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初中数学
沪科版(2024)
七年级下册(2024)
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.1 不等式及其基本性质 导学案 (含答案) 沪科版(2024)七年级下册数学
文档属性
名称
7.1 不等式及其基本性质 导学案 (含答案) 沪科版(2024)七年级下册数学
格式
docx
文件大小
71.7KB
资源类型
教案
版本资源
沪科版
科目
数学
更新时间
2025-03-19 13:45:47
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文档简介
7.1 不等式及其基本性质
【素养目标】
1.通过实例,理解不等式、不等式的解、不等式的解集的概念,会在数轴上正确地表示解集.
2.掌握不等式的五个基本性质,会用不等式比较大小.
3.根据不等式的基本性质,能将不等式化为“x>a”或“x
4.体会不等式与等式的异同点,发展分析问题和解决问题的能力.
【重点】
掌握不等式的五个基本性质.
【自主预习】
1.什么是不等式 你能举出不等式的例子吗
2.什么是不等式的解 什么是不等式的解集
3.不等式的基本性质是什么
1.下列是不等式的是 ( )
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.下列各数中,是不等式x≥2的解的是 ( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
3.若m>n,则下列式子中,正确的是 ( )
A.-2m>-2n B.m+3>n+2
C.m-3
【参考答案】
自学检测
1.A 2.D 3.B
【合作探究】
不等式的概念
阅读课本本课时“问题1”“问题2”“问题3”的内容,思考下列问题.
列不等式:
(1)a的是非负数;(2)b的相反数与1的和是正数;(3)x的3倍与2的差不小于6.
用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示 关系的式子叫作不等式.
“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 .
不等式的解及其解集
阅读课本本课时“对于不等式2x+3≤5”至“练习”前的内容,思考下列问题.
1.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的共有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图,在数轴上表示的x的解集是 ( )
A.x<2 B.x≤2
C.x>2 D.x≥2
一般地,能够使不等式成立的未知数的 ,叫作这个不等式的 ,所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
下列各数中,不是不等式2-3x>5的解的是 ( )
A.-2 B.-3
C.-1 D.-1.35
不等式的基本性质
阅读课本本课时第29页“观察”至第31页“交流”的内容,思考下列问题.
1.若a
A.-3a-1>-3b-1
B.>
C.-a+1<-b+1
D.a+x>b+x
2.如果a
A.a
C.<1 D.b>a
不等式的基本性质
性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么
a+c b+c,a-c b-c.
性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,且c>0,那么
ac bc或.
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,且c<0,那么
ac bc或.
性质4 如果a>b,那么b a.
性质5 如果a>b,b>c,那么a c.
若a-b<0,则下列不等式成立的是 ( )
A.a+1>b+1 B.a-2>b-2
C.3a<3b D.-4a<-4b
比较代数式的大小
例 当a<0时,试比较a2-2a+3与a2+0.5a-3的大小.
·方法归纳·
可利用作差法比较两个代数式的大小,即当a-b>0时,a b;当a-b=0时,a b;当a-b<0时,a b.
【参考答案】
知识生成
知识点一
解:(1)a≥0.
(2)-b+1>0.
(3)3x-2≥6.
揭示概念 不等
对点训练
3x-2≤-1
知识点二
1.D 2.A
揭示概念 值 解
对点训练
C
知识点三
1.A 2.C
归纳总结 > > > > < < < >
对点训练
C
题型精讲
例
解:因为(a2-2a+3)-(a2+0.5a-3)=-2.5a+6,又a<0,
所以-2.5a+6>0,即a2-2a+3>a2+0.5a-3.
方法归纳
> = <
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同课章节目录
第6章 实数
6.1 平方根 、立方根
6.2 实数
第7章 一元一次不等式和不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.2 一元一次不等式
7.3 一元一次不等式组
第8章 整式乘法和因式分解
8.1 幂的运算
8.2 整式乘法
8.3 完全平方公式与平方差公式
8.4 因式分解
第9章 分式
9.1 分式及其基本性质
9.2 分式的运算
9.3 分式方程
第10章 相交线、平行线和平移
10.1 相交线
10.2 平行线的判定
10.3 平行线的性质
10.4 平移
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