，总有 at2+ bt≤ a- b；
④对于 a的每一个确定值，若一元二次方程 ax2+ bx+ c= p（p为常数，p> 0）的根为
整数，则 p的值只有两个．
其中正确的结论是 （填写序号）．
6.（2019 武汉中考 T15）抛物线 y= ax2+ bx+ c经过点 A（-3，0）、B（4，0）两点，则关
于 x的一元二次方程 a（x- 1） 2+ c= b- bx的解是 ．
·10·
二、二次函数与实际问题
1.（2024 武汉中考 T22）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级
火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引
发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为 x
轴，垂直于地面的直线为 y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 y= ax2+ x和直
线 y=- 12 x+ b．其中，当火箭运行的水平距离为 9km时，自动引发火箭的第二级．
（1）若火箭第二级的引发点的高度为 3.6km，
①直接写出 a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35km，求这两个位
置之间的距离．
（2）直接写出 a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 15km．
·11·
2.（2023 武汉中考 T22）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了
飞机相对于出发点的飞行水平距离 x（单位：m）、飞行高度 y（单位：m）随飞行时间 t
（单位：s）变化的数据如表．
飞行时间 t/s 0 2 4 6 8
飞行水平距离 x/m 0 10 20 30 40
飞行高度 y/m 0 22 40 54 64
探究发现 x与 t，y与 t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出 x
关于 t的函数解析式和 y关于 t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．
问题解决如图，活动小组在水平安全线上 A处设置一个高度可以变化的发射平台试
飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
（1）若发射平台相对于安全线的高度为 0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
（2）在安全线上设置回收区域MN，AM= 125m，MN= 5m．若飞机落到MN内（不包
括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
·12·
3.（2022 武汉中考 T22）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 A处
开始减速，此时白球在黑球前面 70cm处．
小聪测量黑球减速后的运动速度 v（单位：cm/s）、运动距离 y（单位：cm）随运动时间 t
（单位：s）变化的数据，整理得下表．
运动时间 t/s 0 1 2 3 4
运动速度 v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8
运动距离 y/cm 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现，黑球的运动速度 v与运动时间 t之间成一次函数关系，运动距离 y与运
动时间 t之间成二次函数关系．
（1）直接写出 v关于 t的函数解析式和 y关于 t的函数解析式（不要求写出自变量的取
值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为 64cm时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以 2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请
说明理由．
·13·
4.（2021 武汉中考 T22）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 A，B两种农作物为原料
开发了一种有机产品． A原料的单价是 B原料单价的 1.5倍，若用 900元收购 A原料
会比用 900元收购 B原料少 100kg．生产该产品每盒需要 A原料 2kg和 B原料 4kg，
每盒还需其他成本 9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是 60元时，每天可以销
售 500盒；每涨价 1元，每天少销售 10盒．
（1）求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是 x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于 x的函数解析
式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过 a元（a是大于 60的常数，且是整数），直接写出每天的
最大利润．
·14·
5.（2020 武汉中考 T）某公司分别在 A，B两城生产同种产品，共 100件． A城生产产
品的总成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间具有函数关系 y= ax2+ bx．当 x= 10
时，y= 400；当 x= 20时，y= 1000． B城生产产品的每件成本为 70万元．
（1）求 a，b的值；
（2）当 A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B两城各生产多少件？
（3）从 A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元 /件和 3万元 /件；从 B城把
该产品运往 C，D两地的费用分别为 1万元 /件和 2万元 /件． C地需要 90件，D地
需要 10件，在（2）的条件下，直接写出 A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式
子表示）．
·15·
6.（2019 武汉中考 T22）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量 y
（件）是售价 x（元 /件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应
值如表：
售价 x（元 /件） 50 60 80
周销售量 y（件） 100 80 40
周销售利润w（元） 1000 1600 1600
注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）
（1）①求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是 元 /件；当售价是 元 /件时，周销售利润最大，最
大利润是 元．
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元 /件（m> 0），物价部门规定该商品售价不
得超过 65元 /件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关
系．若周销售最大利润是 1400元，求m的值．
·16·
分类训练（4） 反比例函数
1.（2024 武汉中考 T12）某反比例函数 y= kx 具有下列性质：当 x> 0时，y随 x的增大
而减小．写出一个满足条件的 k的值是 ．
2.（2023 武汉中考 T6）关于反比例函数 y= 3x，下列结论正确的是 ( )
A. 图象位于第二、四象限
B. 图象与坐标轴有公共点
C. 图象所在的每一个象限内，y随 x的增大而减小
D. 图象经过点（a，a+ 2），则 a= 1
3.（2022 武汉中考 T6）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y=
6
x 的图象上，且
x1< 0< x2，则下列结论一定正确的是 ( )
A. y1+ y2< 0 B. y1+ y2> 0 C. y1< y2 D. y1> y2
2
4.（2021 武汉中考 T13）已知点 A（a，y1），B（a+ 1，y2）在反比例函数 y=
m +1
x （m是
常数）的图象上，且 y1< y2，则 a的取值范围是 ．
5.（2020 武汉中考 T7）若点 A（a- 1，y1），B（a+ 1，y2）在反比例函数 y=
k
x（k< 0）的
图象上，且 y1> y2，则 a的取值范围是 ( )
A. a<-1 B. - 1< a< 1 C. a> 1 D. a<-1或 a> 1
6.（2019 武汉中考 T8）已知反比例函数 y= kx 的图象分别位于第二、第四象限，A
（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点 A作 AC⊥ x轴，C为垂足，连
接OA．若△ACO的面积为 3，则 k=-6；②若 x1< 0< x2，则 y1> y2；③若 x1+ x2= 0，
则 y1+ y2= 0，其中真命题个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
·17·
第三模块 几何篇
分类训练（1） 几何图形初步
1.（2024 武汉中考 T1）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有
对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
2.（2023 武汉中考 T2）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有
对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
3.（2022 武汉中考 T3）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有
对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
4.（2021 武汉中考 T3）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既
是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
5.（2020 武汉中考 T4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有
对称性．下列汉字是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
6.（2019 武汉中考 T4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有
对称性，下列美术字是轴对称图形的是 ( )
A. B. C. D.
·18·
7.（2024 武汉中考 T2）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是
( )
A. B.
C. D.
8.（2022 武汉中考 T5）如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
( )
A. B.
C. D.
9.（2021 武汉中考 T5）如图是由 4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是
( )
A. B. C. D.
·19·
10.（2024 武汉中考 T7）小美同学按如下步骤作四边形 ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点
A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交 AM，AN于点 B，D；（3）分别以点 B，D为圆
心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点 C；（4）连接 BC，CD，BD．若∠A= 44°，则
∠CBD的大小是 ( )
A. 64° B. 66° C. 68° D. 70°
11.（2020 武汉中考 T18）如图，直线 EF分别与直线 AB，CD交于点 E，F． EM平分
∠BEF，FN平分∠CFE，且 EM∥ FN．求证：AB∥CD．
12.（2019 武汉中考 T18）如图，点 A、B、C、D在一条直线上，CE与 BF交于点G，∠A
=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F．
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分类训练（2） 三角形
1.（2024 武汉中考 T14）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的
美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼 AB的高度．具体过
程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面 102m的C处，测得黄鹤楼顶端 A的俯
角为 45°，底端 B的俯角为 63°，则测得黄鹤楼的高度是 m．（参考数据：
tan63° ≈ 2）
2.（2022 武汉中考 T14）如图，沿 AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB上湖
的另一边的D处同时施工．取∠ABC= 150°，BC= 1600m，∠BCD= 105°，则C，D两
点的距离是 m．
3.（2021 武汉中考 T14）如图，海中有一个小岛 A．一艘轮船由西向东航行，在 B点测
得小岛 A在北偏东 60°方向上；航行 12nmile到达C点，这时测得小岛 A在北偏东 30°
方向上．小岛 A到航线 BC的距离是 nmile（ 3 ≈ 1.73，结果用四舍五入法
精确到 0.1）．
·21·
分类训练（3） 四边形与多边形
1.（2020 武汉中考 T14）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如
图，AC是 ABCD的对角线，点 E在 AC上，AD= AE= BE，∠D= 102°，则∠BAC的
大小是 ．
2.（2024 武汉中考 T18）如图，在 ABCD中，点 E，F分别在边 BC，AD上，AF=CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接 EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 ABEF是平行四边形．（不需
要说明理由）
3.（2023 武汉中考 T18）如图，在四边形 ABCD中，AD∥ BC，∠B=∠D，点 E在 BA的
延长线上，连接CE．
（1）求证：∠E=∠ECD；
（2）若∠E= 60°，CE平分∠BCD，直接写出△BCE的形状．
·22·
4.（2019 武汉中考 T14）如图，在 ABCD中，E、F是对角线 AC上两点，AE= EF=
CD，∠ADF= 90°，∠BCD= 63°，则∠ADE的大小为 ．
5.（2022 武汉中考 T18）如图，在四边形 ABCD中，AD∥ BC，∠B= 80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交 BC于点 E，∠BCD= 50°．求证：AE∥DC．
6.（2021 武汉中考 T18）如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线 EF与 AD，BC的延长线分别
交于点 E，F，求证：∠DEF=∠F．
·23·
分类训练（4） 圆
一、小题训练
1.（2024 武汉中考 T9）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，∠ABC= 60°，∠BAC=∠CAD
= 45°，AB+ AD= 2，则⊙O的半径是 ( )
A. 6 B. 2 23 3 C.
3 2
2 D. 2
2.（2023 武汉中考 T9）如图，在四边形 ABCD中，AB ∥ CD，AD⊥ AB，以 D为圆心，
AD为半径的弧恰好与 BC相切，切点为 E，若 AB = 1CD 3，则 sinC的值是 ( )
A. 2 53 B. 3 C.
3
4 D.
7
4
3.（2022 武汉中考 T9）如图，在四边形材料 ABCD中，AD ∥ BC，∠A = 90°，AD =
9cm，AB= 20cm，BC= 24cm．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的
半径是 ( )
A. 11013 cm B. 8cm C. 6 2cm D. 10cm
·24·
4.（2021 武汉中考 T9）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将 BC沿 BC翻折
交 AB于点D，再将 BD沿 AB翻折交 BC于点 E．若 BE=DE，设∠ABC= α，则 α所在
的范围是 ( )
A. 21.9° < α< 22.3° B. 22.3° < α< 22.7°
C. 22.7° < α< 23.1° D. 23.1° < α< 23.5°
5.（2020 武汉中考 T9）如图，在半径为 3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是 AC的
中点，AC与 BD交于点 E．若 E是 BD的中点，则 AC的长是 ( )
A. 52 3 B. 3 3 C. 3 2 D. 4 2
6.（2019 武汉中考 T9）如图，AB是⊙O的直径，M、N是 AB（异于 A、B）上两点，C是
MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点 D，∠BAC的平分线交 CD于点 E．当
点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是 ( )
A. 2 B. π2 C.
3
2 D.
5
2
·25·
二、大题训练
1.（2024 武汉中考 T20）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 BC的中点，腰 AC与半
圆O相切于点D，底边 BC与半圆O交于 E，F两点．
（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）连接OA．若CD= 4，CF= 2，求 sin∠OAC的值．
2.（2023 武汉中考 T20）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB= 2∠BAC．
（1）求证：∠AOB= 2∠BOC；
（2）若 AB= 4，BC= 5，求⊙O的半径．
·26·
3.（2022 武汉中考 T20）如图，以 AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别
平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接 BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若 AB= 10，BE= 2 10，求 BC的长．
4.（2021 武汉中考 T21）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，C是 BD的中
点，过点C作 AD的垂线，垂足是 E．连接 AC交 BD于点 F．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 DCDF = 6，求 cos∠ABD的值．
·27·
5.（2020 武汉中考 T21）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC= 90°，以 AB为直径的⊙O交 AC
于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为 E．
（1）求证：AD平分∠BAE；
（2）若CD=DE，求 sin∠BAC的值．
6.（2019 武汉中考 T21）已知 AB是⊙O的直径，AM和 BN是⊙O的两条切线，DC与
⊙O相切于点 E，分别交 AM、BN于D、C两点．
（1）如图 1，求证：AB2= 4AD BC；
（2）如图 2，连接OE并延长交 AM于点 F，连接CF．若∠ADE= 2∠OFC，AD= 1，求
图中阴影部分的面积．
·28·
第四模块 概率篇
分类训练（1） 小题训练
1.（2024 武汉中考 T2）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的
手势，这个事件是 ( )
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件
2.（2022 武汉中考 T2）彩民李大叔购买 1张彩票，中奖．这个事件是 ( )
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
3.（2021 武汉中考 T2）下列事件中是必然事件的是 ( )
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C. 打开电视机，正在播放广告
D. 从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
4.（2020 武汉中考 T3）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小
球分别标号为 1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件
的是 ( )
A. 两个小球的标号之和等于 1 B. 两个小球的标号之和等于 6
C. 两个小球的标号之和大于 1 D. 两个小球的标号之和大于 6
5.（2019 武汉中考 T3）不透明的袋子中只有 4个黑球和 2个白球，这些球除颜色外无
其他差别，随机从袋子中一次摸出 3个球，下列事件是不可能事件的是 ( )
A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球
C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球
6.（2023 武汉中考 T3）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是 ( )
A. 点数的和为 1 B. 点数的和为 6
C. 点数的和大于 12 D. 点数的和小于 13
·29·
7.（2024 武汉中考 T8）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这
三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率
是 ( )
A. 19 B.
1 4 5
3 C. 9 D. 9
8.（2023 武汉中考 T7）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”
“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目
的概率是 ( )
A. 12 B.
1
4 C.
1
6 D.
1
12
9.（2022 武汉中考 T8）班长邀请 A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在
⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 A，B两位同学座位相邻的概率
是 ( )
A. 14 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
10.（2021 武汉中考 T6）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人
中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是 ( )
A. 1 B. 1 C. 23 2 3 D.
3
4
11.（2020 武汉中考 T6）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比
赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ( )
A. 13 B.
1
4 C.
1
6 D.
1
8
·30·
12.（2019 武汉中考 T7）从 1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，
则关于 x的一元二次方程 ax2+ 4x+ c= 0有实数解的概率为 ( )
A. 1 B. 1 C. 14 3 2 D.
2
3
13.（2022 武汉中考 T12）某体育用品专卖店在一段时间内销售了 20双学生运动鞋，各
种尺码运动鞋的销售量如下表．则这 20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是
．
尺码 /cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量 /双 1 3 10 4 2
14.（2021 武汉中考 T12）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，
北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．
城市 北京 上海 广州 重庆 成都
常住人口数/万 2189 2487 1868 3205 2094
15.（2020 武汉中考 T12）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6名同学一周居家劳动
的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是 ．
16.（2019 武汉中考 T12）武汉市某气象观测点记录了 5天的平均气温（单位：℃），分别
是 25、20、18、23、27，这组数据的中位数是 ．
·31·
分类训练（2） 大题训练
1.（2024 武汉中考 T19）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活
动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮 4次，投中一次计 1分．随机抽取
m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表 测试成绩扇形统计图
成绩 /分 频数
4 12
3 a
2 15
1 b
0 6
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有 900名学生参加测试，估计得分超过 2分的学生人数．
·32·
2.（2023 武汉中考 T19）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生
在某个休息日做家务的劳动时间 t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为 A，
B，C，D，E五个组别，其中 A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不
完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表 各组劳动时间的扇形统计图
组别 时间 t/h 频数
A 0< t≤ 0.5 5
B 0.5< t≤ 1 a
C 1< t≤ 1.5 20
D 1.5< t≤ 2 15
E t> 2 8
请根据以上信息解答下列问题．
（1）A组数据的众数是 ；
（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；
（3）若该校有 1200名学生，估计该校学生劳动时间超过 1h的人数．
·33·
3.（2022 武汉中考 T19）为庆祝中国共青团成立 100周年，某校开展四项活动：A项参
观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必
须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加
活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是
，条形统计图中C项活动的人数是 ；
（2）若该校约有 2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
·34·
4.（2021 武汉中考 T19）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的
意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时
间 t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t< 5”，B组“5≤ t< 7”，C组“7≤ t< 9”，
D组“t≥ 9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是
；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有 1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于 7h的学生人数．
·35·
5.（2020 武汉中考 T19）为改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．
某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支
持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制
成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形
圆心角的大小是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该社区共有 2000名居民，估计该社区表示“支持”的 B类居民大约有多少人？
·36·
6.（2019 武汉中考 T19）为弘扬中华传统文化，某校开展“汉剧进课堂”的活动，该校随
机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表
示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图，根据
图中提供的信息，解决下列问题：
（1）这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆
心角的大小为 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有 1500名学生，估计该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有多少人？
·37·
第五模块 网格作图篇
1.（2024 武汉中考 T21）如图是由小正方形组成的 3× 4网格，每个小正方形的顶点叫
做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图
任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线 AD交 BC于点D，使 AD平分△ABC的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线 AD上画点 E，使∠ECB=∠ACB；
（3）在图（2）中，先画点 F，使点 A绕点 F顺时针旋转 90°到点C，再画射线 AF交 BC于
点G；
（4）在（3）的基础上，将线段 AB绕点G旋转 180°，画对应线段MN（点 A与点M对应，
点 B与点N对应）．
·38·
2.（2023 武汉中考 T21）如图是由小正方形组成的 8× 6网格，每个小正方形的顶点叫
做格点．正方形 ABCD四个顶点都是格点，E是 AD上的格点，仅用无刻度的直尺在
给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先将线段 BE绕点 B顺时针旋转 90°，画对应线段 BF，再在CD上画点
G，并连接 BG，使∠GBE= 45°；
（2）在图（2）中，M是 BE与网格线的交点，先画点M关于 BD的对称点 N，再在 BD上
画点H，并连接MH，使∠BHM=∠MBD．
·39·
3.（2022 武汉中考 T21）如图是由小正方形组成的 9× 6网格，每个小正方形的顶点叫
做格点．△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，
画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，D，E分别是边 AB，AC与网格线的交点．先将点 B绕点 E旋转 180°
得到点 F，画出点 F，再在 AC上画点G，使DG∥ BC；
（2）在图（2）中，P是边 AB上一点，∠BAC= α．先将 AB绕点 A逆时针旋转 2α，得到
线段 AH，画出线段 AH，再画点Q，使 P，Q两点关于直线 AC对称．
·40·
4.（2021 武汉中考 T21）如图是由小正方形组成的 5× 7网格，每个小正方形的顶点叫
做格点，矩形 ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画
图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边 AB上画点 E，使 AE= 2BE，再过点 E画直线 EF，使 EF平分矩
形 ABCD的面积；
（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边 AB上画点H，使 BH=DH．
·41·
5.（2020 武汉中考 T21）在 8× 5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC
的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定
网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转 90°，画出对应线段CD；
（2）在线段 AB上画点 E，使∠BCE= 45°（保留画图过程的痕迹）；
（3）连接 AC，画点 E关于直线 AC的对称点 F，并简要说明画法．
·42·
6.（2019 武汉中考 T21）如图是由边长为 1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶
点叫做格点．四边形 ABCD的顶点在格点上，点 E是边DC与网格线的交点．请选择
适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明
理由．
（1）如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF∥DC，且 AF=DC．
（2）如图 1，在边 AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．
（3）如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM∥ AB，且 EM= AB．
·43·
第六模块 压轴题训练篇
分类训练（1） 选填训练
1.（2024 武汉中考 T10）如图，小好同学用计算机软件绘制函数 y= x3- 3x2+ 3x- 1的
图象，发现它关于点（1，0）中心对称．若点 A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），
，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这 20个点的横坐标从 0.1开始依次增
加 0.1，则 y1+ y2+ y3+ +y19+ y20的值是 ( )
A. - 1 B. - 0.729 C. 0 D. 1
2.（2024 武汉中考 T15）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵
爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方
形 ABCD．直线MP交正方形 ABCD的两边于点 E，F，记正方形 ABCD的面积为 S1，
正方形MNPQ的面积为 S2．若 BE= kAE（k> 1 k
S
），则用含 的式子表示 1S 的值是2
．
·44·
3.（2023 武汉中考 T10）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点
为顶点的多边形的面积 S=N+ 12 L- 1，其中 N，L分别表示这个多边形内部与边界
上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知 A（0，
30），B（20，10），O（0，0），则△ABO内部的格点个数是 ( )
A. 266 B. 270 C. 271 D. 285
4.（2023 武汉中考 T16）如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，
AC分别与 DF，EF相交于 G，H两点．若 DG= m，EH= n，用含 m，n的式子表示
GH的长是 ．
·45·
5.（2022 武汉中考 T10）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的
幻方——九宫格．将 9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对
角线上的 3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则
x与 y的和是 ( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
6.（2022 武汉中考 T16）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC> BC，分别以△ABC的
三边为边向外作三个正方形 ABHL，ACDE，BCFG，连接 DF．过点 C作 AB的垂线
CJ，垂足为 J，分别交 DF，LH于点 I，K．若 CI= 5，CJ= 4，则四边形 AJKL的面积
是 ．
·46·
7.（2021 武汉中考 T10）已知 a，b是方程 x2- 3x- 5= 0的两根，则代数式 2a3- 6a2+
b2+ 7b+ 1的值是 ( )
A. - 25 B. - 24 C. 35 D. 36
8.（2021 武汉中考 T16）如图（1），在△ABC中，AB= AC，∠BAC= 90°，边 AB上的点
D从顶点 A出发，向顶点 B运动，同时，边 BC上的点 E从顶点 B出发，向顶点C运动，
D，E两点运动速度的大小相等，设 x= AD，y= AE+ CD，y关于 x的函数图象如图
（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 ．
·47·
9.（2020 武汉中考 T10）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由 4个小正
方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由 6个小正方形组成的 3× 2方格纸片．
把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4个小正方形，共有如图（3）中的
4种不同放置方法．图（4）是一张由 36个小正方形组成的 6× 6方格纸片，将“L”形纸
片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4个小正方形，共有 n种不同放置方法，则 n
的值是 ( )
A. 160 B. 128 C. 80 D. 48
10.（2020 武汉中考 T116）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点D落在 AB边的点M处，EF
为折痕，AB= 1，AD= 2．设 AM的长为 t，用含有 t的式子表示四边形 CDEF的面积
是 ．
·48·
11.（2019 武汉中考 T10）观察等式：2+ 22= 23- 2；2+ 22+ 23= 24- 2；2+ 22+ 23+ 24
= 25- 2 已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、 、299、2100．若 250= a，用含
a的式子表示这组数的和是 ( )
A. 2a2- 2a B. 2a2- 2a- 2 C. 2a2- a D. 2a2+ a
12.（2019 武汉中考 T16）【问题背景】如图 1，将 △ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到
△ADE，DE与 BC交于点 P，可推出结论：PA+ PC= PE．
【问题解决】如图 2，在△MNG中，MN= 6，∠M= 75°，MG= 4 2．点O是△MNG内
一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是 ．
·49·
分类训练（2） 大题训练
1.（2024 武汉中考 T23）
【问题背景】如图（1），在矩形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，BC的中点，连接 BD，EF，
求证：△BCD △FBE．
【问题探究】如图（2），在四边形 ABCD中，AD∥ BC，∠BCD= 90°，点 E是 AB的中点，
点 F在边 BC上，AD= 2CF，EF与 BD交于点G，求证：BG= FG．
【问题拓展】如图（3），在“问题探究”的条件下，连接 AG，AD=CD，AG= FG，直接写
出 EGGF 的值．
·50·
2.（2024 武汉中考 T24）抛物线 y= 1 x22 + 2x-
5
2 交 x轴于 A，B两点（A在 B的右边），
交 y轴于点C．
（1）直接写出点 A，B，C的坐标；
（2）如图（1），连接 AC，BC，过第三象限的抛物线上的点 P作直线 PQ∥ AC，交 y轴于
点Q．若 BC平分线段 PQ，求点 P的坐标；
（3）如图（2），点 D与原点O关于点 C对称，过原点的直线 EF交抛物线于 E，F两点
（点 E在 x轴下方），线段DE交抛物线于另一点G，连接 FG．若∠EGF= 90°，求直线
DE的解析式．
·51·
3.（2023 武汉中考 T23）
【问题提出】如图（1），E是菱形 ABCD边 BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE= EF，
∠AEF=∠ABC= α（α≥ 90°），AF交CD于点G，探究∠GCF与 α的数量关系．
【问题探究】（1）先将问题特殊化，如图（2），当 α= 90°时，直接写出∠GCF的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与 α的数量关系．
【问题拓展】将图（1）特殊化，如图（3），当 α= 120°时，若 DGCG =
1 BE
2，求 CE 的值．
·52·
4.（2023 武汉中考 T24）抛物线 C ：y= x21 - 2x- 8交 x轴于 A，B两点（A在 B的左
边），交 y轴于点C．
（1）直接写出 A，B，C三点的坐标；
（2）如图（1），作直线 x= t（0< t< 4），分别交 x轴，线段 BC，抛物线 C1于 D，E，F三
点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求 t的值；
（3）如图（2），将抛物线 C1平移得到抛物线 C2，其顶点为原点．直线 y= 2x与抛物线
交于O，G两点，过OG的中点 H作直线MN（异于直线OG）交抛物线 C2于M，N两
点，直线MO与直线GN交于点 P．问点 P是否在一条定直线上？若是，求该直线的
解析式；若不是，请说明理由．
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5.（2022 武汉中考 T23）
【问题提出】如图（1），在△ABC中，AB= AC，D是 AC的中点，延长 BC至点 E，使DE
=DB，延长 ED交 AB于点 F，探究 AFAB 的值．
【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC= 60°时，直接写出 AFAB 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
【问题拓展】如图（3），在 △ABC中，AB= AC，D是 AC的中点，G是边 BC上一点，
CG 1
BC = n（n< 2），延长 BC至点 E，使 DE= DG，延长 ED交 AB于点 F．直接写出
AF
AB 的值 （用含 n的式子表示）．
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6.（2022 武汉中考 T24）抛物线 y= x2- 2x- 3交 x轴于 A，B两点（A在 B的左边），C
是第一象限抛物线上一点，直线 AC交 y轴于点 P．
（1）直接写出 A，B两点的坐标；
（2）如图（1），当OP=OA时，在抛物线上存在点 D（异于点 B），使 B，D两点到 AC的
距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图（2），直线 BP交抛物线于另一点 E，连接 CE交 y轴于点 F，点 C的横坐标为
m．求 FPOP 的值（用含m的式子表示）．
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7.（2021 武汉中考 T23）
【问题提出】如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE= 90°，BC= AC，EC=
DC，点 E在△ABC内部，直线 AD与 BE交于点 F．线段 AF，BF，CF之间存在怎样的
数量关系？
【问题探究】（1）特殊化问题如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示
AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
【问题拓展】如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE= 90°，BC= kAC，EC=
kDC（k是常数），点 E在△ABC内部，直线 AD与 BE交于点 F．直接写出一个等式，
表示线段 AF，BF，CF之间的数量关系．
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8.（2021 武汉中考 T24）抛物线 y= x2- 1交 x轴于 A，B两点（A在 B的左边）．
（1） ACDE的顶点C在 y轴的正半轴上，顶点 E在 y轴右侧的抛物线上；
①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点 E的横坐标是 32，直接写出点 A，D的坐标．
②如图（2），若点D在抛物线上，且 ACDE的面积是 12，求点 E的坐标．
（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行 y轴的直线 l分别交线段
AF，BF（不含端点）于 G，H两点．若直线 l与抛物线只有一个公共点，求证：FG+
FH的值是定值．
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9.（2020 武汉中考 T23）
【问题背景】如图（1），已知△ABC △ADE，求证：△ABD △ACE；
【尝试应用】如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE= 90°，∠ABC=∠ADE=
30°，AC与DE相交于点 F，点D在 BC边上，ADBD = 3，求
DF
CF 的值；
【拓展创新】如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD= 30°，∠BDC= 90°，AB=
4，AC= 2 3，直接写出 AD的长．
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10.（2020 武汉中考 T24）将抛物线 C：y=（x- 2） 2向下平移 6个单位长度得到抛物
线C1，再将抛物线C1向左平移 2个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；
（2）如图（1），点 A在抛物线 C1（对称轴 l右侧）上，点 B在对称轴 l上，△OAB是以OB
为斜边的等腰直角三角形，求点 A的坐标；
（3）如图（2），直线 y= kx（k≠ 0，k为常数）与抛物线 C2交于 E，F两点，M为线段 EF
的中点；直线 y=- 4k x与抛物线 C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直
线MN经过一个定点．
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11.（2019 武汉中考 T23）在 △ABC中，∠ABC= 90°，ABBC = n，M是 BC上一点，连接
AM．
（1）如图 1，若 n= 1，N是 AB延长线上一点，CN与 AM垂直，求证：BM= BN．
（2）过点 B作 BP⊥ AM，P为垂足，连接CP并延长交 AB于点Q．
①如图 2，若 n= 1，求证：CPPQ =
BM
BQ ．
②如图 3，若M是 BC的中点，直接写出 tan∠BPQ的值．（用含 n的式子表示）
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12.（2019 武汉中考 T24）已知抛物线C1：y=（x- 1） 2- 4和C2：y= x2
（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？
（2）如图 1，抛物线 C 与 x轴正半轴交于点 A，直线 y=- 41 3 x+ b经过点 A，交抛物线
C1于另一点 B．请你在线段 AB上取点 P，过点 P作直线 PQ∥ y轴交抛物线 C1于点
Q，连接 AQ．
①若 AP= AQ，求点 P的横坐标；
②若 PA= PQ，直接写出点 P的横坐标．
（3）如图 2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点 N右边，两条直线ME、NE
与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE均与 y轴不平行．若△MNE的面积为 2，设
M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与 n的数量关系．
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