08 相遇问题（含答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
08 相遇问题
一、填空题
1．甲，乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的 少6千米，乙的平均速度为　 　千米小时；已知x=60，那么A、B两地相距　 　千米。
2．手脑并用，实践探究
南充市政府广场到天安门广场导航距离约1700千米，甲、乙两车分别从市政府广场和天安门广场同时出发，按同一条导航线路相向行驶，甲车行完全程需18小时，乙车行完全程需20小时。如果列式为“1÷（ + ）”，则要解决的问题是　 　；如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式为　 　。
3．甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7个小时的行驶后两车相遇，相遇的时候甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时　 　千米。
4．在一个没有余数的除法算式中，商是12，被除数比除数多374，被除数是　 　。
5．在600米的环形跑道上甲，乙两人同时同地起跑，如果同向而跑1分15秒相遇，如果背向而跑半分钟相遇，则两人的速度比为　 　。
6．在一幅比例尺是1：800000的地图上，量得甲、乙两地的公路长7厘米，实际甲、乙两地的公路长　 　千米。客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，小时相遇，客车每小时行驶82千米，货车每小时行驶　 　千米，相遇时客车比货车多行驶　 　千米。
7． 甲、乙两只猿猴同时从地面沿一棵树向上爬，爬到树顶立即降到地面，然后再向上爬。甲、乙向上爬的速度之比为4：3，下降速度为各自向上爬速度的3倍。如果树高40米，则甲、乙两只猿猴开始爬后第二次相遇处距离地面有　 　米。
8．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是　 　千米，他们走了　 　小时后相遇。
9．汽车以每小时108千米的速度笔直地开往寂静的山谷，驾驶员按一声喇叫，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是　 　米。
10．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑则经过3分 20 秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑6米，这个圆形跑道的直径是　 　米。(圆周率π取3)
二、单选题
11．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（　　）小时两人相遇。
A． B． C．
12．如图，甲、乙两人同时沿着边长为100m的正方形广场ABCD按A→B→C→D→A……的顺序跑，甲从A出发，速度为82m/min，乙从B出发，速度为90m/min，则当乙第一次追到甲时，他在正方形广场的（　　）
A．AB边 B．BC边 C．CD边
13．（相遇问题）已知A，B两地相距300米。甲、乙两人同时分别从A，B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇，如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米。那么乙原来的速度是每秒（　　）米。
A．2 B．2 C．3 D．3
14．甲、乙两运动员在长为100米的直道AB（A、B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，...…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为（　　）。
A．5 B．4 C．3 D．2
15．公交车从甲站到乙站每每隔5 分钟开出一辆， 全程走 15 分钟， 某人骑自行车从乙站往甲站， 开始时恰好看见一辆公交车， 骑行过程中又遇见 12 辆， 到甲站时又一公交车刚要出发， 则这人从乙站到甲站骑行的时间是 (　　).
A．35 分钟 B．40 分钟 C．45 分钟 D．50 分钟
16．甲、乙两人比赛折返跑， 同时从 A 出发， 到达 点后， 立即返回。先回到 A 点的人获胜， 甲先到达 B 点， 在距离 B 点 24 米的地方遇到乙， 相遇后， 甲的速度減为原来的一半， 乙的速度保持不变，在距离终点 48 米的地方，乙追上甲，那么，当乙到达终点时，甲距离终点（　　）米。
A．6 B．8 C．12 D．16
三、按要求回答问题
17．学校操场一周400m，小明和小红从同一地点相背而行（绕着操场走），小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走35m。出发后几分钟相遇？（列方程解答）
18．如图所示， 正方形和圆相距 30 厘米， 正方形的边长和圆的直径都是 10 厘米， 正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？ 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？（其中取圆周率为 3.14）
19．在一幅比例尺是1：5000的地图上，量得甲乙两地的距离是18厘米。一辆小轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，小轿车每小时行驶80千米，货车每小时行驶100千米，几小时后两车相遇？
20．我国核桃油提取技术取得了突破性进展，出油率达90%，300千克的核桃能榨出多少千克的核桃油？ 现有 200 千克花生油，这些核桃油的质量比花生油多百分之多少？
21．一只兔子沿着平行四边形A→B→C的方向逃跑，同时一只猎狗也从A点出发沿着A→D→C的方向追捕兔子，在E点猎狗抓住免子。免子的速度是猎狗的速度的，且CE长6米，求平行四边形的周长。
22．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时他们的速度之比是5∶3，他们相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了。这样当甲到达B地时，乙离A 地还有15km，求A、B两地的距离。
23．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行， 20 分钟后在某处相遇。如果甲每分钟客走 15 米， 而乙比甲提前 2 分钟出发， 则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚 4 分钟出发， 乙每分钟少走 25 米， 也能在此处相遇。那么 A、B 两地距离为多少
24．客车和货车同时从A站出发向两个不同方向行驶，4小时后在C站相遇（如图所示，四边形是长方形），已知B、C两站相距18千米，客车速度比货车速度快，货车每小时行多少千米？客车呢？
25．甲车从A地开往B地需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米
26．甲车和乙车同时从A、B两地相向驶出，经过3.5时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每时行72千米，A、B两地之间的距离是多少千米？
27． 甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，在离中点 5.8km处相遇。已知甲车每小时行48km，乙车每小时行52km。求这两个城市之间的距离。
答案解析部分
1．x-6；198
解：乙的平均速度为 （x-6）；
当x=60时，
×60-6
=45-6
=39（千米/时）
（39+60）×2
=99×2
=198（千米/时）
故答案为：x-6；198。
根据” 甲的平均速度为x千米/小时， 乙比甲的 少6千米 “可得 乙的平均速度为x-6，当x=60时，代入计算可得乙的平均速度；再根据”相遇路程=（甲的平均速度+乙的平均速度）÷相遇时间“求出 A、B两地相距 得路程。
2．多少小时两车相遇； +
解：如果列式为1÷（ + ），则要解决的问题是多少小时两车相遇；
如果要解决的问题是甲、乙两车1小时共行了多少千米，则列式为 + 。
故答案为：多少小时两车相遇； + 。
第一空：甲车行完全程需18小时，甲的速度是，乙车行完全程需20小时，乙的速度是 ，路程÷甲乙的速度和=相遇的时间；
第二空：甲的速度+乙的速度=甲、乙两车1小时共行路程。
3．75
解：70÷7=10千米
85-10=75千米
故答案为：75
根据题意： 7个小时后两车相遇， 相遇的时候甲车比乙车多行驶了70千米 ，可以求出：甲车每个小时比乙车多：70÷7=10千米。又已知 甲车每小时行驶85千米 ，所以乙车速度为：85-10=75千米
4．408
解：374÷（12-1）
=374÷11
=34
34＋374=408
故答案为：408。
被除数比除数多374，则被除数=除数＋374，而被除数=商×除数，则除数=374÷（12-1），进而求出被除数。
5．7：3
解：1份15秒=75秒
600÷75=8（米/秒）
600÷30=20（米/秒）
可得：甲的速度-乙的速度=8（米/秒），甲的速度+乙的速度=20（米/秒）
所以2×甲的速度=28（米/秒）
求得，甲的速度=14（米/秒）
所以甲的速度-乙的速度=14-乙的速度=8（米/秒）
求得，乙的速度=6（米/秒）
所以甲的速度：乙的速度=14米/秒：6米/秒=7：3
故答案为：7：3
此题需要我们求解两人的速度比，已知环形跑道的长度为600米，以及两人在同向和背向跑时的相遇时间。我们可以通过计算速度差和速度和，再通过将速度差和速度和转化为方程组，我们得以求解出两人的速度，进而得到速度比。
6．56；58；9.6
解：7÷÷100000
=5600000÷100000
=56（千米）
56÷-82
=140-82
=58（千米）
（82-58）×
=24×
=9.6（千米）。
故答案为：56；58；9.6。
实际甲、乙两地的公路长度=图上距离÷比例尺，然后单位换算；货车的速度=路程÷相遇时间-客车的速度；相遇时客车比货车多行驶的路程=（客车的速度-货车的速度） ×相遇时间。
7．
解：甲、乙速度之比有
甲上：乙上：
甲上：乙下 相遇
甲下：乙上：
甲下：乙下：
第一次甲到树顶时乙距树顶还有 （米）
此时甲开始向下爬，乙继续向上爬，它们合走完余下10米完成第一次相遇。
甲下降 （米）
乙距树顶还剩8米，甲距地面 （米）
乙爬到树顶时，甲下降 （米），刚好到达地面。此时两者相距40米，随后甲向上爬，乙向下爬两者完成第二次相遇。
（米）。
故答案为：。
根据甲、乙向上爬的速度之比为4：3，下降速度为各自上爬速度的3倍，求出甲上：乙上，甲下：乙上，甲上：乙下，甲下：乙下；求出甲到顶时，乙爬至距地面的长度，以及两猿相距，然后甲下降，乙上爬，求出二者相遇时甲下降的长度，继而求出第一次相遇处距离地面的长度；乙爬到顶时，求出甲下降的长度，可知恰好到底面，此时二者相距40米，然后甲上爬，乙下降，继而求出二者相遇时甲上爬的长度。
8．132；6
解：2×6-10
=12-10
=2（千米）
12÷2=6（小时）
（10＋12）×6
=22×6
=132（千米）。
故答案为：132；6。
“两人在距离中点6千米的地方相遇”我们可以知道小李比小王多走的路程=距离中点的路程×2=6×2=12千米，并且小李比小王每小时多走的路程=12 10 = 2 千米，路程差÷速度差=时间”，则两人相遇的时间=路程差÷速度差12÷2=6小时，两地之间距离=速度和×相遇时间。
9．620
解：108千米/小时=30米/秒，
340×4=1360（米），
30×4=120（米），
（1360-120）÷2
=1240÷2
=620（米）
故答案为：620。
先把108千米/小时转化成30米/秒。声音遇到前面的山体会折返回来，用声音的速度乘4求出声音一共传播的距离，但是声音返回时少传播了（30×4）米，因此用声音一共传播的距离减去（30×4）米，再除以2即可求出听到回响时汽车离山谷的距离。
10．
解：60×3+20
=180+20
=200（秒）
6×200=1200（米）
(1200-6×40) ÷ (200+40)
=960÷240
=4（米）
(6+4) ×40÷3
=400÷3
=（米）
故答案为：。
同向跑，甲和乙第一次相遇时，甲跑了一圈再加上乙的路程，此时，甲200秒的路程=圆的周长＋乙200秒的路程。反向跑时，两人第一次相遇，两人的路程和恰好等于圆的周长。那么有数量关系：甲200秒的路程=甲40秒的路程＋乙40秒的路程＋乙200秒的路程，圆的周长=甲40秒的路程＋乙40秒的路程。将第一个数量关系左右两边同时减去甲40秒的路程，可以求出乙240秒的路程，从而利用除法求出乙的速度。将甲、乙的速度代入第二个数量关系，即可求出圆的周长。直径=圆的周长÷3，据此可求出圆的直径。
11．A
解：1÷12＝（小时）
1÷＝12（圈/小时）
1÷10＝（小时）
1÷＝10（圈/小时）
1÷（12＋10）
＝1÷22
＝（小时）；
故答案为：A。
跑道总长度为单位“1”，由军军和明明跑一圈的时间可知，军军的速度是1÷＝12（圈/小时），明明的速度是1÷＝10（圈/小时），如果两人同时同点相背而行，相当于军军和明明跑了一圈的路程，根据相遇时间＝相遇路程÷（军军速度＋明明速度），即可求出两人相遇时间。
12．C
解：100×4=400（m）
400÷（90-82）
=400÷12
=（秒）
90×=3000（m）
3000÷400=7（圈）……200（m）
所以他在CD边上。
故答案为：C。
正方形的边长×4=正方形的周长，正方形的周长÷（乙的速度－甲的速度）=第一次乙追到甲的时间，乙的速度×第一次乙追到甲的时间=第一次乙追到甲时乙走的路程，第一次乙追到甲时乙走的路程÷正方形的周长=乙跑的圈数……多的路程，多的路程没有超过两条边的长度，所以乙在CD边上，据此可以解答。
13．D
解：第一种情况相遇时。
υ甲：υ乙 = 140：（300-140） = 14：16，设υ甲=14a， v乙 = 16a；
第二种情况相遇时：
14a：（16a+1）=（300-180）：180
14a×180=120（16a+1）
2520a=1920a+120
2520a-1920a=120
600a=120
a=
则乙原来的速度为 （米/秒）。
故答案为：D。
根据第一种情况相遇时两人行的路程写出两人的速度比是14：16，设甲的速度是14a，乙的速度是16a，乙每秒多行1米的速度是（16a+1）。第二种情况两人相遇时甲行了（300-180）米，乙行了180米，根据这个关系列出比例，解比例求出a的值，进而求出乙原来的速度即可。
14．B
解：100×2÷（4+5）=（秒）；
100÷=4.5（次），所以两人相遇的次数为4次。
故答案为：B。
每一次相遇，两人跑的路程都是200米，用两人跑的长度和除以速度和即可求出每一次相遇的时间。用100除以相遇时间即可求出相遇的次数。
15．D
解：（12+1）×5-15
=13×5-15
=65-15
=50（分钟）
他从乙站到甲站共用了50分钟。
故答案为：50。
因为是相向而行，所以骑自行车的时间加上公交车的时间应等于（15+1）×5=65（分钟），又因为公交车走全程需15分钟，所以骑自行车的时间为骑自行车的时间加上公交车的时间减15分钟。
16．D
设 间的距离是 米， 则第一次相遇时， 甲走了 米， 乙走了 米， 相差 48 米。第一次相遇的速度比是：
第二次相遇的速度比是：
所以 甲的速度减为原来的一半
第二次相遇甲、乙的速度之比是：
所以乙走 48 米时， 甲走 (米)。
还距离终点 (米)
当乙到达终点时， 甲距离终点 16 米。
故答案为：D.
根据路程=速度×时间，可得时间一定时，甲乙的速度之比等于他们跑的路程之比。假设 间的距离是 米， 则第一次相遇时， 甲走了（X+24）米， 乙走了 （X-24）米，所以第一次相遇时甲乙的速度之比为（X+24）：（X-24），第二次相遇时甲乙的速度之比为 （X-24-48）：（X+24-48）=（X-72）：（X-24）；然后根据相遇后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度保持不变，可得第一次相遇时甲乙的速度之比是第二次相遇时甲乙的速度之比的2倍，（X+24）：（X-24）=2（X-72）：（X-24），即（X+24）=2（X-72），解得X=168；第二次相遇时甲乙的速度之比为（168-72）：（168-24） =96：144=2：3，所以乙走 48 米时， 甲走48×=32 (米)。甲距离终点还有 48-32=16 (米)。
17．解：设出发后x分钟相遇。
（45＋35）x=400
80x=400
x=400÷80
x=5
答：出发后5分钟相遇。
设出发后x分钟相遇。依据等量关系式：（小明的速度＋小红的速度）×相遇时间=路程，列方程，解方程。
18．解：10×10-3.14×（10÷2）2
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（平方厘米）
圆每秒运动：
3÷（1-）
=3÷
=5（厘米）
经过的时间：
（30+10+10）÷（3+5）
=50÷8
=6.25（秒）
答： 当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米， 正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。
（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积=正方形的面积一圆的面积；根据正方形的面积公式S=a2，圆的面积公式S=πr2，代入数据计算即可求解；
（2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1-），单位1”末知。用正方形的速度除以（1-），即可求出圆的速度。正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程=相距的30厘米+正方形的边长+圆的直径；根据时间=路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。
19．解： （厘米）
90000000厘米=900千米
=900÷180
=5（小时）
答：5小时后两车相遇。
实际距离=图上距离÷比例尺，求出甲乙两地的路程，注意将单位厘米换算为千米；再根据：相遇时间=两地距离÷速度和，将数据代入计算即可。
20．解：300×90%=270(千克)
(270-200)÷200=0.35=35%
答：300千克的核桃能榨出270千克核桃油，这些核桃油的质量比花生油多35%。
根据题意，已知核桃油出油率为，用核桃的质量出油率=核桃油的质量，代入数据解答即可；用核桃油的质量-花生油的质量，再除以花生油的质量即可。
21．解：
66+44=100（米）
答： 平行四边形的周长 是100米。
根据题目给出的条件，猎狗在E点追上了兔子。因此，猎狗比兔子多跑了CE的两倍，即12米。 免子的速度是猎狗的速度的 ，在相同的时间里， 免子的路程是猎狗的，根据分数除法的应用，可以求出猎狗的路程，继而求出免子路程。将猎狗和兔子的路程加起来，就得到了平行四边形的周长。
22．由于甲、乙两人出发时的速度之比是5：3
所以相遇时甲、乙两人走的路程比是5：3
他们相遇后甲的速度提高了，乙的速度提高了
此时甲、乙两人的速度之比是
当甲到达 B地时，乙离A 地的距离占全部路程的也就是15km，因此A、B两地的距离是
答：A、B两地的距离是40km。
先根据出发时甲、乙的速度比，求出相遇时所走的路程比，再算出相遇后的速度比，然后根据甲走完剩余路程时乙所走的路程，得出乙离A地的距离占总路程的占比，最后通过这个占比和对应的已知的距离，求出两地距离。
23．解：15×18÷[20-(20-2)]
=270÷2
=135(米/分)，
(20+4)×25÷(20+4-20)
=24×25÷4
=150(米/分)，
(135+150)×20
= 285 × 20
= 5700(米)
答：两地相距5700米。
乙比甲提前2分钟出发，由于乙速没有发生变化，则乙到此处仍要用20分钟，相遇仍然在原处，所以甲走了20-2=18分钟，甲18分钟比原来共多走15×18米，而这个长度是原来20-18分钟走的，所以甲此时的速度为15×18÷[20-(20-2)]甲比乙晚4分钟出发，相遇仍然在原处，所以乙走了20+4=24分钟，同理可知，乙的速度为(20+4)×25÷(20+4-20)，据此即可求出A，B两地相距。
24．解：设货车的速度是 千米，则
.
解得 ，
客车速度： 千米 / 时。
答：货车每小时行54千米，客车每小时行63千米
因为四边形是长方形，根据长方形对边相等的性质，客车行驶的路程比货车行驶的路程多18×2=36千米；设火车速度是x， 因为客车速度比货车速度快六分之一，所以客车速度为（x+x）千米 / 小时，根据路程差列方程求解即可。
25．解：1÷（+）
=1÷
=6（小时）
60÷（×6-）
=60÷（-）
=60÷
=600（千米）
答：A、B两地相距600千米。
把AB两地的距离看作单位“1”，甲车的速度=1÷甲车的时间，乙车的速度=1÷乙车的时间，1÷（甲车的速度＋乙车的速度）=相遇时间；甲车比乙车快，所以相遇时甲车所行路程一定是超过中点的，中点处的路程占全程的，甲车速度×相遇时间=甲车相遇时行了全程的几分之几，甲车速度×相遇时间－=甲车超过中点后多行的60千米占全程的几分之几，甲车超过中点后多行的60千米÷（甲车速度×相遇时间－）=AB两地的路程，即此关系式可以解答。
26．解：72÷6×5
=12×5
=60（千米）
（60＋72）×3.5
=132×3.5
=462（千米）
答：A、B两地之间的距离是462千米。
A、B两地之间的距离=（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间；其中，甲车的速度=乙车的速度÷乙车速度占的份数×甲车速度占的份数。
27．解：5.8×2÷(52-48)
=11.6÷4
=2.9(小时)
(48+52)×2.9
=100×2.9
=290( km)
答：这两个城市之间的距离是290千米。
这两个城市之间的距离=甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间；其中，相遇时间=相遇时离中点的路程×2÷甲、乙两辆汽车的速度差。