09追及问题（含答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
09追及问题
一、填空题
1．甲行走的速度相当于乙的倍，两人分别从A、B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇，那么同向而行（乙在前甲在后），　 　小时甲追上乙。
2．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，　 　分钟后小亚追上小巧。
3．一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是　 　 平方千米．
4．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第　 　格处追到老鼠．
5． 琪琪、甜甜两人沿着400 米的环形跑道跑步，她们同时从同一地点出发，同向而行。琪琪每分钟跑240 米，甜甜每分钟跑220 米。　 　分钟后琪琪第一次追上甜甜。
6．三点到四点之间，分针与时针在　 　 （时刻）重合。
7．甲乙两人练习跑步，如果甲先跑10米，乙花5秒追上；如果甲先跑2秒乙花6秒追上，请问甲每秒跑　 　米，乙每秒跑　 　米。
8．甲、乙两车同相而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为　 　 ．
9．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游，现在甲位于前方，乙距起点20米，如果乙游到甲现在的位置时，甲距起点98米，那么乙现在离起点　 　 米．
10．小张和小王早晨 点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时 千米．小王步行，速度为每小时 千米．如果小张到达乙地后停留 小时立即沿原路返回，恰好在 点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是　 　千米．
二、单选题
11．甲乙两人从A地到B地，甲以每分钟75米的速度去追先出发的乙，已知乙每分钟走60米。甲用20分钟追上乙，乙比甲先出发（　　）分钟。
A．15 B．300 C．5 D．10
12．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（　　）米。
A．200 B．100 C．无法计算
13．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米 （　　）
A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米
14．近年来我国不断强化湿地保护，建成湿地类型自然保护地2200多个。甲、乙两工程队共同修复一处湿地，工作了几天后，乙队调走，剩余工作甲队单独3天修复完。已知甲队单独修复需要12天完成，乙队单独修复需要15 天完成，那么乙队修复了(　　)天。
A．3 B．4 C．5 D．6
15．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（　　）
A．9时30分 B．10时5分 C．10时5分 D．9时32分
16．船在流速为每小时1000米左右的河上逆流而上，行至中午12点时，有一乘客的帽子落到了河里。乘客请求船家返回追赶帽子，这时船已经开到离帽子100米远的上游。已知在静水中这只船的船速为每分钟20米。假设不计调头的时间，马上开始追赶帽子，问追回帽子应该是几点几分 （　　）
A．12点10分 B．12点15分 C．l2点20分 D．12点30分
17．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（　　）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
18．如图，沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以63米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处，则这个顶点是 （　　）
A．顶点A B．顶点B C．顶点C D．顶点D
19．铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时．这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用了22秒，通过骑车人用了26秒．这列火车的车身总长是（　　）
A．22米 B．56米 C．781米 D．286米
20．狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米．狗每跳两次时狐狸恰好跳3次，如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑（　　）米才能追上狐狸．
A．360 B．380 C．400 D．420
三、解答题
21．少先队员响应为“世博添绿”的号召，开展植树活动，五（1）班每小时植树53棵，植了14棵后，五（2）班才开始植树，每小时植树60棵。五（2）班植了几小时后，两个班植树的棵数相同？
22．小刚和小伟在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米。小刚每秒跑4米，小伟每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同一地点出发，反向而行，那么多少秒后两人相遇
（2）如果他们同时从跑道的同一地点出发，同向而行，那么经过多少秒小伟第一次追上小刚？
23．小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 米，李大爷每分钟行 米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
24．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校．小明从家到学校全部步行需要多少时间？
25．一支队伍长250米，以每秒2米的速度前进。队尾的人有事要赶到队前去汇报，以每秒3米的速度赶上去，然后再返回到队尾。一共要用几分钟？
26．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全部步行需要多少时间？
27．A、B两地相距960 m，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
28．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？
29．刘老师以80米/分的速度从学校步行到少年宫，7分钟后，宋老师以220米/分的速度从学校骑车去追赶，宋老师几分钟后可以追到刘老师？如果学校与少年宫相距1000米，宋老师追到刘老师时离少年宫还有多少米？
30．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
31．甲汽车每小时行驶40千米，乙汽车每小时行驶45千米，两车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲汽车？
答案解析部分
1．5
解：（3＋2）×1
=5×1
=5
5÷（3-2）
=5÷1
=5（小时）。
故答案为：5。
由“ 甲行走的速度相当于乙的倍 ”可把甲的速度看作3份，乙的速度看作2份，由“ 如果相向而行1小时相遇 ”可求得路程为（3＋2）×1=5份，那么追击时间=路程÷速度差。
2．30
解：300÷（50-40）
=300÷10
=30（分钟）
故答案为：30。
跑道一圈的长度÷两人的速度差=追上用的时间。
3．24
解：设从甲出发到回到出发点时间为t小时，
2.5t=4（t﹣3）
2.5t=4t﹣12
4t﹣2.5t=12
1.5t=12
t=8；
半圆周长为：2.5×8=20（千米）；
2r+πr=20
r=4；
3×42×
=316
=24（平方千米）；
答：水库的面积是24平方千米．
故答案为：24．
设从甲出发到回到出发点时间为t，2.5t=4（t﹣3）解得t=8h；进而求出半圆周长，由此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，即可求出水库的面积．
4．16
解：4×[4÷（4﹣3）]，
=4×[4÷1]，
=4×4，
=16（格）；
答：猫在第16格处追到老鼠．
故答案为16．
由于老鼠在猫的前面4格处，猫要追到老鼠，每次多跳1个格，需要的时间为4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
5．20
400÷（240-220）
=400÷20
=20（分）
故答案为：20。
此题主要考查了追及问题的应用，追及时间=追及的路程÷速度差，她们同时从同一地点出发，同向而行，琪琪要追上甜甜，说明琪琪要比甜甜多走一圈，一圈是400米，据此列式解答。
6．3点16分
解：因为时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，
所以，以3 点整为准，此时分针停在12点，时针停在3点，
设3点x 分重合，据题意有：
6x-0.5x=90
5.5x=90
x≈16
故答案为：3点16分。
等量关系：分针走的角度-时针走的角度=他们相差的角度90度，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
7．6；8
解：如果甲先跑10米，乙花5秒追上，说明5秒多跑了10米，1秒多跑2米，即乙比甲每秒多跑2米；
假设甲的速度是每秒a米，则乙的速度是每秒（a+2）米。
（6+2）a=6（a+2）
8a=6a+12
2a=12
a=6
6+2=8（米/秒）
故答案为：6；8。
如果甲先跑2秒，乙花6秒追上，说明甲跑8秒的路程=乙跑6秒的路程，据此列等式。
8．15米/秒
解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，
3x×50+300=5x×50
150x+300=250x
100x=300
x=3
3×5=15（米/秒）
答：甲车的速度为15米/秒．
甲、乙速度比为5：3，设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值，再求甲车的速度即可．
9．14　
解：乙距起点20米时，甲距离起点x米，
则x：20=98：x，
x x=20×98
x2=1960
x=14
答：乙现在离起点14米．
故答案为：14．
【分 析】根据速度×时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比；首先根据题意，设乙距起点20米时，甲距离起点x米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；然 后根据乙游到甲现在的位置时，乙行的路程是x米，甲行的路程是98米，据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速度之比相等，列出比例，解比 例，求出乙现在离起点多少米即可．
10．34
解：因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，他们一共所走的路程是：60×1+4×2=68（千米），所以甲、乙两地之间的距离是：68÷2=34（千米）。
故答案为：34。
由题意可得，小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而两人在8点出发，10点整相遇，所以过程中小张开车1个小时，小王步行2个小时，所以他们一共所走的路程=小张的速度×小张用的时间+小王的速度×小王用的时间，甲、乙两地之间的距离=他们一共所走的路程÷2。
11．C
解：（75×20-60×20）÷60
=（1500-1200）÷60
=300÷60
=5（分钟）
故答案为：C。
甲行驶的路程-乙行驶的路程=甲比乙多行驶的路程，甲比乙多行驶的路程÷乙的速度=乙比甲先出发的时间。
12．A
解：妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑200米。
故答案为：A。
妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑的长度=这个环形跑道的长度。
13．C
解：设这个花圃的周长是x米。
x÷（40+35） -x÷（40+38）=3
x÷75-x÷78=3
x=3
x=5850
所以这个花圃的周长是5850米。
故答案为：C。
花圃的周长÷（甲、丙速度和）-花圃的周长÷（甲、乙速度和）=3，据此列出方程解答即可。
14．C
解：将修复湿地的工作量总体看作单位“1”，甲队每天修复，乙队每天修复，乙队调走后剩余工作量为，甲、乙两人合作的工作量为，两人合作了(天)，因此乙队修复了5天，即选项C。
故答案为：C。
本题运用对”1“的认知，将工作量总体看作单位“1”以此来计算出甲，乙两队伍每天的修复量，然后计算出乙队伍调走后剩余的工作量，以此来计算甲，乙两队伍合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人每日效率之和，即可求得乙队伍需要修复的天数。
15．D
解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，
45+=x+15，
x﹣=45﹣15，
=30，
x=30÷，
x=30×，
x=，
x=32；
答：下一次时针与分针成直角的时间是9时32．
故选：D．
可列方程解答，设下一次经过的时间（分钟）为x，所以可以列出等式：45+=x+15，（对于这个方程，可以这样理解：45是开始时，时针的位置． 代表了过了x分钟后时针的位置．x代表了分针此时的位置．由此两者又一次成直角，
16．A
解：100÷20+100÷20=10（分）
12点10分追上
故答案为：A。
不管流速是多少都没关系，因为一正一反两个方向刚好抵消，而船离帽子100米，需要船行驶5分钟。所以共需要两个5分钟（从0米到距离100米，再从100米到距离0米）共10分钟，所以追上应该为12点10分。
17．D
解：速度差：（67﹣40）=27 （千米/小时 ）=7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5=50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40=27 千米/小时=7.5 米/秒；再根据追及时间=追及路程÷速度差，据此解答即可．
18．B
解：（90×3）÷（72﹣63）×63÷90
=270÷9×63÷90，
=21（个）；
21÷4=5周…1．
即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点B处．
故选：B．
【分 析】由图可知，甲乙出发时，甲乙相距3个边长即90×3=270米，两人的速度差为每分钟72﹣63=9米，270÷9=30分钟，则30分钟甲行了 63×30=1890米，1890÷90=21个边长，21÷4=5周…1个边长，即此时甲行了五个周长加一个边长，所以第一次追上甲时是在正方形的顶点 B处．
19．D
解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．
设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得
（x﹣1）×22=（x﹣3）×26，
22x﹣22=26x﹣78，
26x﹣22x=78﹣22，
4x=56，
x=56÷4，
x=14．
火车的车身长为：（14﹣1）×22=286（米）．
答：这列火车的车身总长是286米．
故选：D．
本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒．火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差．如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度即可表示为（x﹣1）×22，也可表示（x﹣3）×26，由此列出方程．求出火车的速度，进而求出车身总长．
20．A
解：3.6×[30÷（1.8×2﹣1.1×3）]，
=3.6x100
=360（米）；
答：狗跑360米才能追上狐狸．
故选：A．
【分 析】根据题意可知，狗跳2次前进1.8×2=3.6（米），狐狸跳3次前进1.1×3=3.3（米），它们相差3.6﹣3.3=0.3（米），也就是说狗 每跑3.6米时追上0.3米，30÷0.3=100，即狗跳100×2=200（次）后能追上狐狸；然后根据求几个相同加数的和是多少用乘法计算得出．
21．解：14÷（60-53）
=14÷7
=2（小时）
答：五（2）班植了2小时后，两个班植树的棵数相同。
本题属于追及问题，那么五（2）班植树的时间=五（1）班已经植的棵数÷五（2）班每小时比五（1）班多植的棵数，据此作答即可。
22．（1）解：x秒后两人相遇。
（4+6）x=400
10x=400
x=400÷10
x=40
答：40秒后两人相遇。
（2）解：经过x秒小伟第一次追上小刚。
（6-4）x=400
2x=400
x=400÷2
x=200
答：经过200秒小伟第一次追上小刚。
（1）等量关系：速度和×相遇时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列出方程解答；
（2）等量关系：速度差×追上的时间=路程，先设出未知数，然后根据等量关系列方程解答。
23．解：（60+40）×9=900（米）
900÷60=15（分）
答：这天小明比平时提前15分钟出门。
因为提前9分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，所以小明多走的路=两人的速度和×9，故小明比平时提前的时间=小明多走的路÷小明的速度。
24．解：步行和骑车的速度比是（ - ）：（1﹣）=2：7，则步行和骑车的时间比就是7：2，所以小明步行需要5÷（7﹣2）×7=7（分钟），步行完全程需要7÷=（分钟）．答：小明从家到学校全部步行需要分钟．
设全程为1，则小明从在爸爸追他的这段时间里走了全程的（-），爸爸走了全程的（1﹣），则小明和爸爸两人的速度比为：（ - ）：（1﹣）=2：7，那么步行和骑车的时间比就是7：2，所以小明步行需要5÷（7﹣2）×7=7分钟，则步行完全程需要7=分钟．
25．解： 250÷（3-2）+250÷（3+2）
=250÷1+250÷5
=250+50
=300（秒）
300秒=5分钟
答：一共要用5分钟。
先用队伍长度除以这人与队伍的速度差，求出这人从队尾赶到队头用的时间，再用队伍长度除以这人与队伍的速度和，求出这人从队头回到队尾用的时间，最后把从队尾到队头的时间与从队头到队尾的时间加起来，改写为“分钟”作单位即可。
26．解：（-）：（1﹣）＝2：7，则步行和骑车的时间比就是7：2
5÷（7-2）×7
=1×7
＝7（分钟）
7÷＝（分钟）
答：小明从家到学校全部步行需要分钟。
步行和骑车的速度比是（-）：（1﹣）＝2：7，则步行和骑车的时间比是速度比的反比7：2，小明步行完全程需要的时间=小明步行需要的时间÷。
27．解：960÷[(960÷6+960÷80)÷2]
=960÷[（160+12）÷2]
=960÷86
= (分)
答：甲从A地走到B地要用分钟。
甲、乙两人同时相向出发到相遇，6分钟共行的路程． 是960m，那么用路程除以时间求出两车的速度和；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960 m，用路程差除以追上的时间求出速度差。用两车的速度和加上速度差，再除以2即可求出甲车的速度。用两地的路程除以甲车的速度即可求解出甲从A地到B地需要的时间。
28．解：300÷（280-240）
=300÷40
=7.5（分）
答：经过7.5分甲比乙多跑1圈。
追及问题，两人跑的路程差÷两人的速度差=两人跑的时间。
29．解：设宋老师x分钟后可以追到刘老师。
220x=80×7＋80x
140x=80×7
140x=560
x=560÷140
x=4
1000-220×4
=1000-880
=120（米）
答：宋老师4分钟后可以追到刘老师，宋老师追到刘老师时离少年宫还有120米。
依据等量关系式：宋老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间=刘老师的速度×先走的时间＋刘老师的速度×宋老师追到刘老师用的时间，列方程求出经过4分钟宋老师可以追到刘老师；宋老师追到刘老师时离少年宫还有的路程=学校与少年宫之间的路程-宋老师的速度×时间。
30．解：3.6千米/时=1米/秒，10.8千米/时=3米/秒，
设这列火车的速度是x米/分。
（x-1）×22=（x-3）×26
22x-22=26x-78
26x-22x=78-22
4x=56
x=14
火车车身长：（14-1）×22=286（米）
答：火车车上总长是286米。
行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。解方程求出火车的速度，进而求出火车的车身长度即可。
31．解：40×（2+2+0.5）÷（45-40）
=180÷5
=36（小时）
36×45=1620（千米）
答：距原地1620千米处追上甲汽车。
追及问题：追赶的时间=相差的距离÷相差的速度；在乙车第2次出发前，甲车一共开了4.5个小时，甲车和乙车的速度差为5千米每小时。