7.2 第2课时 解含分母的一元一次不等式 导学案（含答案） 沪科版（2024）七年级下册数学

7.2第2课时 解含分母的一元一次不等式
【素养目标】
1.会解含分母的不等式.
2.进一步理解并掌握解一元一次不等式的一般步骤.
3.通过解一元一次不等式,体会转化思想.
【重点】
解含分母的不等式.
【自主预习】
1.解含分母的一元一次方程的基本步骤是什么
2.类比解含分母的一元一次方程的步骤,你知道解含分母的一元一次不等式的步骤吗
解不等式>,下列过程错误的是 ( )
A.去分母,得5(2+x)>3(2x-1)
B.去括号,得10+5x>6x-3
C.移项、合并同类项得-x>-13
D.系数化为1,得x>13
【参考答案】
自学检测
D
【合作探究】
含分母的一元一次不等式的解法
阅读课本本课时“例2”及“交流”的内容,思考下列问题.
1.回忆:解含分母的一元一次方程的基本步骤是怎样的
2.思考:(1)类比解含分母的一元一次方程,解一元一次不等式化简的第一步是什么
(2)将不等式-1<去分母,应将不等号左右两边的式子同时乘以分母的 ,化为　.
解一元一次不等式的步骤是 , , , , .
【讨论】解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些异同 请将下列表格补充完整.
关系 名称
一元一次不等式 一元一次方程
区别 依据不同 等式的基本性质
解的个数不同 只有一个解
解(集)的形式 不同 xa(x≥a) x=a
联系 解法步骤相同 步骤都分为①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1
1.不等式A.x<9 B.x>
C.x>9 D.x<
2.不等式>1的解集为 .
3.小明在解不等式-≥1的过程中出现了错误,其解答过程如下:
解不等式:-≥1. 解:去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥1,(第一步) 去括号,得2x+8-9x-3≥1,(第二步) 移项,得2x-9x≥1+8-3,(第三步) 合并同类项,得-7x≥6,(第四步) 系数化为1,得x≥-.(第五步)
(1)小明的解答过程是从第 步开始出现错误的.
(2)请写出此题正确的解答过程.
解不等式的应用
例　当x为何值时,代数式-1的值不大于代数式的值
·方法归纳·
解一元一次不等式时的易错点:
(1)去分母时,不含分母的项容易漏乘分母的最小公倍数.
(2)去括号时,括号前是负号的,括号内各项的符号均要变.
(3)移项时要变号.
(4)未知数的系数化为1时,不等式的两边都除以未知数的系数,当系数是负数时,不等号的方向改变.
变式训练　当x取哪些非负整数时,的值不小于与2的差
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.先去分母,再去括号,移项,再合并同类项,系数化为1.
2.(1)去分母.
(2)最小公倍数6　2(x+2)-6<3(3x-1)
归纳总结
去分母　去括号　移项　合并同类项　系数化为1
讨论:不等式的基本性质　有无数个解
对点训练
1.C　2.x<-1
3.解:(1)一.
(2)正确解答如下:
去分母,得2(x+4)-3(3x-1)≥6,
去括号,得2x+8-9x+3≥6,
移项,得2x-9x≥6-8-3,
合并同类项,得-7x≥-5,
系数化为1,得x≤.
题型精讲
例
解:依题意得-1≤,去分母,得4(2x+1)-12≤3(3+5x),去括号,得8x+4-12≤9+15x,移项、合并同类项,得-7x≤17,系数化为1,得x≥-,所以当x≥-时,代数式-1的值不大于代数式的值.
变式训练
解:由题意,得≥-2,
解这个不等式,得x≤.
因为不大于的非负整数有0,1,2,3,4,5,6,
所以当x取非负整数0,1,2,3,4,5,6时,的值不小于与2的差.
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