7.3 第2课时 分类讨论不等式组的解集 导学案（含答案） 沪科版（2024）七年级下册数学

7.3第2课时 分类讨论不等式组的解集
【素养目标】
1.熟悉一元一次不等式组解集的求法.
2.知道一元一次不等式组存在无解的情形,能判断其是否有解.
3.分类讨论任意不等式组解集的四种情形,归纳确定不等式组解集的一般方法.
【重点】
解较复杂的一元一次不等式组.
【自主预习】
一元一次不等式组无解,在数轴上怎样表示
不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【参考答案】
自学检测　C
【合作探究】
一元一次不等式组可能无解
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
1.讨论:如何解“例2”中的不等式>
2.思考:(1)是否存在一个x既比1大,又比-1小
(2)如果构成一个不等式组的所有的一元一次不等式的解集没有公共部分时,那么该不等式组的解集如何确定
一元一次不等式组可能无解,即当两个不等式的解集无公共部分时,原不等式组 .
1.下列是在数轴上表示不等式组的解集,则表示此不等式组无解的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是 ( )
A.x>2 B.x<0
C.x<-2 D.x>-3
分类讨论不等式组解集的四种情形
阅读课本本课时“交流”部分的内容,思考下列问题.
已知不等式组:
(1)若该不等式组的解集为2≤x≤4,求a的值.
(2)若该不等式组无解,求a的取值范围.
填一填:
一元一次不等式组(设a同大取大
大小小大 取中间　
【学法指导】我们要学习的是如何用数轴探究不等式组解集的四种情形的思想方法,在解题时,可在草稿纸上画出数轴,通过图形判断,而不需要将这四种情形死记硬背.
老师在黑板上写下题目:解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字.
(1)甲同学填入数字后得到该不等式组的解集为-3(2)乙同学说:“当在‘□’中填入的数字大于-时,该不等式组无解.”请判断乙同学的说法是否正确,并说明理由.
由一元一次不等式组的特殊解的个数确定字母的取值范围
例　若关于x的不等式组的解集中有6个整数解,则m的取值范围是 ( )
A.7C.7≤m≤8 D.7【参考答案】
知识生成
知识点一
1.去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,通过数轴找解集.
2.(1)不存在.　(2)该不等式组无解.
归纳总结　无解
对点训练
1.A　2.A
知识点二
1.解:(1)解不等式①,得x≥,
解不等式②,得x≤4.
因为不等式组的解集是2≤x≤4,所以=2,解得a=2.
(2)因为不等式组无解,所以>4,解得a<-2.
归纳总结
x>b　x对点训练
解:设“□”中填写的数字为a,
(1)方程组可化为
解不等式2x+6>0,得x>-3,
解不等式2(x-a)<4+x,得x<2a+4.
因为该不等式组的解集为-3即甲同学填写的数字为3.
(2)由(1)知,解不等式2x+6>0,得x>-3.
解不等式2(x-a)<4+x,得x<2a+4.
因为该不等式组无解,所以2a+4≤-3,解得a≤-,
故乙同学的说法是错误的.
题型精讲
例　D
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