第16章 二次根式 能力提升测试题 2024-2025学年人教版数学八年级下册（含答案）

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第16章 二次根式测试题 能力提升测试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，是二次根式的是（　　）
A．π B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．可以与下列哪个二次根式合并（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C．2 D．
5．计算（）的结果是（　　）
A． B．1 C． D．3
6．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝10cm，则AB的长约为（　　）cm．
A．0.618 B．6.18 C．3.82 D．0.382
7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2|a|的结果是（　　）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
8．要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为20m2，45m2，则所需栅栏的总长度最少为（　　）
A． B．
C． D．
9．在解决问题“已知a，b，用含a，b的代数式表示”时，甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是，则下列说法正确的是（　　）
A．只有甲对 B．只有乙、丙对
C．只有甲、乙对 D．甲、乙、丙都对
10．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn，如：1※2＝12×2﹣1×2＝0．则（）※的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．写出一个正整数n，使是最简二次根式，则n可以是 　 　．
13．　 　．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 　 　．
15．若的整数部分为a，小数部分为b，则a+2b＝　 　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（8分）已知a、b为一等腰三角形的两边长，且满足等式23b﹣5，求此等腰三角形的周长
18．（8分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
19．（8分）快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：
型号 长 宽
小号 20cm 18cm
中号 25cm 20cm
大号 30cm 25cm
已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．
20．（9分）已知x1，y1，求代数式x2﹣xy+y2的值．
21．（9分）某地气象资料表明此地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）如果雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
22．（10分）对于，同学们都会化简，如果分母是的形式，该怎么办呢？我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以，从而化去分母中的根号，如．
根据以上介绍，请你解答下面的问题：
（1）直接写出化简结果①　 　，②　 　；
（2）化简：．
23．（11分）先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中a，b为有理数，是无理数，则a＝0，b＝0．
证明：∵，a为有理数，
∴是有理数，
∵b为有理数，是无理数，
∴b＝0，
∴，
∴a＝0．
（1）若，其中a、b为有理数，则a＝　 　，b＝　 　；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a与b的值；
（3）在（2）的条件下，x，y为有理数，x，y，a，b满足，求x，y的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：π，不符合二次根式的形式，不是二次根式；
中被开方数小于0，不是二次根式；
是二次根式．
选：D．
2．解：A．，该选项不符合题意；
B．，该选项不符合题意；
C．，该选项不符合题意；
D．是最简二次根式，该选项符合题意．
选：D．
3．解：2，
A.2，被开方数不同，不能合并；
B.，被开方数不同，不能合并；
C.3，被开方数相同，可以合并；
D.2，被开方数不同，不能合并；
选：C．
4．解：，选项A计算错误，不符合题意；
325，选项B错误，不符合题意；
3，选项C错误，不符合题意；
1＝3+1＝4，选项D正确，符合题意；
选：D．
5．解：（）
＝3﹣2
＝1，
选：B．
6．解：∵点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
∴，
∵AC＝10cm，
∴AB（cm），
选：B．
7．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，
∴b﹣a＞0，
∴原式＝b+b﹣a+a
＝2b，
选：B．
8．解：∵两个相邻的正方形鸡圈的面积分别为20m2，45m2，
∴两个相邻的正方形鸡圈的边长是，，
∴需要的栅栏的总长度是，
选：B．
9．解：∵，，
∴，甲同学的说法正确；
，丙同学的说法正确；
777，乙同学的说法正确．
选：D．
10．解：∵m※n＝m2n﹣mn，
∴（）※
（）
＝2．
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：要使二次根式有意义，必须5x﹣1≥0，
解得：x，
所以x的取值范围是x．
答案为：x．
12．解：当n＝1时，，
是最简二次根式，
答案为：1（答案不唯一）．
13．解：
4
4
＝5﹣4
＝1．
答案为：1．
14．解：由数轴易得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a+b＜0，
原式＝|a|﹣a﹣b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣a+b
＝﹣3a，
答案为：﹣3a．
15．解：∵16＜19＜25，
∴45，
∴的整数部分为4，小数部分为，
∴a＝4，b，
∴a+2b＝4．
答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式＝2
；
（2）原式1
＝5﹣1﹣2
＝2；
（3）原式＝8﹣9
＝﹣1；
（4）原式22
＝﹣222
＝﹣3．
17．解：根据题意，得3a﹣18≥0，18﹣3a≤0，
∴a＝6，
∴b﹣5＝0，
∴b＝5，
①a为腰，6、6、5能够成三角形，
∴等腰三角形的周长：17，
②b为腰，5、5、6能够成三角形，
∴等腰三角形的周长：16，
综上所述：等腰三角形的周长为16或17．
18．解：∵，
∴
∵，
∴b＝3，
∴．
19．解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．理由如下：
∵甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2，
∴甲礼品的底面边长为4cm，乙礼品的底面边长为6cm，
∵4610，
∴20＜1025，620，
∴小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中，
∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱．
20．解：∵x1，y1，
∴x2﹣xy+y2
＝（x﹣y）2+xy
＝（）2+（）（）
＝4+（2﹣1）
＝4+2﹣1
＝5．
21．解：（1）∵，
∴当d＝8时，t2，
解得t或t（不合题意，舍去），
即这场雷雨大约能持续．
（2）∵，
∴当t＝2时，22，
解得d＝60或d＝﹣60（不符合题意，舍去），
即这场雷雨区域的直径大约是60km．
22．解：（1）①，
答案为：；
②1，
答案为：1；
（2）
．
23．解：（1）∵a+b3，其中a、b为有理数，
∴a﹣3+（b﹣1）0，
∵a为有理数，
∴a﹣3为有理数，
∴是有理数，
∵b﹣1为有理数，是无理数，
∴b﹣1＝0，
∴b＝1，
∴，
∴a﹣3＝0，
∴a＝3，
答案为：3，1；
（2）∵9＜11＜16，
∴34，
∴的整数部分为3，小数部分为3，
∴a＝3，；
（3）∵，
∴，
，
整理得：，
∴，
解得：，
∴x的值为1，y的值为2．
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