12 分数的认识及运算（含答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
12 分数的认识及运算
一、填空题
1．的分数单位是　 　，再减去　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
2．在里填上“>”“<”或“＝”。
÷ ÷ ÷×
÷ ÷ ÷÷
3．一个梯形的上底是m，下底是m，高是它的面积是　 　m2。
4．淘气把一根4米长的彩带平均归成5段，其中的3段占全长的　 　，长　 　米。
5．一袋花生重60千克，用去　 　千克，还剩，再购买原来的　 　，这袋花生还是60千克。
6．公顷＝　 　平方米 6.04m3＝　 　m3 　 　dm3 0.018km＝　 　m 1.08L＝　 　dm3＝　 　cm3
7． 把6个面包平均分给5个小朋友，每个小朋友得到　 　个面包，每个小朋友得到的面包是这些面包的　 　。 (填分数)
8．东东和辰辰有一批月饼，雷雷没有。他们计划把这批月讲重新分配一下，将东东原有的和辰辰原有的给东东，将东东原有的和辰辰原有的给辰辰，剩下的28个月饼给雷雷。则东东和辰辰一共有　 　个月饼。
9．一个梯形的上底是7.6cm，下底是12.4cm，高是5cm，这个梯形的面积是　 　cm2。在这个梯形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是　 　cm2。
10．六年级某班学生中有的学生年龄为13岁，有的学生年砱为12岁，其余学生年龄为11岁，则这个班的平均年龄是　 　岁
11．，则的整数部分为　 　 。
12．有这么一组有规律的分数：这组分数越右边的分数的大小越接近　 　，如果将所有的分数相加，那么这些分数的和接近　 　。
13．　 　
二、判断题
14．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　）
15．甲数的与乙数的相等，则甲数大于乙数。(　　)
16．的倒数是。　 　
17．一台电视的价格，先涨价，再降价，现价与原价相同。（　　）
18． 甲数比乙数少，那么甲数是乙数。 （　　）
三、单选题
19．下列算式中得数大于120的是（　　）。
A． B． C． D．
20．一辆汽车行驶千米用了升汽油。照这样计算，1升汽油能行驶（　　）千米。
A． B．5 C． D．
21． 国家积极推进智慧网络，花园小区今年安装网线的家庭比去年增加了 ，下面的线段图(　　)可以表示“今年比去年增加 ”的意思。
A．
B．
C．
D．
22．下列计算过程及计算结果处理完全正确的是(　　)。
A．
B．
C．
D．
23．（列举法）一个最简真分数的分子，分母乘积为420，这样的分数有（　　）个。
A．8 B．9 C．6 D．5
24． 一台电脑先提价，再降价，这台电脑现价与原价比（　　）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法现定
25． 一个人登山，上山用了15分，下山时速度加快了，下山用了（　　）秒
A．13 B．12 C．11
四、计算题
26．选择合理的方法计算。
解方程：
27．
五、解答题
28．淘气读一本故事书，已读的页数和未读的页数的比是1：5，如果再读30页，那么已读的页数和未读的页数的比是3：5，这本故事书一共有多少页？
29．有甲、乙两桶绘画颜料共35千克，如果各用掉，甲桶绘画颜料还剩12千克，则乙桶绘颜料还剩多少千克？
30．李叔叔开车回老家，已知路程是210千米，汽车油箱一共可装油56升，汽油单价是9元/升，出发和到达时油箱里油量如图所示。
（1）这次行程汽油费花了多少钱？
（2）加满一箱油可以行驶多少千米？
31．声音在空气 中的传播速度大约是 340 米/秒， 在软木中的传播速度是在空气 中的 ， 是铝棒中的传播速度的 ， 声音在铝棒中的传播速度是多少？
32．植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树72棵，是六年级植树棵数的，五年级的植树棵数是六年级的。五年级植树多少棵
答案解析部分
1．；10
解：的分数单位是；
2=，-=，再减去10个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；10。
分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位。最小的质数是2，2=，-=，再减去10个这样的分数单位就是最小的质数。
2．÷ ÷ ÷×
÷ ÷ ÷÷
解：＜1，÷＞；
＞1，÷＜；
÷=×；
＞1，÷＜；
＞1，÷＜；
÷=÷；
故答案为：＞；＜；=；＜；＜；=。
一个数(0除外)除以小于1的数，积大于这个数，一个数(0除外)除以大于1的数，积小于这个数，据此求解。
3．
解：
=
=；
故答案为：。
梯形的面积计算公式为面积 = (上底+下底) ×高 ÷2，据此将数据代入计算即可。
4．；
解：3÷5=
4×=（米）。
故答案为：。
其中3段的长度=彩带的总长度×（3÷平均分的段数）。
5．20；
解：用去的占原来的：1-=
60×=20（千克）
故答案为：20；。
既然一袋花生还剩下 ，那么用去的花生重量占总重量的1-=，用60乘即可求出用去的质量。 由于用去了的花生，为了使花生的总量重新回到60千克，我们只需要再购买原来的花生。据此解答。
6．6000；6；40；18；1.08；1080
解：公顷×10000=6000平方米，
0.04立方米×1000=40立方分米，6.04立方米=6立方米40立方分米，
0.018千米×1000=18米，
1.08升=1.08立方分米，1.08立方分米×1000=1080立方厘米。
故答案为：6000；6；40；18；1.08；1080。
公顷×10000=平方米，立方米×1000=立方分米，千米×1000=米，1升=1立方分米，立方分米×1000=立方厘米。
7．；
解：6÷5=（个）
1÷5=。
故答案为：；。
每个小朋友得到面包的个数=面包的总个数÷平均分的小朋友人数，每个小朋友得到的面包是这些面包的分率=1÷平均分的小朋友人数。
8．80
设东东原有月饼数为a个，辰辰原有月饼数为b个，依题意得
a+b=80
故答案为：80。
设东东原有月饼数为a个，辰辰原有月饼数为b个，东东现有月饼数为，东东剩下月饼数，辰辰现有月饼数为，辰辰剩下月饼数。根据东东剩下额月饼数+辰辰剩下月饼数=28，解方程求出a+b的和就是东东和晨晨一共月饼数。
9．50；31
解：（7.6＋12.4）×5÷2
=20×5÷2
=100÷2
=50（平方厘米）
12.4×5÷2
=62÷2
=31（平方厘米）。
故答案为：50；31。
这个梯形的面积=（上底＋下底） ×高÷2；在这个梯形里剪一个最大的三角形，这个三角形的底=梯形的下底，高=梯形的高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
10．12
解：假设有48人，由题意可得：
=[39+432+99]÷48
=11.875
≈12（岁）
这个班学生的平均年龄是12岁。
故答案为：12。
假设有48人；把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义分别计算出13岁的学生人数，12岁的学生人数及11岁的学生人数，然后根据“年龄总和÷总人数=平均年龄”，代入数值，解答即可。
11．165
解：，
并且
所以，， 即有.
答：的整数部分是165。
故答案为：165。
本题考查了对分数四则运算的理解。在进行计算的时候，如果我们需要计算出多个不同分母分数的和，我们可以采用取中间值的方法，即把分母最小的分数扩大，将分母最大的分数缩小，然后进行计算。由于式子中存在分数，所以我们可以采用放缩法来进行计算。我们可以先将s放大或缩小，找到最接近的整数值，然后求出 的整数部分。
12．0；1
解：有这么一组有规律的分数：这组分数越右边的分数的大小越接近0，如果将所有的分数相加，那么这些分数的和接近1。
故答案为：0；1。
通过观察发现这组分数中相邻两个分数的差是这两个分数中的后一个分数，即这组分数的后一个分数只是前一个分数的一半，且这组分数越向右分数越小，所以越右边的分数的大小越接近0；同理，除第一个分数外，其它分数的和接近第一个分数，第一个分数+第一个分数=1，因此，它们的和接近1。
13．1
解：
=
=
=1
故答案为：1.
根据分数中分子、分母的特征，分别将第2、3、4个分数改写，再分别化成最简分数，最后按同分母分数加法计算方法进行计算.
14．错误
因为的倒数是3，3＞；的倒数是1，1=；的倒数是，＜，原题说法错误。
故答案为：错误。
真分数的倒数大于原数，等于1的假分数的倒数与原数相等，大于1的假分数的倒数小于原数，据此举例判断。
15．错误
解：甲数×=乙数×，>，所以甲数小于乙数。
故答案为：错误。
已知a×b=c×d，当a>c时，b16．×
17．错误
解：1×（1＋） ×（1-）
=×
=
1＞，现价便宜。
故答案为：错误。
把原价看作单位“1”，现价=原价×（1＋涨价的分率）×（1-降价的分率），然后和单位“1”比较大小。
18．正确
解：1-=；
÷1=。
故答案为：正确。
乙数看作单位“1”，甲数是1-=，甲数是乙数的分率=甲数÷乙数。
19．B
解：A. =96
B. =150
C. =
D. =119.2
故答案为：B。
分别计算各选项的结果，找出得数大于120的选项即可。
20．A
解： ÷
=×
=
故答案为：A。
每升汽油能行驶的公里数等于行驶的距离除以消耗的汽油量。 据此解答。
21．D
解：今年安装网线的家庭比去年增加了，把表示去年安装的家庭数量平均分成4份，今年比去年增加1份，今年有5份，据此选择合适的图。
故答案为：D。
此题主要考查了分数的认识，根据条件“ 今年比去年增加 ”可知，把去年安装的家庭数量看作单位“1”，平均分成4份，今年比去年增加了1份，相当于今年有4+1=5份，据此作图。
22．D
解：
A、，原题错误；
B、，原题错误；
C、；原题错误；
D、，原题正确。
故答案为：D。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先把分数通分成分母相同的分数，再把分子相加减，分母不变，计算结果能约分的要约分。
23．A
解：420=1x420=2x210=3x140=4x105=5x84=6x70=7x60=10x42=12x35=14x30=15x28=20x21
其中两个因数是互质数的有1×420，3×140，4×105，5×84，7×60，12×35，15×28，20×21，公8个。
故答案为：A
真分数的分子和分母是互质数，先找出乘积是420的算式，再找出两个因数是互质数的算式即可。
24．A
解：1×（1＋）×（1-）
=×
=
＜1， 台电脑现价与原价比降低了。
故答案为：A。
把这台电脑的原价看作“1”，现价=原价×（1＋提价的分率）×（1-降价的分率），然后再比较大小。
25．B
解：
=
=
1÷=12（秒）
故答案为：12。
把山路长度看作“1”，则上山速度是，用上山速度乘（1+）求出下山速度，用1除以下山速度即可求出下山用的时间。
26．解：÷（1÷）
=÷（1×）
=×
=
（+++）×2.5
=×2.5
=
5÷-÷5
=5×-×
=7-
=
×2025
=×（2024+1）
=×2024+×1
=2023+
=2023
=×+×9.6-
=×（+9.6-1）
=×（1.4+9.6-1）
=×10
=4
×=
解：×÷=÷
=1
÷=1÷
x=
观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的除法，再计算小括号外面的除法；
观察算式可知，先计算小括号里面的，再计算小括号外面的乘法；
观察算式可知，算式中有除法和减法，先同时计算两个除法，再计算减法；
观察算式可知，先把2025分成（2024+1），再利用乘法分配律简算；
观察数据可知，先把40%变成，然后利用乘法分配律简算；
利用等式的性质解方程，等式的两边连续除以，即可解答。
27．解：｛[（x-1）＋3]＋5｝=1
｛[（x-1）＋3]＋5｝=6
[（x-1）＋3]＋20=24
x-＋3=4
x=
x=÷
x=8
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第①步应用等式的性质2，等式两边同时乘6；第②步应用等式的性质2，等式两边同时乘4，第③步括号里面的数同时乘，得到x-＋3=4，最后应用等式的性质2，等式两边同时除以计算出结果。
28．解：30÷（-）
＝30÷
＝144（页）
答：这本书一共有144页。
原来已读的占总页数的，现在已读的占总页数的，把这两个分率相减即可求出再读的30页占总页数的分率，然后根据分数除法的意义求出总页数即可。
29．解：12÷（1- ）
=12÷
=15（千克）
（35-15）×（1-）
=20×
=16（千克）
答：乙桶绘颜料还剩16千克。
把甲桶绘画颜料原有的质量看作单位"1"，则还剩的质量是原来的（1-），根据分数除法的意义，即可计算出甲桶颜料原来的质量，然后用甲、乙两桶绘画颜料的质量之和减去甲桶原料的质量，即可计算出乙桶颜料的质量，最后用乙桶颜料的质量乘（1-），即可计算出乙桶绘画颜料还剩下的质量。
30．（1）解：56×
＝56×
＝14（升）
9×14＝126（元）
答：这次行程汽油费花了126元钱。
（2）解：56÷（14÷210）
＝56×
＝840（千米）
答：加满一箱油可以行驶840千米。
（1）汽车油箱一共可装油的升数×开车回老家用掉油箱油的几分之几=这次行程用的汽油升数，汽油单价×这次行程用的汽油升数=这次行程汽油费花的钱数；
（2）210千米用去的油的升数÷210千米=1千米用油的升数，汽车油箱一共可装油的升数÷1千米用油的升数=加满一箱油可以行驶的路程。
31．解：340×÷
=500÷
=5000（米/秒）
答：声音在铝棒中的传播速度是5000米/秒。
声音在铝棒中的传播速度=声音在软木中的传播速度÷；其中，声音在软木中的传播速度=声音在空气（15℃）中的传播速度×。
32．解：72÷×
=90×
=75（棵）
答：五年级植树75棵。
五年级植树的棵数=六年级植树的棵数×；其中，六年级植树的棵数=四年级植树的棵数÷。