第九章 平面直角坐标系 培优提能测试题（含答案）2024-2025学年人教版数学七年级下册

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第九章 平面直角坐标系 培优提能测试题
考试范围：第九章 平面直角坐标系；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，平面直角坐标系xOy中，直线l1过点（3，0）且平行于y轴，直线l2过点（0，﹣4）且平行于x轴，点P的坐标为（a，b）．根据图中点P的位置，下列结论正确的是（　　）
A．a＜﹣4，b＞3 B．0＜a＜3，b＜3
C．a＞3，b＜﹣4 D．a＞3，﹣4＜b＜0
2．以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（　　）
A．距离九华山5千米
B．在凌海市内
C．在市政府东北方向约2千米处
D．在市政府东南方向
3．嘉嘉家位于公园的正东200米处，从嘉嘉家出发向北走100米就到淇淇家，若选取公园为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则淇淇家的坐标是（　　）
A．（200，﹣100） B．（100，﹣200）
C．（200，100） D．（100，200）
4．小明同学教室的座位在第2排第7列，可以用有序数对（7，2）表示，那么小华同学的座位在第3排第2列可表示为（　　）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）
5．点P坐标为（6﹣3a，a+2），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（3，3）或（﹣6，6） D．（3，﹣3）或（6，﹣6）
6．若点A（﹣2，n+1）在x轴上，则n的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣1
7．如图，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则a+b的值是（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
8．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若点M（x，y）的坐标满足x+y＝0，则点M位于（　　）
A．第二象限
B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限
D．第二、四象限的夹角平分线上
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2024，2） D．（2025，0）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点Q（0，1）重合，则点P的坐标是 　 　．
12．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（1，n），则m﹣n的值为 　 　．
13．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标为（1，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为 　 　．
14．如图，点A（2，0），B（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，则ab的值是 　 　．
15．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC＝122°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
17．（9分）如图，在某旅游景点，为了增加旅游的乐趣，特安排了一次寻宝游戏，寻宝人已经找到了坐标为A（﹣1，﹣2）和B（1，2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（﹣3，﹣2），除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？请互相合作交流．
18．（9分）小辉在父母的带领下，周末到秦岭野生动物园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了记忆中秦岭野生动物园的部分示意图（如图）．可是他忘记了在图中标出原点、x轴和y轴，已知非洲狮区的坐标为（﹣2，﹣4），孟加拉白虎区的坐标为（4，﹣6）．
（1）请你帮他画出平面直角坐标系；
（2）写出天鹅湖与猛禽区的坐标．
19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　．
（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
20．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P（6﹣2m，m+1）．
（1）当点P在y轴上时，求点P的坐标；
（2）已知直线PA平行于x轴，且A的坐标可以表示成A（m，2），求AP的长；
（3）试判断点P是否可能在第二象限，并说明理由．
21．（9分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 　 　．
（2）若点B的“4阶智慧点”为（﹣5，10），求点B的坐标．
（3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q坐标为（﹣x，y+2x），则称点Q为点P的“关联点”．例如，点P（1，2），则点Q（﹣1，4）是点P的“关联点”．
（1）若点Q1是点P1（2，3）的“关联点”，则点Q1的坐标为 　 　；
（2）若点Q2是点P2（﹣1，t﹣1）的“关联点”，且点Q2在x轴上，求t的值；
（3）若点Q3是点P3（t，﹣t﹣3）的“关联点”，且线段P3Q3与x轴有交点，直接写出t的取值范围．
23．（11分）在平面直角坐标系中，点A和点B在坐标轴上，其中点A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|0，将线段AB平移至线段CD处，且点A的对应点为点C，点B的对应点为点D．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）如图1，若点C的坐标为（2，m），且△ABC的面积等于15，求点C的坐标．
（3）如图2，若平移后C，D两点在坐标轴上，P为线段AB上一动点（不包括点A和点B），连接OP，PQ平分∠BPO，∠BCQ＝2∠QCD，请写出∠COP，∠OPQ，∠Q之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由所给图形可知，
点P在直线x＝3的右边，
所以a＞3．
点P在直线y＝﹣4的上方且在x轴下方，
所以﹣4＜b＜0，
综上所述，a＞3，﹣4＜b＜0．
选：D．
2．解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置；
B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置；
C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，选项符合题意；
D、在市政府东南方向，不能准确表示学校地理位置；
选：C．
3．解：根据题意，建立平面直角坐标系即可得到淇淇家的坐标是（200，100）．
选：C．
4．解：由题意可知座位的表示方法为列在前，排在后，
得小华的座位可记作（2，3）．
选：A．
5．解：∵点（6﹣3a，a+2）到两坐标轴的距离相等，
∴6﹣3a＝a+2或6﹣3a＝﹣a﹣2，
解得：a＝1或a＝4，
当a＝1时，6﹣3a＝3，
此时，点P（3，3），
当a＝4时，6﹣3a＝﹣6，
此时，点P（﹣6，6），
综上所述，点P（3，3）或（﹣6，6）．
选：C．
6．解：∵点A（﹣2，n+1）在x轴上，
∴n+1＝0，
解得n＝﹣1．
选：D．
7．解：点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1的位置，
∵点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），A1（3，b），B1（a，2）
∴将线段AB平移至A1B1时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，
∴a+b＝1+1＝2，
选：A．
8．解：∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，
∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．
选：C．
9．解：∵x+y＝0，
∴y＝﹣x，
∴点M（x，y）位于第二、四象限的夹角平分线上．
选：D．
10．解：由图可知：点Pn的横坐标为n，纵坐标以1，0，2，0四个数为一组，进行循环，
∵2024÷4＝506，
∴经过第2024次运动后，动点P的坐标是（2024，0）；
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：设点P（x，y），
∴点P（x，y）向左平移5个单位长度，得P（x﹣5，y）；点P（x﹣5，y）向上平移4个单位长度，得P（x﹣5，y+4），
∵平移后点P′（0，1），
∴x﹣5＝0，y+4＝1，
解得x＝5，y＝﹣3
∴点P的坐标为（5，﹣3），
答案为：（5，﹣3）．
12．解：∵点A（1，0）平移后得到点C（﹣2，1），
∴线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向左平移3个单位，
∴m+1＝n，
∴m﹣n＝﹣1．
答案为：﹣1．
13．解：如图，
白棋（甲）的坐标是（﹣3，2）．
答案为：（﹣3，2）．
14．解：∵点B的纵坐标由1变为2，
∴线段向上平移了1个单位长度，
∴b＝1，
∵点A的横坐标由2变为3，
∴线段向右平移了3﹣2＝1个单位长度，
∴a＝1，
∴ab＝11＝1．
答案为：1．
15．解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，
∴a﹣5＝0，
解得：a＝5，
∵B（3a+2，b+3）在x轴上，
∴b+3＝0，
解得：b＝﹣3，
∴C点坐标为（5，﹣3），
∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，
∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3），
即（3，0），
答案为：（3，0）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，即∠NOA＝44°
射线OB表示的方向是北偏东76°，即∠NOB＝76°，
∴∠AOB＝∠NOB﹣∠NOA＝76°﹣44°＝32°，
即∠AOB＝32°；
（2）∵∠BOC＝122°，∠NOB＝76°，
∴∠NOC＝∠BOC﹣∠NOB
＝122°﹣76°
＝46°，
∴射线OC的方向为北偏西46°．
17．解：藏宝地点在图中（﹣3，﹣2）处．
18．解：（1）∵非洲狮区的坐标为（﹣2，﹣4），孟加拉白虎区的坐标为（4，﹣6），
∴建立平面直角坐标系如图所示；
（2）由坐标系可知：
天鹅湖的坐标为（﹣2，3），猛禽区的坐标为（0，﹣2）．
19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：，
答案为：4；
（2）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，
∴BP＝2，
∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，
P点坐标为：（4，0）或（0，0）．
20．解：（1）∵点P（6﹣2m，m+1）在y轴上，
∴6﹣2m＝0，
解得m＝3，
∴m+1＝3+1＝4，
∴点P的坐标为（0，4）；
（2）∵直线PA平行于x轴，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴6﹣2m＝4，
∴点P的坐标为（4，2），A（1，2），
∴AP＝4﹣1＝3；
（3）可能，理由：
若点P在第二象限，
m＞3，
∴点P可能在第二象限．
21．解：（1）由题意可得：为Q（3×（﹣1）+（﹣2），﹣1+3×（﹣2）），
即坐标为（﹣5，﹣7）；
答案为：（﹣5，﹣7）；
（2）设点B的坐标为（x，y），
∵点B的“4阶智慧点”为（﹣5，10），
∴点B的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点C（m+2，1﹣3m），
∴点C的“﹣5阶智慧点”为（﹣8m﹣9，16m﹣3）．
由题意可得：|16m﹣3|＝1，
∴16m﹣3＝1或16m﹣3＝﹣1．
解得或．
22．解：（1）∵点P（x，y），点P的“关联点”Q坐标为（﹣x，y+2x），
∴P1（2，3）的关联点Q1的坐标为（﹣2，3+2×2），
即Q1（﹣2，7），
答案为：（﹣2，7）；
（2）P2（﹣1，t﹣1）的关联点Q2的坐标为（1，t﹣1﹣2），即（1，t﹣3），
∵点Q2在x轴上，
∴t﹣3＝0，
∴t＝3，
∴t的值为3；
（3）P3（和，﹣t﹣3）的关联点Q3的坐标为（﹣t，﹣t﹣3+2t），即（﹣t，t﹣3），
∵线段P3Q3与x轴有交点，
∴P3Q3的纵坐标异号或至少一个为0，
∴解得：t≥3或t≤﹣3，
∴t的取值范围为t≥3或t≤﹣3．
23．解：（1）∵|a﹣3|0，
又∵|a﹣3|≥0，0，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴A（0，3），B（﹣4，0）．
（2）如图1中，分别过点B，A作x轴，y轴的垂线交于点M，过点C作CN⊥AM于N．
∵S△ABC＝S四边形MNCB﹣S△ABM﹣S△ACN，
∴15 （3+3﹣m） （4+2）3×42×（3﹣m），
解得m＝﹣3，
∴C（2，﹣3）．
（3）∠COP＝3∠Q﹣∠OPQ．
理由如下：如图2，过点O作OM∥AB，
∴∠BPO＝∠POM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠DCO＝∠OCM，
∴∠COP＝∠POM+∠COM＝∠BPO+∠DCO，
同理可得∠Q＝∠BPQ+∠DCQ，
∵PQ平分∠BPO，
∴∠BPO＝2∠OPQ＝2∠BPQ，
∴∠COP＝2∠BPQ+∠DCQ+∠BCQ，
∵∠BCQ＝2∠DCQ，
∴∠COP＝2∠BPQ+3∠DCQ
＝3∠BPQ+3∠DCQ﹣∠OPQ
＝3∠Q﹣∠OPQ．
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