14 因数与倍数（含答案）—2025年小升初数学专项训练（人教版）

2025年小升初数学奥数专项训练（人教版）
14 因数与倍数
一、填空题
1．一个数的倒数是最小的质数，则这个数是　 　。
2． 一个质数m，它只有　 　个因数，是　 　和　 　；一个合数最少有　 　个因数。
3．24的因数共有　 　个，选择其中的四个数组成一个比例为　 　。
4．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其他数位上都是最小的自然数，这个数写作：　 　，读作：　 　，省略万位后面的尾数约是　 　。
5． 的倒数是　 　，最小的合数的倒数是　 　，　 　与1.25互为倒数。
6．已知A=2×3×5，B=2×5×7，则A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
7．甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是　 　。
8．一个自然数除以3余数为2，除以5余数为4，除以7余数为6，则这个自然数最小是　 　.
9．瓯海大道西延三期通车后，从市中心出发去泽雅只需要“一杯咖啡的时间”，40分钟就能到达，写成最简分数是　 　小时，它的分数单位是　 　，有　 　个这样的分数单位。再增加　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
10．如图中点A用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　；点B用分数表示是　 　，它的分数单位是　 　，再添上 　 　个它的分数单位就等于最小的质数。
11．最小的合数是　 　，最小的质数是　 　，最小的奇数是　 　。
12．最小的质数与它的倒数之差是　 　。
13．一群学生，人数不小于30人且不大于50人，他们围成一个圆圈，由某个人开始从1连续报数，如果报30和198的是同一个人，则这群学生共有　 　人。
14． 一张长30cm、宽24cm的长方形纸，把它剪成尽可能大的相同的正方形小纸片，且没有剩余，正方形小纸片的边长是　 　cm。
15．如果一个四位自然数 的各数位上的数字均不为 0 ， 且满足 ， 那么称这个四位数为 “共和数”. 例如： 四位数 是 “共和数”； 又如： 四位数 ， 3824 不是 “共和数”， 若一个 “共和数” 为 ， 则 的值为 ；若一个 “共和数” 的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的差， 再减去 ， 结果能被 7 整除， 则满足条件的 的最大值与最小值的差是　 　。
16．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了　 　步。
17．两个非零自然数a和b，它的最大公因数是1，如果+=，那么a、b分别是　 　和　 　。
二、单选题
18．（分解质因数）小亮是一名中学生，他代表学校参加了全市数学竞赛，他说：“我的名次、得分和年龄的乘积是1335。”他的名次、得分、年龄之和是（　　）。
A．97 B．98 C．104 D．105
19．把一个转盘平均分成8份上面分别写有1、2、3、4、5、6、7、8。任意转动转盘，指针落在（　　）区域的可能性最小。
A．奇数 B．合数 C．质数
20．6的倍数不一定是(　　)的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
21．a、b、c是三个非零自然数，满足a=b×c，下列说法成立的是（　　）。
A．b和c是互为质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的约数 D．b一定是c的倍数
22．卡牌游戏。将1~9的数字卡牌放入学具袋。任意拍出一张卡牌。抽中是(　　)的可能性大。
A．奇致 B．偶数 C．质数 D．合效
23．一个奇数减去一个比它小的偶数，差一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
三、判断题
24．一个数是2的倍数，也是3的倍数，那它一定是6的倍数。（　　）
25．从10里面连续减去0.1，连续减10次，结果是0。(　　)
26． 720分解质因数可以写成720 =24×3 2×5，也可以写成720=24×32 ×51。（　　）
27．所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。
28．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
答案解析部分
1．
解：根据题意，可得
的倒数是最小的质数。
故答案为：
最小的质数是2，根据倒数的意义可知，2的倒数是，则的倒数是最小的质数。
2．2；1；m；3
解：质数m只有2个因数，即1和m。一个合数至少有3个因数，即1，它本身，以及至少还有一个其他的因数。
故答案为：2；1；m；3
质数定义是大于 1 的数，除 1 和自身外，不能被其他自然数整除 ，所以有 2 个因数。合数是除能被 1 和本身整除外，还能被其他非零数整除，最少有 3 个因数。
3．8；2：3=4：6（第二空答案不唯一）
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。有8个。
2：3=，4：6=，故，2：3=4：6。
故答案为：8；2：3=4：6（答案不唯一）。
如果2×3=6，那么，2和3就是6的因数。故写出所有相乘的24的算式，即可找到24的所有因数。
如果两个比的比值相等，则这两个比可以组成比例。
4．420019000；四亿两千零一万九千；42002万
解：这个数写作：420019000，读作：四亿两千零1万九千，省略万位后面的尾数约是42002万。
故答案为：420019000；四亿两千零一万九千；42002万。
最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数9，最小的自然数是0；写数时从高位到低位按照数位顺序写，哪一位上有几个计数单位就在相应的数位上写几，没有就写0；省略万位后面的尾数时，根据千位数字四舍五入到万位即可。
5．10；；
解：的倒数是10，最小的合数的倒数是，与1.25互为倒数。
故答案为：10；；。
乘积为1的两个数互为倒数。最小的合数是4。本题据此解答即可。
6．10；210
解：A＝2×3×5，B＝2×5×7
A和B的最大公因数是：2×5＝10
A和B的最小公倍数是：2×5×3×7＝210
故答案为：10；210。
求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；因此解答。
7．39
78=2×3×13，
26=2×13，
乙数=13×3=39，
故答案为：39
先把78和26分解质因数，两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和独有的质因数的乘积，最大公因数是两个数公有的质因数的积。
8．104
解：3、5和7的最小公倍数＝3×5×7＝105
这个自然数最小是105-1=104。
答：这个自然数最小是104
故答案为：104
一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数就是比3、5、7的最小公倍数少1的数。据此解答。
9．；；2；4
解：40分钟=小时=小时。的分数单位是，这个分数包含2个这样的分数单位。，.
故答案为：；；2；4
1小时=60分钟。的分数单位是，因此，这个分数包含2个这样的分数单位。最小的质数是2。要使分数从变成2，即，需要增加的分数单位数量为个。
10．；；；；1
解：如图中点A用分数表示是，它的分数单位是；点B用分数表示是，它的分数单位是，再添上1个它的分数单位就等于最小的质数。
故答案为：；；；；1。
把0到1之间平均分成4份，每份就是，根据点A的位置判断表示的数；根据分数的分母确定分数单位。B是把1到2之间平均分成3份，B一定是假分数，根据分数的意义判断B表示的数。最小的质数是2，把2写成分母是3的分数即可确定再添上分数单位的个数。
11．4；2；1
解：最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1。
故答案为：4；2；1。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
12．
解：
故答案为：
最小的质数是2，它的倒数是，求出它们的差即可。
13．42
解：198-30=168，168=2×2×2×3×7，因此只有2×3×7=42（人）在30人和50人之间。
故答案为：42。
“报30和198的是同一个人”，即从30到198循环一次。因此198-30=168是学生人数的倍数。这样168可以分解质因数为168=2×2×2×3×7，而“人数不小于30人且不大于50人”，所以只有2×3×7=42（人）符合条件，这群学生有42人。
14．6
解：
30和24的最大公因数是2×3=6，则正方形小纸片的边长是6厘米。
故答案为：6。
正方形小纸片的边长=30和24的最大公因数，用短除法求出。
15．4；4494
解：M268是共和数，
10m+26+26+8=100×8+m×10+m-8，
解得：m=4，
∴abc为三位数，
设M=abc+2a=100a+10b+c+2a=102a+10b+c=7k，k为整数，
∵M为4位数，
∴M=1000a+100b+10c+d=100(10a+b)+10c+d，
∵100(10a+b)+10c+d-2a=100(10a+b)+10(c-2a)+d，
∴10(c-2a)+d=7k，
∵7能整除10(c-2a)+d，
∴a=6时，M的值最大，a=1时，M的值最小，
∴c-2a=c-12=7k，
∴c-2a=7k=7(0+7k)=7(0+10k)+7k× (-10)，
∵d=8，
∴10(c-2a)+d=7(0+10k)+8k，
∴8k=0，k=0，
∴a=6时，c-2a=7k=0，M的值最大，c=12，
∴a=1时，c-2a=7k=7，M的值最小，c=9，
∴M的最大值为6214，
M的最小值为1684，
∴M的最大值与最小值的差是4494．
故答案为：4；4494。
由共和数的定义即可求出m的值；根据题意可得到一个等式，求出M的最大值与最小值，即可求解。
16．224
解：9和5的最小公倍数：9×5＝45
题干条件可转化为“狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离”；
即相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是；
相遇时，狼跑：（步）
狗跑了（步）
从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了224步。
故答案为：224。
求出9和5的最小公倍数，将“狼跑9步”和“狼跑5步”统一成狼跑45步；相同的时间内，狼和狗的速度比可求，进而解答本题。
17．7；3
解：+=，则a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，那么a=7，b=3。
故答案为：7；3。
+=，+==，a＋b=10，ab=21，7＋3=10，7×3=21，又因为a和6的最大公因数是1，说明a和6是互质数，则a=7，b=3。
18．D
1335=3×5×89，这是一名中学生，所以是15岁，第一名，得分89分。 1+15+89=105。
故答案为：D
根据题意，把1335分解质因数，1335=3×5×89，小亮是个中学生，年龄在12~ 18之间，可能的值只有1×15=15(岁)，名次是个位数，所以是第一名，据此解答。
19．B
解：1、2、3、4、5、6、7、8这几个数中：奇数有4个，偶数有4个，质数有4个，合数有3个；4＞3，指针落在合数区域的可能性最小。
故答案为：B。
这几个数中，合数的数量最少，则指针落在合数区域的可能性最小。
20．D
解：6的倍数不一定是4的倍数。
故答案为：D。
a是b的整数倍，那么a的倍数就是b的倍数。
21．C
解：A：比如12=2×6，2和6不互质，所以b和c是互质数的说法错误；
B：比如48=8×6，8和6不是48的质因数，所以b和c都是a的质因数的说法错误；
C：因为 a=b×c，所以b和c都是a的因数，所以b和c都是a的约数的说法正确；
D：比如48=8×6，8就不是6的倍数，所以b一定是c的倍数的说法错误；
故答案为：C。
根据算式a=b×c以及互质数、质因数、约数、倍数的意义和举反例的方法判断即可。
22．A
解：1至9的数字中：奇数有1， 3， 5， 7， 9，共5个。偶数有2， 4， 6， 8，共4个。
质数有2， 3， 5， 7，共4个。（注意，1不是质数）合数有4， 6， 8， 9，共4个。
比较上述各分类的个数：奇数5个，偶数4个，质数4个，合数4个。5>4>4>4
故答案为：A
从概率的角度来看，数字被抽中的可能性与其出现的频率成正比，即出现次数越多的数，被抽中的可能性越大。因此，在给定的选项中，抽中奇数的可能性最大。
23．C
解：奇数-偶数=奇数。
故答案为：C
根据奇数和偶数的定义，可知奇数-偶数=奇数，例如3-2=1。
24．正确
解：一个数是2的倍数，也是3的倍数，那它一定是6的倍数。
故答案为：正确。
2×3=6，2和3的最小公倍数是6，一个数是2的倍数，也是3的倍数，那它一定是6的倍数。
25．错误
解：10÷0.1=100
从10里面连续减去0.1，连续减100次，结果是0，而不是连续减10次。原题说法错误。
故答案为：错误。
从10里面连续减去0.1，求减去多少次结果是0，也就是求10里面有几个0.1，用10除以0.1计算即可。
26．正确
解：720= 2×2×2×2×3×3×5
720分解质因数可以写成720 =24×3 2×5，也可以写成720=24×32 ×51。
故答案为：正确。
24表示4个2相乘，32 表示2个3相乘，51表示1个5相乘，据此解答。
27．错误
解：2是偶数，也是质数。
故答案为：错误。
；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；只有1和本身两个因数的数是质数；2既是偶数，也是质数。
28．正确
解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。