07 数量关系（答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
07 数量关系
一、单选题
1．大毛骑车上学，去时每小时行18千米，回来时每小时行12千米，则大毛往返平均速度为（　　）千米/时．
A．108 B．14.4 C．15 D．16.2
2．“高原精灵”藏羚羊是国家一级保护动物，每年5月，藏羚羊开始一年一度的迁徙产仔之旅，它的速度达到1320米/分，藏羚羊每秒能行多少米？解决这个问题所用的数量关系是（　　）。
A．路程÷时间=速度 B．路程÷速度=时间 C．速度×时间=路程
3．在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块土地的实际面积是（　　）平方米。
A．20 B．500 C．5000 D．50
4．某品牌免洗抑菌洗手液一瓶50元，买5瓶送1瓶，750元最多可以买（　　）瓶。
A．16 B．18 C．20
5．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（　　）元。
A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8
6．下列运动中，奔跑速度最快的是（　　）。
A．狮子：6分钟8千米 B．兔子：5分钟4500米
C．斑马：1000米/分 D．马：60千米/时
7．停车场对小汽车的收费标准如下， 半小时即以内免费，半小时以上每过一小时收费八元， 不足一小时按一小时算。如果一辆汽车付停车费 24 元，那么它的停车时间段可能是（　　）
A．12：30~14：30 B．10：00~12：35
C．13：25~14：45 D．8：15-12：00
8．小小和妈妈沿着圆形花坛散步。小小走一圈用12分钟，妈妈走一圈用8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，走了16分钟后，两人的位置是下面的图(　　)。
A． B．
C． D．
9．甲、乙两辆垃圾清运车从垃圾处理站出发回收垃圾。两车背向而行，行驶了0.5h后，两车相距85km，甲、乙两车的速度比是8∶9，乙车比甲车每小时快(　　) km。
A．15 B．12 C．10 D．20
10．小芳和小红同时从 A、B两城出发，相向而行，16小时后在途中相遇，已知小芳比小红速度快，那么小芳从A城到B城要用(　　)小时。
A．20 B．24 C．31 D．32
11．夜晚，奇奇和爸爸在路边散步，从第1个路灯到第19个路灯，共花了10分钟(相邻路灯间距离相等)。奇奇和爸爸的步行速度是1.2米/秒，相邻两个路灯之间的距离是(　　)米。
A．0.6 B．30 C．36 D．40
二、填空题
12．一辆汽车2小时行了125千米，这辆汽车所行驶路程和时间的比是　 　，比值是　 　，这个比值表示　 　。
13．张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是　 　？
14．一辆汽车6时行驶了 540 km，路程与时间的比是　 　，比值是　 　，这个比值表示　 　。
15．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得A、B两地相距12cm，则A、B两地实际相距　 　km。一辆货车从A地开往B地，每小时行驶80km，需要　 　小时才能到达。
16．为了丰富校园文体生活，提高 路程/m学生的身体素质，培养学生养成良好的锻炼习惯，让学生在体育锻炼中感受积极健康的生活，学校组织全校学生开展冬季晨跑活动。六年级学生每天晨跑的目标是600 m，上面是成成和嘟嘟跑步的路程与时间的关系图。
（1）成成跑完全程用时　 　分，当成成跑完全程后，嘟嘟又跑　 　分才跑完全程。
（2）成成跑步的路程与时间的比是　 　，比值是　 　比值表示的是　 　。
17．元旦迎新会上，401 班要买40套演出服。商场正在“买4送1”活动。如果演出服120元/套，请问401班至少需要付 　 　元。
18．商店购进一批每双6.50元的凉鞋，售价为7.40元，当卖到还到5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批凉鞋会共有　 　双。
19．家住西樵山下，年过六旬的吴大爷秋日步行锻炼，他从西樵山北门牌坊出发，每行5分钟就休息2分钟，匀速前进，步行50分钟到达终点翠岩牌坊。已知吴大爷最后一次休息时离翠岩牌坊还有70米。那么：吴大爷在途中休息用了 　 　分钟；吴大爷步行的速度是每分钟 　 　米。
20．一座大桥长2400米。一列火车通过大桥时每分钟行940米，从车头上桥到车尾离桥共需 3 分钟，这列火车长　 　米。
21．一辆汽车从甲地开往Z地，行前一半时间的速度和行后一半时间的速度之比是7：9 ，那么行前一半路程和行后一半路程的时间之比是　 　。
22．甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到B地．甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地，如果乙车时速增加8千米．那么，出发后4小时可追上甲车．A地与B地的距离是　 　千米。
三、解答题
23．奇奇和妙妙从圆形广场的同一地点背对背出发，5分钟后两个人相遇，妙妙步行的速度是65米/分，奇奇步行的速度是68米/分，这个圆形广场的半径约为多少米？(结果保留整数)
24．妈妈买回3千克大米和12千克大豆，共付了人民币67.5元，已知每千克大米6.5元，每千克大豆多少元？
25．已知A、B两地相距840米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，6分钟相遇，若同向而行，70分钟后甲可以追上乙，问甲从A地出发走到B地要用多少分钟？
26．某品牌大米原来的单价是每千克4.8元，活动促销价是每千克4.5元。奶奶用原价买60千克的钱，现在可以买多少千克大米？
27．在比例尺是1：400000的地图上量得甲、乙两地相距9cm，一列货车和一列客车分别从甲，乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比是5：4，客车的速度是多少？
28．一辆客车和一辆货车同时分别从甲城、乙城相向开出，4小时后两车相遇，客车比货车多行50千米。已知货车速度是客车的速度的，求甲城和乙城相距多少千米。（用方程解答）
29．下面是“新城－青县”的长途汽车沿线各车站的汽车里程表。
新城－东岭 92千米
新城－李庄 164千米
新城－广山 212千米
新城－石河 305千米
新城－青县 465千米
（1）小王坐长途汽车从石河出发，2时后到达青县，这辆车平均每时行多少千米？
（2）算式“465－92”求的是什么？写一写，算一算。
30．张阿姨在水果店买了6.62千克苹果和4.5千克橘子，她用支付宝支付，支付宝红包一次性抵扣了3.7元，张阿姨实际支付了多少元？
31．A、B两地，甲乙两人骑自行车行驶全程所用的时间之比为4：5，如果甲乙两人分别同时从A、B两地相对行驶，40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行，那么乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？
32． 前进小学要去秋游，有学生60人，老师为学生准备了午餐，有火腿肠、冰红茶和汉堡，每人一份。火腿肠每根3.5元，冰红茶每瓶2.58元，汉堡每个4.85元。后来老师发现商场正在搞促销，汉堡买四赠一，冰红茶买五赠一。老师用600元准备午餐够吗？
答案解析部分
1．B
解：假设家到学校的距离为1千米。
(1+1)÷(+)
=2÷
=14.4(千米/时)；
故答案为：B。
假设家到学校的距离为1千米，则去时用了小时，回来用了小时，往返一共行了1+1=2(千米)，用往返的总路程除以往返用的总时间即可求出往返的平均速度，据此解答。
2．A
解：用1320÷60来计算，用的数量关系是路程÷时间=速度。
故答案为：A。
速度×时假=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度，求每秒能行的长度就是求速度。
3．B
解：5÷÷100
=2500÷100
=25（米）
4÷÷100
=2000÷100
=20（米）
25×20=500（平方米）。
故答案为：B。
这块土地的实际面积=实际长×实际宽；其中，实际距离=图上距离÷比例尺，然后单位换算。
4．B
解：5＋1=6（瓶）
50×5=250（元）
750÷250=3（组）
3×6=18（瓶）。
故答案为：B。
买5瓶送1瓶，因此可以把6瓶洗手液看作一组，一组的总价=单价×5瓶，组数=总价÷平均每组的钱数，最后再乘6即可。
5．B
解：（120-80）×0.19+58
=40×0.19+58
=7.6+58
=65.6（元）
故答案为：B。
通话时长超出80分钟，要加收费用。流量使用少于20G，不需要加收费用。用120减去80求出超出的时间，用超出的时间乘0.19求出超出80分钟的费用，再加上基本话费即可求出这个月需要支付的话费。
6．A
解：8000÷6＝1333（米）……2（米）
4500÷5＝900（米）
1时＝60分钟
60000÷60＝1000（米）
1333＞1000＞900
狮子的速度最快。
故答案为：A。
速度=路程÷时间，先单位换算，分别计算出平均每分钟跑的米数，然后再比较大小。
7．B
解：24÷8＋0.5
=3＋0.5
=3.5（小时）。
A项：14时30分-12时30分=2小时，不符合题意。
B项：12时35分-10时=2小时35分，不足一小时按一小时算，所以该停车时长为3小时，符合题意。
C项：14时45分-13时25分=1小时20分，不足一小时按一小时算，所以该停车时长为2小时，不符合题意。
D项：12时-8时15分=3小时45分，根据题目的要求，不足一小时按一小时算，所以该停车时长为4小时，不符合题意。
故答案为：B。
此题考查的是对时间段和收费标准的理解与应用。首先根据题目的要求，确定24元停车费对应的实际停车时长。然后，分别计算出四个选项的停车时长，注意将不足一小时的时间段按一小时计费。最后，比较四个选项的停车时长与实际时长，找出符合题意的选项。
8．C
解：16÷12=1（圈）······4（分钟）
16÷8=2（圈）， 能表示两人的位置。
故答案为：C。
走了16分钟后，小小走了1圈加上一圈的处，妈妈刚好走2圈，据此选择。
9．C
甲车1小时行驶的路程：85×÷0.5=80（千米）
乙车1小时行驶的路程：85×÷0.5=90（千米）
90-80=10（千米）
故答案为：C
先分别用两车行驶的路程乘两车各自行驶路程占总路程的分率，求出甲、乙两车0.5小时各行驶的路程，再除以0.5求出每小时各行驶的路程，再相减即可。
10．C
设小红的速度为v，则小芳的速度为v+v= v ，两人的速度和是v+v=v，根据路程=速度和×相遇时间可知，A、B两城之间的距离为v×16，用两城之间的距离除以小芳的速度，即为小芳从A城到B城所需要的时间，列式计算为：v×16÷v=×15=31（小时）。
故答案为：C
解决此题的关键是根据小芳比小红速度快，用含有字母的式子表示出小红和小芳的速度，再根据相遇的时间用含有字母的式子表示出A、B两城之间的距离，最后用两城之间的距离除以小芳的速度，即可求出小芳从A城到B城要用的时间。
11．D
解：1.2×10×60=720(米)，720÷(19-1)=40(米)，
故答案为：D
本题属于两端都栽的植树问题，所以间隔数=棵数-1，根据路程=速度×时间计算出从第1个路灯到第19个路灯的总长度，用总长度÷间隔数即可知道相邻两个路灯之间的距离.
12．125：2；；汽车每小时行驶的速度
解：路程∶时间=125∶2；比值是125∶2=；这个比值表示：这辆汽车每小时行驶的路程。
故答案为：125∶2；；汽车每小时行驶的速度。
比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”(除号)改成了"："(比号)而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。比值： 比的前项除以比的后项所得到的数。
13．18
解：设汽车速度为每小时x千米。
36分= 0.6小时12分=0.2小时
0.6(x - 4.2) = 0.2(x+4.2)
解得：x=8.4
汽车与张良的速度差为：8.4-4.2=4.2(千米/时)
发车间隔为：4.2 x0.6÷8.4= 2.52÷8.4=0.3(小时)，0.3小时= 18分钟
故答案为：18。
根据题意，先求出汽车与张良的速度差和速度和，再根据和差公式求出汽车的速度，再根据追及问题求出追及路程，用追及路程除以汽车的速度，就是汽车发车的间隔时间。
14．90：1；90；这辆汽车的平均速度
解：汽车所行驶的路程和时间的比：540∶6＝（540÷6）∶（6÷6）＝90∶1
比值：90÷1＝90
比值表示：汽车每小时行驶的路程，即速度。
故答案为：90：1；90；这辆汽车的平均速度
根据题意，求汽车行驶的路程和时间的比，也就是求540和6的比，然后根据比的性质进行化简；比的前项除以比的后项，求出的商就是比值，路程÷时间＝速度，据此解答。
15．360；4.5
解：12÷÷100000
=36000000÷100000
=360（千米）
360÷80=4.5（小时）。
故答案为：360；4.5。
实际距离=图上距离÷比例尺；然后单位换算；到达需要的时间=路程÷速度。
16．（1）4；1
（2）150：1；150；速度
解：（1）根据题图，成成跑完全程用时4分；
5-4=1（分）
当成成跑完全程后，嘟嘟又跑1分才跑完全程。
（2）600：4=150：1=150
这个比值表示的是速度。
故答案为：4；1；150：1；150；速度。
（1）根据题图可以分别找到成成和嘟嘟跑步的时间。
（2）从图中可以找到成成跑步的路程和时间，两数相比并求值即可；速度=路程÷时间，比值表示的是时间。
17．3840元
解：40÷（4+1）
=40÷5
=8（组）
8×4×120=3840（元）
故答案为：3840。
“买4送1”表示花4套的价钱买5套，先求出40里面有几个5，那么需要付的钱数=几×4×一套演出服的价钱，据此代入数值作答即可。
18．90
解：设这批凉鞋共有x双。
7.40(x-5)- 6.50x = 44
7.4x-37-6.5x=44
0.9x=81
x=90
故答案为：90
设这批凉鞋共有x双，先计算购进凉鞋的总成本=单价×数量，即6.50x双；再计算售出凉鞋的总收入=单价×数量，即7.40（x-5）双；因售出凉鞋的总收入比购进凉鞋的总成本多44元，所以可以列出关于x的方程：7.40(x-5)- 6.50x = 44，解方程即可求出答案。
19．14；70
解：50÷（5＋2）
=50÷7
=7（次）······1（分）
休息：7×2=14（分）
步行：50-14=36（分）
速度：70÷1=70（米/分）。
故答案为：14；70。
先用总时间÷每次周期的时间=周期数······余下的时间，则最后一分钟仍然在步行，所以步行时间是36分，休息时间是14分钟，最后一次休息时离翠岩牌坊还有70米，则这70米步行用了1分钟，所以速度是70米/分。
20．420
解：如图：
940×3-2400
=2820-2400
=420(米)
这列火车长420米
故答案为：420。
火车长+桥长=火车行驶的路程，据此推出：火车长=火车行驶的路程-桥长。
21．5：4
解：设一半时间为“1”，则总路程是：
1×7＋1×9
=7＋9
=16
前一半路程为：16÷2=8
用时为：（8-1×7）÷9＋1
=1÷9＋1
=
后一半路程用时为：16÷2÷9
=8÷9
=
时间比是为：：=10：9=5：4。
故答案为：5：4。
“对半”行程问题，设一半时间为“1”，然后求出总路程，再将总路程平分，则一半路程为：16÷2=8，前一半时间所行路程为7，则前一半路程的时间为，进而求出后一半路程所用时间，写出比后，依据比的基本性质化简比。
22．560
解：甲与乙的速度比为5∶（2+5）=5∶7
故设甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7x千米/小时。
4×（7v+8）=（4+2）×5v
28v+32=30v
2v=32
v=16
5×16×7=560（千米）
故答案为：560。
根据“甲车先出发2小时，乙车出发后经5小时与甲车同时到达B地”可知甲乙两车走相同路程（AB两地的距离），用时为5+2=7、5小时，则他们的速度比为5：7，由此可设出甲的速度为5v千米/小时，乙的速度为7v千米/小时；之后根据“如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时可追上甲车”便可列出一方程4×（7v+8）=（4+2）×5v，求得v的值，即可得到甲、乙的速度，之后就可据“速度×时间=距离”得出问题答案。
23．解：(65+68)×5
=133×5
=665(m)
665÷3.14÷2≈106(m)
答：这个圆形广场的半径约为 106 m。
“奇奇和妙妙从圆形广场的同一地点背对背出发，5分钟后两个人相遇 ”，即5分钟两人走的路程，就是圆形广场的周长。“ 妙妙步行的速度是65米/分，奇奇步行的速度是68米/分 ”，所以5分钟两人的路程合计为(65+68)×5=665(m)，因此圆形广场的周长也是665m。根据公式“圆周长=2πr”，因此圆形广场的半径就是665÷3.14÷2≈106(m)。
24．解：（67.5-6.5×3）÷12
=（67.5-19.5）÷12
=48÷12
=4（元）
答：每千克大豆4元。
每千克大米的钱数×3=3千克大米的钱数，总钱数-3千克大米的钱数=买大豆花的钱数，买大豆花的钱数÷大豆买的质量=大豆的单价。
25．解：速度和：840÷6=140（米/分），
速度差：840÷70=12(米/分)，
甲：（140+12）÷2=76（米/分）
840÷76=（分钟）
答：甲从A地出发走到B地要用分钟。
根据题意，利用相遇问题公式：速度和=路程÷相遇时间，求甲乙两人速度和；利用追及问题公式：速度差=路程÷追及时间，求甲乙两人速度差；再利用和差问题公式：(和+差)÷2=大数，求甲的速度；进而求甲从A地走到B地的时间即可。
26．解：4.8×60÷4.5
=288÷4.5
=64（千克）
答：现在可以买64千克大米。
现在可以买大米的质量=原来大米的单价×购买的质量÷现在的单价。
27．解：9÷÷100000
=3600000÷100000
=36（千米）
36÷2÷（5＋4）×5
=36÷2÷9×5
=18÷9×5
=2×5
=10（千米/时）
答：客车的速度是10千米/时。
客车的速度=甲，乙两地的路程÷相遇时间÷速度总份数×客车速度占的份数；其中，甲，乙两地的路程=图上距离÷比例尺。
28．解：设客车速度为x千米/小时，
x=100
(千米)
答：甲城和乙城相距750千米。
设客车的速度是x千米，则货车的速度是x，根据等量关系式：两车的速度差×时间=50，列出方程并解方程，方程的解为客车的速度，据此求出货车的速度，再根据“路程=两车速度和×时间”求出甲城和乙城的距离。
29．解：（1）（465－305）÷2＝160÷2＝80（千米）答：这辆车平均每时行80千米。（2）算式“465－92”求的是青县到东岭之间的距离。465－92＝373（千米）答：算式“465－92”求的是青县到东岭之间的距离，青县到东岭之前的距离是373千米。
（1）解：（465－305）÷2
＝160÷2
＝80（千米）
答：这辆车平均每时行80千米。
（2）解：算式“465－92”求的是青县到东岭之间的距离。
465－92＝373（千米）
答：算式“465－92”求的是青县到东岭之间的距离，青县到东岭之前的距离是373千米。
（1）这辆车平均每时行驶的路程=（新城~青县的路程-新城~石河的路程）÷行驶的时间；
（2）算式“465－92”求的是青县到东岭之间的距离是373千米。
30．解：6.62×4.5＋4.5×3.4-3.7
=29.79＋15.3-3.7
=45.09-3.7
=41.39（元）
答：张阿姨实际支付了41.39元。
张阿姨实际支付的钱数=苹果的单价×数量＋橘子的单价×数量-支付宝红包一次性抵扣的金额。
31．解：甲乙速度比是5∶4，
甲用的时间：1÷40＝
×
＝×
＝
1÷＝72（分钟）
乙用的时间：×
＝×
＝
1÷＝90（分钟）
乙比甲要晚：90－72＝18（分钟）
答：乙到达A地要比甲到达B地晚18分钟
把两地的距离看作单位“1”，所用时间的比是4：5，速度比就是5：4；根据相遇问题的基本数量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，可以求出甲乙速度和是：1÷40＝；可进一步求出甲的速度：×＝，乙的速度：×＝，根据路程÷速度＝时间，甲用的时间：1÷＝72（分钟），乙用的时间：1÷＝90（分钟），因此乙比甲要晚90－72＝18（分钟）到达。
32．解：4.85×[60－60÷（4＋1）]＋2.58×[60－60÷（5＋1）]＋3.5×60
＝4.85×[60－60÷5]＋2.58×[60－60÷6]＋210
＝4.85×[60－12]＋2.58×[60－10]＋210
＝4.85×48＋2.58×50＋210
＝232.8＋129＋210
＝361.8＋210
＝571.8（元）
571.8元＜600元
答：老师用600元准备午餐够。
准备午餐需要的总钱数=汉堡的单价×买汉堡的数量＋冰红茶的单价×买冰红茶的数量＋火腿肠的单价×买火腿肠的数量，然后和600元比较大小；其中，买的数量=计划买的数量-赠送的数量。