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第八章 实数
8.1 平方根
第二课时算术平方根
学习目标
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性；
3.能估算一个数的算术平方根的范围，并借此过程感受无限不循环的概念.
平方根
定义
表示
性质
运算
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
平方与开方互为逆运算
小结反思
旧知复现
情景导入
新知探究
学以致用
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如图，一个正方形的边长为a,如果它的面积为3，那么a究竟是多少呢
a
由正方形的面积公式，得
a2 = 3
由正方形的边长 a >0，得
有多大呢？
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探究1 算术平方根的定义及表示
规定:
练一练（1）121的平方根是 ；算术平方根是 .
（2）13的算术平方根是 .
表示方法:
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例1 求下列各数的算术平方根：
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被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
从大到小
从大到小
思考：比较被开方数的大小以及它们各自的算数平方根的大小，你发现了什么？
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（1）0.0025； (2)81； (3)32 ； (4)
练一练1 求下列各式的算术平方根：
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探究2 算术平方根的性质
问题1 被开方数a可以是负数吗？
负数没有算术平方根.
由算术平方根的概念可知， ,当a=0时， .
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算术平方根具有双重非负性
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方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
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（1）若（m-7)2=0，则m= ；
7
练一练2 求下列各式中字母的值.
（2）若 ，则a= ；
（3）若 ，则代数式 =________.
5
-1
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问题3 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？
平方根 算术平方根
区别 个数
表示方法
联系 具有包含关系
特殊值0
存在条件相同
正数有 个平方根
正数有 个算术平方根
平方根包含算术平方根，算术平方根是正的平方根.
0的平方根和算术平方根都是0
只有非负数才有平方根和算术平方根
2
1
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探究3 用夹逼法估算无限不循环小数的大小
合作探究 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？
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问题1 你知道这个大正方形的边长是多少吗？
问题2 小正方形的对角线长是多少呢？
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被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
问题3 有多大呢？
1.确定 在哪两个连续的整数之间
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2.探究确定 在哪两个连续的一位小数之间
3.确定 在哪两个连续的两位小数之间
1.9881
因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422，
2.0164
2.0449
2.0736
2.1025
2.1316
2.1609
2.1904
2.2201
1.9881
2.0164
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4.确定 在哪两个连续的三位小数之间
1.993 744
1.996 569
2.005 056
1.999 396
2.002 225
1.999 396
2.002 225
因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ，1.4142 < 2 < 1.4152
此种方法叫“夹逼法”
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事实上 ，它是一个无限不循环小数.
你还见过哪些这样的数？
无限不循环小数:
①小数位数无限，
②且小数部分不循环的小数.
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2.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162m2。它的长与宽分别是多少？
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小结反思
1.通过本节课的学习，我知道了......
作业布置
课后作业：完成《名校课堂》相应练习.8.1 平方根
第二课时 算术平方根
一、复习回顾
上一节课，我们从哪些方面学方根？
二、情景导入
三、探究新知
探究1 算术平方根的定义及表示
练一练（1）121的平方根是 ；算术平方根是 .
（2）13的算术平方根是 .
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） （2） （3）
结论：若，则
练一练1 求下列各式的算术平方根：
（1） （2）81 （3） （4）
探究2 算术平方根的性质
1.算术平方根具体双重非负性
例2 若，求的算术平方根.
练一练2 求下列各式中字母的值
（1）若，则 ;
（2）若，则 ;
（3）若，则代数式 .
探究3用夹逼法估算无限不循环小数的大小
有多大呢？
确定在哪两个连续整数之间
确定在哪两个连续一位小数之间
计算： ； ； ； ； .
2.你还见过哪些无限不循环小数？
四、学以致用
1.填空题
（1）一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
（2）的算术平方根是 ；
（3） 的算术平方根是 ；
（4）若，则 .
2.排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为162。它的长与宽分别是多少？
五、小结反思
通过本节课的学习，我知道了......
