02优化 （含答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
02优化
一、填空题
1．周末的早上，乐乐给家人做早饭；需要煎鸡蛋，一个平底锅每次最多只能煎2个鸡蛋，用它煎1个鸡蛋需要2分(正面、反面各1分)，煎5个鸡蛋至少需要　 　分。
2．参加数学能力竞赛第一轮比赛的男、 女姓人数之比是4：3， 所有参加第二轮比赛的91人中男、女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男、女生人数之比是3：4，那么参加第- -轮比赛的学生共有　 　人。
3．周末，东东要做以下家务：用全自动洗衣机洗衣服需要25分钟，晾衣服5分钟，拖地14分钟，整理房间7分钟。东东最快　 　分钟能做完这些事情。
4．小明和小亮玩游戏。两人每局各出1张卡片(每张卡片只能出一次)，卡片上数大的一方获胜，采用三局两胜制。小明按9、5、3的顺序出卡片，小亮要想获胜，他应该怎样出卡片？请完成下表。
小明： 小亮：
　 小明 小亮 获胜者
第一局 9 　 　 　 　
第二局 5 　 　 　 　
第三局 3 　 　 　 　
5．妙想家的平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。她烙7张饼至少需要　 　分钟。
6．（逻辑推理）5支球队进行单循环赛，每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得4分，负者得0分，打平则双方各得1分。最后5支球队的得分各不相同，第三名得了9分，并且和第一名打平，那么这5支球队中的第二名得　 　分。
7．某次乒乓球比赛中。原计划每两名选手恰好进行-场比赛，但有3名选手各比赛了两场之后就退出了。这样全部比赛只进行了50场，那么，上述 3名选手之间进行了　 　场比赛。
8．妈妈要准备晚餐招待客人，最快　 　分钟就可以让客人吃上饭。
洗米 煮饭 做菜 摆碗筷
2 分钟 20 分钟 12 分钟 3 分钟
9．三辆运沙车的装车时间分别为1号车20分钟、2号车15分钟、3号车18分钟。如果三车同时到达，且只能一辆一辆装车，那么至少需要等候　 　分钟。
二、单选题
10．A、B、C、D、E无人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在 A、D都赛一场。现在 A、D都赛了四场，B、C都赛了3场，E至少赛了(　　)场。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一位宾馆服务员接班以后要做以下几项工作：整理房间6分钟，给洗衣机加水并放衣服3分钟，自动洗涤20分钟，晾晒衣服3分钟，拖地3分钟，洗拖把1分钟。做完这些工作最少需要（　　）分钟。
A．23 B．26 C．32 D．36
12．在某社区全民运动会的田径项目中，短跑赛场上有两组队员正在准备比赛，采取三局两胜制。如果比赛中每个人都发挥正常，根据“田忌赛马”的策略，按照(　　)方案安排出场顺序，二组才能获胜。
第一名 第二名 第三名
一组 A：15秒 B：20秒 C：23秒
二组 甲：16秒 乙：21秒 丙：24秒
A．丙-A，乙-B，甲-C
B．丙-B，乙-C，甲-A
C．丙-A，乙-C，甲-B
D．丙-C，乙-A，甲-B
13．烙一张饼需要4分(每面各2分)，一口锅一次可以同时烙3张饼。现在如果要烙熟9张饼，最少需要（　　）分
A．8 B．12 C．16 D．18
14． 4个同学参加乒乓球小组赛，每两人比赛一场。一共要比赛(　　)场。
A．8 B．12 C．6
15．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），计分办法是胜一场得3分，平一场得1 分，负一场得0分，在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，所踢平场数是所踢负场数的整数倍，则小虎足球队负场数的情况有（　　）。
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
三、按要求回答问题
16．烤面包时，烤第一面要 2分钟，烤第二面时，面包已经比较干了，只要烤1分钟就可以了。君君用的烤面包机一次只能放两片面包。如果她每天早上需要吃三片面包，那么最少需要烤多久？ 在下图中填一填。
一共需要多长时间？
17． 小刚骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马。甲马过河需 2 分钟，乙马过河需 3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需 7 分钟，每次只能两匹马同时过河。要把4 匹马都赶到对岸去，至少需要多少分钟？
18．芳芳要为奶奶冲杯热果汁，可是开水用完了，她烧开水需要8分钟，打开果汁瓶需要1分钟，洗杯子需要2分钟，她该怎样安排，才能尽快让奶奶喝上热果汁？最少需要多少分钟？
19．两个油漆工要给5 块同样的木板的正、反面刷漆，每面需3分钟。怎样安排刷漆的时间最少？ 最少的时间是多少分钟？ 请将刷漆的最佳方法表示出来。(①②③④⑤分别表示5块木板)
① ② ③ ④ ⑤ 用时/分钟
第1次 正 　 　 　 　 　
第2次 　 　 　 　 　 　
第3次 　 　 　 　 　 　
第4次 　 　 　 　 　 　
第5次 　 　 　 　 　 　
20．学校举行女子羽毛球比赛，女子组初赛有10人，小组中每2个人都要进行一场比赛，女子羽毛球初赛共要进行几场比赛？
21．某校若干名同学在课外活动时间举行了 “石头、剪子、布“猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法 ： 胜一盘得 2 分，和一盘各得 1 分，负一盘得 0 分． 赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得 20 分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛。
22．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。
三（1）班代表队 三（2）班代表队
小军230下/分 小平200下/分
小虎189下/分 小青165下/分
小刚150下/分 小强140下/分
请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？
答案解析部分
1．5
解：5×2÷2×1
=10÷2×1
=5（分钟）。
故答案为：5。
至少需要的时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
2．119
解：设男生参加考试人数为4x，女生为3x，则可列出方程：
（4x﹣56）：（3x﹣35）=3：4；
（4x﹣56）×4=（3x﹣35）×3，
16x-224=9x-105，
16x=9x-105+224，
x=17，
所以总人数有：17×（4+3）=119（人）
故答案为：119
男生的录取数为人，女生的录取数为91-56=35人；可以设男生参加考试人数为4X，女生为3X，则可列出职下方程：（4X﹣56）：（3X﹣35）=3：4；进行解答，进而得出结论．
3．30
4．2；小明；8；小亮；4；小亮
解：
　 小明 小亮 获胜者
第一局 9 2 小明
第二局 5 8 小亮
第三局 3 4 小亮
故答案为：2；小明；8；小亮；4；小亮。
“田忌赛马”问题，第一局当小明出最大的数9时，小亮出最小的数2，小明获胜；第二局当小明出5时，小亮出8，小亮获胜；第三局当小明出3时，小亮出4，小亮获胜；三局两胜，小亮最终获胜。
5．21
解：7×2÷2×3
=7×3
=21（分钟）
故答案为：21。
至少需要的时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
6．12
解：第二名是三胜一负，得分为3×4+0=12（分）
故答案为：12
由题意得，每支球队进行了4场比赛，第三名得了9分，并且和第一名打平，那么另三场只能是两胜一负。因为各队得分都不相同，第一名平一场，另三场只能胜，得分为3×4+1=13（分），就是胜了第二、 四、五名。第二名只能是三胜一负，得分为3×4+0=12（分），就是胜了第三、 四、五名。第三名是两胜一负一平，就是胜了第四、五名。第四名负第一、二、三名，第五名也负第一、二、三名。又因为各队得分不同，则第四名胜第五名，得分为4分，第五名全负，得分为0分。按名次分别得分为13分、 12分、9分、4分、0分，第二名得12分。
7．1
解：假设还有x名选手参加比赛。那么，这些选手总共会进行x( x-1)÷2场比赛。
根据总比赛场数为50，我们可以建立方程：x( x-1)÷2=50。
解这个方程，我们得到：，（舍去）
由于3名选手各比赛了两场之后就退出了，那么他们之间应该进行了1场比赛。
故答案是：1
假设还有x名选手参加比赛。由于每两名选手之间都会进行一场比赛，我们可以使用这个信息建立一个关于x的一元二次方程，然后求解这个方程得到x的值。然后，我们可以根据比赛的总场次和提前退出的选手的比赛场次来计算出其他选手的比赛场次。
8．22
解：12+3=15（分钟）<20分钟，2+20=22（分钟），所以最快22分钟可以让客人吃上饭。
故答案为：22。
经过观察，煮饭的同时可以做菜和摆碗筷，所以最快吃上饭的时间=洗米的时间+煮饭的时间。
9．101
解：15×3＋18×2＋20
=45＋36＋20
=81＋20
=101（分钟）。
故答案为：101。
要使等待的时间最短，就要把用时间少的先装车，用时间多的后装车，至少等待的时间=2号车装车的时间×3＋3号车装车的时间×2＋1号车装车的时间。
10．B
解：因为A赛了4场，因此A和B、C、D、E进行了比赛；D也赛了4场，因此D除了和A之外，还和B、C、E都进行了比赛；此时B已经和A、D比赛了2场，C已经和A、D比赛了2场，要么B和C之间比赛1场，此时满足所有条件，这时E就是和A、D比赛了2场；如果B和C分别和E各比赛1场，此时也满足条件，这时E就和ABCD个比赛一场，共4场。所以E至少比赛了2场。
故答案为：B。
根据条件可以先列出A和D的比赛情况，如下：
A—B、A—C、A—D、A—E；D—B、D—C、D—E；此时如果B—C，此时满足所有条件，此时E比赛了2场；如果B—E，C—E，此时也满足所有条件，此时E比赛了4场；要求是E至少赛了几场，所以2场是最少的。
11．B
解：3＋20＋3
=23＋3
=26（分钟）。
故答案为：B。
宾馆服务员先给洗衣机加水并放衣服3分钟，自动洗涤20分钟，同时拖地、洗拖把、整理房间，最后晾衣服3分钟。
12．C
解：一组：23＞20＞15
二组：24＞21＞16
①可以先把二组最慢的丙与一组的A进行第一场比赛，第一组胜；
②可以把二组的乙与一组的C进行第二场比赛，第二组胜；
③可以把二组的甲与一组的B进行第二场比赛，第二组胜。
故答案为：C。
路程相等， 时间最少的速度最快，据此安排比赛。
13．A
解：2×2÷3×4
≈2×4
=8（分钟）。
故答案为：A。
至少需要的时间=饼数×2÷每锅可以烙的数量×平均烙每面用的时间。
解：3+2+1=6（场）
故答案为：C。
第一个同学与后面三个同学比赛3场；第二个同学与后面两个同学比赛2场；第三个同学与第四个同学比赛1场即可。
15．C
解：设小虎足球队负场数为x，则踢平场数为kx，那么胜场数为17－x－kx，
根据题意，得：
3（17－x－kx）＋k×0＋x×0＝16
3（17－x－kx）＝16
51－3x－3kx＝16
3kx＋3x＝35
（3k＋3）x＝35
x（3k＋3）＝35
x＝
∵x，k均为正整数，
∴x＝1，k＝1；x＝7，k＝4；x＝16，k＝8，
∴小虎足球队负场数的情况有3种情况。
故答案为：C。
可设小虎足球队负场数为x，则踢平场数为kx，那么胜场数为17－x－kx，根据总分＝胜×3＋平×1＋负×0即可列出方程，解方程即可。
16．解：
2+2+1=5(分钟)
答：一共需要5分钟。
这道题很容易被简单地理解成烤一片用3分钟，烤三片用9分钟或理解成第一次烤两片用3分钟，第二次烤一片也用3分钟，一共用6分钟。实际上可以将烤第一面及第二面的时间适当结合，就可以找到最省时的方法。
17．解：5+10+3=18（分钟）
答：至少需要18分钟。
要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两匹马所用时间相差尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；(2)过河后应骑需要时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3+2=5(分钟)；然后骑丙马赶丁马一起过河，再骑乙马返回，共需7+3=10(分钟)；最后骑甲马赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。由此计算至少需要的时间即可。
18．答：她应该先烧开水，在烧开水的8分钟里打开果汁瓶（1分钟）和洗杯子（2分钟），最少需要8分钟。
在沏茶问题中，要统筹安排时间，使事情能够顺利完成，但又不至于相互干扰，据此解答。
19．解：
　 ① ② ③ ④ ⑤ 用时/分钟
第1次 正 正 　 　 　 3
第2次 反 反 　 　 　 3
第3次 　 　 正 正 　 3
第4次 　 　 反 　 正 3
第5次 　 　 　 反 反 3
5块木板编号是：①②③④⑤，两个油漆工可以先刷①②的正面，需要3分钟，再刷①②的反面，需要3分钟；再刷③④的正面，需要3分钟；再刷③的反面和⑤的正面，需要3分钟；最后刷④⑤的反面，需要3分钟。共3×5=15(分钟)。
20．解：10×（10-1）÷2
=10×9÷2
=90÷2
=45（场）
答：共要进行45场比赛。
参赛人数×（参赛人数-1）÷2=比赛总场数。
21．解：设参加人数为2n-1，n为正整数，
总盘数为：，
总分为：(2n-1)(2n-2)，
除两名同学外平均分为：为正整数，
所以(2n-1)(2n-2)-20能被(2n-3)整除，
∵(2n-1)(2n-2)-20
=(2n-1)(2n-3+1)-20
=(2n-1)(2n-3)+2n-1-20
=(2n-1)(2n-3)+2n-3-18
∴18能被(2n-3)整除，且(2n-3)为奇数，
∴2n-3=1，3，9；
∴n=2，3，6；
可验证n=2，3不符合题意，
∴n=6，
总盘数为：=55；
答： 本次游戏共进行了55盘比赛。
设参加人数为2n-1，n为正整数，可得总盘数为：，总分为：（2n-1）（2n-2），除两名同学外平均分为：为正整数，即可得（2n-1）（2n-2）-20能被（2n-3）整除，则可得18能被（2n-3）整除，且（2n-3）为奇数，继而求得答案．
22．
第一场 第二场 第三场
三（1）班 小军 小虎 小刚
三（2）班 小强 小平 小青.
本场胜者 三（I）班 三（2）班 三（2）班
此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使三（2）班胜出，可以让三（2）班的小强与三（1）班的小军比赛，三（1）的小军胜；三（2）班的小平与三（1）班的小虎比赛，三（2）班的小平胜，三（2）班的小青与三（1）班的小刚比赛，三（2）班的小青胜，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。