第16章 二次根式 素养提分训练（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册.docx

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第16章 二次根式 素养提分训练
考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中：、、、、，二次根式的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列二次根式中，化简后与2的被开方数相同的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）如表，这是嘉嘉的一次作业，若每道题25分，则该次作业嘉嘉的得分为（　　）
成绩：____①；②（2）2＝8；③；④2312．
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
5．（3分）计算（）的结果是（　　）
A． B．1 C． D．3
6．（3分）矩形的面积为18，一边长为，则另一边长为（　　）
A． B． C． D．24
7．（3分）如图1，在线段AB上找一点C，点C把线段AB分为AC和CB两段，其中AC是较小的一段，若，则点C就叫做线段AB的黄金分割点．如图2是正五角星图案，若点N是线段BE的黄金分割点，且BE＝2，则BN的长为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（　　）
A．大长方形的长为6
B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11
D．大长方形的面积为90
9．（3分）在解决问题“已知a，b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　）
A．只有甲对 B．只有乙、丙对
C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对
10．（3分）对于任意的正数m，n定义一种运算*，规定：，且满足有理数混合运算规则，计算（3*2）×（8*12）的结果为（　　）
A．2 B．20 C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
12．（3分）若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是 　 　．
13．（3分）计算的结果是　 　．
14．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 　 　．
15．（3分）已知a，b，n均为正整数．若，，则满足条件的a的个数总比b的个数少 　 　个．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）（22）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式23b﹣5，求此等腰三角形的周长
18．（8分）已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
19．（8分）三角形的周长为（52）cm，已知两边的长分别为3cm和cm，求第三边的长．
20．（9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25．
（1）大正方形的边长是 　 　，小正方形的边长是 　 　．
（2）求图中阴影部分的周长．
21．（9分）【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化固式．
例，我们称和互为有理化因式，（1）和（1）互为有理化因式．
【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化．例2．
结合上述材料，解决问题：
（1）的有理化因式是 　 　，3的有理化因式是 　 　；
（2）利用分母有理化化简．
22．（10分）【阅读理解】
【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题：
如果，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝1，．
【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值．
解：∵，
∴．
∴x﹣2y＝﹣4且﹣x＝2，解得：x＝﹣2，y＝1．
请解答：
（1）如果，其中m是整数，且0＜n＜1，那么m＝ 　 　，n＝ 　 　；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）已知x，y是有理数，并且满足等式，求x+y的值．
23．（11分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
1，以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
（1）化简：；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值．
（3）计算：．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：形如的式子叫做二次根式．
∵15＞0，a2+b2≥0，m2+20＞0，
∴、、是二次根式；
不符合二次根式的定义，不是二次根式；
∵﹣144＜0，∴不是二次根式．
综上所述，二次根式的个数是3，
选：B．
2．解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
选：C．
3．解：3，，3，3，
所以化简后与2的被开方数相同的二次根式是．
选：D．
4．解：由题意知，，错误，
，，，正确，
∴该次作业嘉嘉的得分为75分，
选：C．
5．解：（）
＝3﹣2
＝1，
选：B．
6．解：∵矩形的面积为18，一边长为，
∴另一边长为3，
选：C．
7．解：∵点N是线段BE的黄金分割点，
∴，
∵BE＝2，
∴EN＝BE﹣BN＝2﹣BN，
∴，
∴或（舍去），
答案为：C．
8．解：∵小长方形的长为3、宽为2，
∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，
大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，
选项C错误，选项A、B、D正确；
选：C．
9．解：∵，，
∴，甲同学的说法正确；
，丙同学的说法正确；
777，乙同学的说法正确．
选：D．
10．解：∴，
∴（3*2）×（8*12）
＝（）×（）
＝（）×[2（）]
＝2（）×（）
＝2[]
＝2×（3﹣2）
＝2×1
＝1．
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：根据题意得x﹣9≥0，
解得：x≥9．
答案为：x≥9．
12．解：由题意得3m﹣4≥0，
解得m，
∵m为整数，
∴当m＝2时，是最简二次根式；
答案为：2．
13．解：原式＝2（54）
＝22
＝12．
答案为12．
14．解：由数轴可知，
a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
则a+1﹣（b﹣1）﹣（a﹣b）＝a+1﹣b+1﹣a+b＝2．
答案为：2．
15．解：∵a，b，n均为正整数，，
∴n＞1，且n﹣1，n，n+1为三个连续的自然数，
∴，
∵02＝0，12＝1，22＝4，32＝9，42＝16， ，
∴（n﹣1）2与n2之间的整数有（2n﹣2）个，n2与（n+1）2之间的整数有2n个，
∴2n﹣（2n﹣2）＝2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个，
答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
17．解：根据题意，得3a﹣18≥0，18﹣3a≤0，
∴a＝6，
∴b﹣5＝0，
∴b＝5，
①a为腰，6、6、5能够成三角形，
∴等腰三角形的周长：17，
②b为腰，5、5、6能够成三角形，
∴等腰三角形的周长：16，
综上所述：等腰三角形的周长为16或17．
18．解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
19．解：∵三角形周长为，两边长为，
∴第三边长为：（cm），
答：第三边长为2cm．
20．解：（1）∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为18，
∴大正方形边长为5，小正方形边长为，
答案为：5，3；
（2）∵大正方形边长为5，小正方形边长为3，
∴阴影部分的周长2（5﹣3）+410+6．
21．解：（1）的有理化因式是，3的有理化因式是3．
答案为：，3；
（2）原式4．
22．解：（1）∵4＜7＜9，
∴，
∵，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝2，，
答案为：2，；
（2）∵，
∴，b＝3，
∴；
（3）∵，
∴，
∴x2﹣y＝13且y＝3，解得：x＝±4，y＝3，
∴当x＝4时，x+y＝7，
x＝﹣4时，x+y＝﹣1．
23．解：（1），
答案为：；
（2）2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∴2的整数部分是3，小数部分＝231，
∴a＝3，b1，
∴a2+b2＝32+（1）2＝9+3﹣21＝13﹣2；
（3）
1
1
＝10﹣1
＝9．
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