第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 08:14:36 | ||
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文档简介
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第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。【来源：21·世纪·教育·网】
A．① B．② C．③ D．都不可以
3．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积＝×底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为（ ）。
A．3.14 B．3.1 C．3
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36，这种计算方法，圆周率近似值取3，一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（ ）立方米。21教育名师原创作品
A．50 B．25 C． D．
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水 （ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
6．在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是( )平方米，所容纳的空间是( )立方米。
7．买一支净含量为54毫升的牙膏，牙膏圆形出口的直径是6毫米，如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约2厘米，这支牙膏最多能用( )天。（π值取3）
8．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
9．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。
10．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。如果牙膏出口直径是1cm，每次挤2cm，一支牙膏可以使用100次，这支牙膏的容积是( )cm3。
11．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
12．丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米）
13．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。【出处：21教育名师】
三、解答题
14．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
15．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升）。小明某日9：00量得下方圆柱形容器中水面的高度为2厘米。一段时间后再量，下方圆柱形容器中水面高度上升至6厘米。请问此时大约是什么时间？（π取近似值3）
16．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？
17．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是实验小学科学小组制作的火箭整流罩的模型，如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多少立方分米？
18．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计）【来源：21cnj*y.co*m】
19．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直径约是1米。
（1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数）
（2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数）
20．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？21*cnjy*com
21．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
22．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
23．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
24．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。
（1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
《第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21教育网
故答案为：B
2．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。21*cnjy*com
故答案为：C
3．C
【分析】将“圆柱的体积＝×底面周长的平方×高”中的底面周长的平方写成（2×圆周率×半径）2，再转化成（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高，根据圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高，可知×4×圆周率＝1，进而确定圆周率的取值。
【详解】圆柱的体积＝×底面周长的平方×高
＝×（2×圆周率×半径）2×高
＝×4×圆周率2×半径2×高
＝（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高
因为圆柱的体积＝圆周率×半径2×高
因此×4×圆周率＝1，圆周率的取值为3。
故答案为：C
4．A
【分析】根据《九章算术》中圆锥体积的算法，即圆锥体积＝底面周长的平方×高÷36，据此列式计算。
【详解】302×2÷36
＝900×2÷36
＝1800÷36
＝50（立方米）
用这种方法算出的沙堆体积是50立方米。
故答案为：A
5．C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长4分米，高6分米代入计算即可。
【详解】
（立方分米）
＝8（升）
所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水8升。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。
6． 28.26 22.608
【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
×28.26×2.4
＝9.42×2.4
＝22.608（立方米）
即搭建该帐篷所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。
7．50
【分析】用牙膏总体积÷每天所用体积＝所用天数，每天所用体积＝底面积×高（长）×次数，据此代入数据解答即可。
【详解】2厘米＝20毫米
6÷2＝3（毫米）
3××20×2
＝27×20×2
＝540×2
＝1080（立方毫米）
1080立方毫米＝1.08立方厘米
54毫升＝54立方厘米
54÷1.08＝50（天）
所以这支牙膏最多能用50天。
8．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【详解】3×2＝6（杯）
大约能倒满6杯。
9． 1.57 1.256
【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝3.14×1×（×1.5）
＝3.14×0.5
＝1.57（m3）
1.57×0.8＝1.256（t）
麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。
10．157
【分析】已知牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，已知圆柱的直径，用直径除以2求出圆柱的半径，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这支牙膏的容积。
【详解】3.14×（1÷2）2×2×100
＝3.14×0.52×2×100
＝3.14×0.25×2×100
＝1.57×100
＝157（cm3）
这支牙膏的容积是157cm3。
11． 100.48 48 25.12
【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。2-1-c-n-j-y
如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×22×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
6×4×2＝48（平方分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。21世纪教育网版权所有
12．301.44
【分析】刷桐油的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出刷桐油的面积，刷桐油的面积×每平方分米需要的桐油质量＝需要的桐油总质量，据此列式计算。
【详解】3.14×0.4×24×10
＝30.144×10
＝301.44（克）
大约需要301.44克桐油。
13．113
【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。
【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
14．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。2·1·c·n·j·y
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
15．14：00
【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出增加部分的体积，再除以每分钟滴水的体积，求出滴水的时间，进而求出此时大约的时间。21·cn·jy·com
【详解】3×（20÷2）2×（6－2）÷（80÷20）
＝3×102×4÷4
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝1200÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
9：00＋5小时＝14：00
答：此时大约是14：00。
16．10048平方厘米
【分析】上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。21·世纪*教育网
【详解】半径：80÷2＝40（厘米）
3.14×402×2
＝3.14×1600×2
＝5024×2
＝10048（平方厘米）
答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。
17．175.84立方分米
【分析】根据圆锥的容积公式：，圆柱的容积公式：，把数据代入公式求出它们的容积和即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×（18－12）＋3.14×（4÷2）2×12
＝×3.14×4×6＋3.14×4×12
＝3.14×4×（6×）＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（立方分米）
答：该整流罩的容积是175.84立方分米。
18．45厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷（3.14×100）
＝3140×1.5×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：这个圆锥的高是45厘米。
19．（1）39.9平方米
（2）5.98吨
【分析】（1）求刷漆的面积，就是求这样柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；www.21-cn-jy.com
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出柱子的体积，再乘600，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）3.14×1×12.7
＝3.14×12.7
≈39.9（平方米）
答：刷漆的面积约39.9平方米。
（2）3.14×（1÷2）2×12.7×600
＝3.14×0.52×12.7×600
＝3.14×0.25×12.7×600
＝0.785×12.7×600
＝9.9695×600
＝5981.7（千克）
5981.7千克≈5.98吨
答：这根柱子约重5.98吨。
20．62.8秒
【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。
【详解】（6÷2）2×3.14×5××
＝32×3.14×5××
＝31.4（立方厘米）
＝31.4（毫升）
31.4÷0.5＝62.8（秒）
答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。
21．75.36平方分米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
22．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；21cnjy.com
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
23．502.4立方分米
【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
24．（1）72立方分米
（2）见详解
【分析】（1）根据《九章算术》介绍的方法，圆柱体积＝底面周长的平方×高÷12，列式解答即可；
（2）圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，假设底面周长是C，高是h，用底面周长表示出半径，写出现在圆柱的体积公式，π取3，代入公式，将公式化简即可。
【详解】（1）12×12×6÷12＝72（立方分米）
答：这个圆柱的体积是72立方分米。
（2）假设底面周长是C，高是h。
V圆柱＝π×（C÷π÷2）2×h
＝π×（）2×h
＝π××h
＝×h
因为π的近似数为3，将π＝3代入可得V圆柱＝×h＝×h，即“周自相乘，以高乘之，十二而一”。
【点睛】此题解题关键是用已知的周长表示出半径，然后代入化简。
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第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）
一、选择题
1．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥容器内正好装满。【来源：21·世纪·教育·网】
A．① B．② C．③ D．都不可以
3．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积＝×底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为（ ）。
A．3.14 B．3.1 C．3
4．我国古代数学名著《九章算术》中记载的圆锥体积计算方法是：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”也就是用底面周长的平方乘高，再除以36，这种计算方法，圆周率近似值取3，一个圆锥形的沙堆，底面周长30米，高2米。用这种方法算出的沙堆体积是（ ）立方米。21教育名师原创作品
A．50 B．25 C． D．
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水 （ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题
6．在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是( )平方米，所容纳的空间是( )立方米。
7．买一支净含量为54毫升的牙膏，牙膏圆形出口的直径是6毫米，如果早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约2厘米，这支牙膏最多能用( )天。（π值取3）
8．如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满( )杯。
9．田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是( )m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重( )t。
10．牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。如果牙膏出口直径是1cm，每次挤2cm，一支牙膏可以使用100次，这支牙膏的容积是( )cm3。
11．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷( )平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加( )平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加( )平方分米（如图）。
12．丈八蛇矛是古代的一种兵器（如图），它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4分米。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10克桐油，大约需要( )克桐油。（古代1丈＝24分米）
13．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。【出处：21教育名师】
三、解答题
14．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，本次博览会共有展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。
（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为1∶2500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中开车出发，上午9时30分到达仪征，他平均每小时行驶多少千米？
（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？
15．中国古代的计时工具有日晷、沙漏、漏刻等。小明制作了简易的滴水计时器（如图）。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升）。小明某日9：00量得下方圆柱形容器中水面的高度为2厘米。一段时间后再量，下方圆柱形容器中水面高度上升至6厘米。请问此时大约是什么时间？（π取近似值3）
16．6月12日是“文化和自然遗产日”。排鼓属于战鼓，战场上可作将士进退，助威之用，狮舞上可作逗乐、对打之用。鼓的外观是一个腰部稍粗的圆柱形，鼓身高45厘米，腰围约320厘米，用椿木做成。上下鼓面直径约为80厘米，由牛皮制成。做一个鼓至少需要多少牛皮？
17．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是实验小学科学小组制作的火箭整流罩的模型，如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多少立方分米？
18．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里粹火，水面上升了1.5厘米。请你计算这个圆锥的高是多少厘米。（损耗忽略不计）【来源：21cnj*y.co*m】
19．太和殿是我国现存规制最高的古代宫殿建筑。太和殿中有72根圆柱形大柱，每一根柱子都是珍贵的楠木，其中最大的柱子高12.7米，直径约是1米。
（1）若要给这根最大的柱子侧面刷漆，刷漆的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数）
（2）这根柱子约重多少吨？（若1立方米楠木重600千克）（得数保留两位小数）
20．聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置：上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是6厘米，高5厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界值，漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒。则漏斗内的水过滤完需要多少秒？21*cnjy*com
21．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？
22．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
23．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
24．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。
（1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。
（2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。
《第三单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。21教育网
故答案为：B
2．C
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】
圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。21*cnjy*com
故答案为：C
3．C
【分析】将“圆柱的体积＝×底面周长的平方×高”中的底面周长的平方写成（2×圆周率×半径）2，再转化成（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高，根据圆柱体积＝底面积×高＝圆周率×半径2×高，可知×4×圆周率＝1，进而确定圆周率的取值。
【详解】圆柱的体积＝×底面周长的平方×高
＝×（2×圆周率×半径）2×高
＝×4×圆周率2×半径2×高
＝（×4×圆周率）×圆周率×半径2×高
因为圆柱的体积＝圆周率×半径2×高
因此×4×圆周率＝1，圆周率的取值为3。
故答案为：C
4．A
【分析】根据《九章算术》中圆锥体积的算法，即圆锥体积＝底面周长的平方×高÷36，据此列式计算。
【详解】302×2÷36
＝900×2÷36
＝1800÷36
＝50（立方米）
用这种方法算出的沙堆体积是50立方米。
故答案为：A
5．C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长4分米，高6分米代入计算即可。
【详解】
（立方分米）
＝8（升）
所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水8升。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。
6． 28.26 22.608
【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V＝Sh，代入数据即可得解。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
×28.26×2.4
＝9.42×2.4
＝22.608（立方米）
即搭建该帐篷所需的占地面积是28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。
7．50
【分析】用牙膏总体积÷每天所用体积＝所用天数，每天所用体积＝底面积×高（长）×次数，据此代入数据解答即可。
【详解】2厘米＝20毫米
6÷2＝3（毫米）
3××20×2
＝27×20×2
＝540×2
＝1080（立方毫米）
1080立方毫米＝1.08立方厘米
54毫升＝54立方厘米
54÷1.08＝50（天）
所以这支牙膏最多能用50天。
8．6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。
【详解】3×2＝6（杯）
大约能倒满6杯。
9． 1.57 1.256
【分析】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。
【详解】×3.14×（2÷2）2×1.5
＝×3.14×1×1.5
＝3.14×1×（×1.5）
＝3.14×0.5
＝1.57（m3）
1.57×0.8＝1.256（t）
麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。
10．157
【分析】已知牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱，已知圆柱的直径，用直径除以2求出圆柱的半径，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这支牙膏的容积。
【详解】3.14×（1÷2）2×2×100
＝3.14×0.52×2×100
＝3.14×0.25×2×100
＝1.57×100
＝157（cm3）
这支牙膏的容积是157cm3。
11． 100.48 48 25.12
【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。2-1-c-n-j-y
如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6＋3.14×22×2
＝3.14×4×6＋3.14×4×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（平方分米）
6×4×2＝48（平方分米）
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方分米）
刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。21世纪教育网版权所有
12．301.44
【分析】刷桐油的部分是圆柱的侧面，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出刷桐油的面积，刷桐油的面积×每平方分米需要的桐油质量＝需要的桐油总质量，据此列式计算。
【详解】3.14×0.4×24×10
＝30.144×10
＝301.44（克）
大约需要301.44克桐油。
13．113
【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。
【详解】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
14．（1）50千米；
（2）263.76立方米
【分析】（1）根据题意，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出南京鼓楼区到仪征的实际距离，再根据“速度＝路程÷时间”求出答案。2·1·c·n·j·y
（2）根据题意，已知圆的周长，可算出圆的半径，在根据圆的面积公式：可以算出底面积，结合圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，最后把圆柱的体积加上圆锥的体积，即是毡房里面的空间大小。
【详解】（1）
＝3×2500000
＝7500000（厘米）
7500000厘米千米
9时30分－8时＝1时30分
1时30分小时
（千米）
答：他平均每小时行驶50千米。
（2）圆的半径：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
底面积：
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
圆柱的体积：113.04×2＝226.08（立方米）
圆锥的体积：×113.04×1
＝37.68×1
＝37.68（立方米）
毡房的大小：（立方米）
答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。
15．14：00
【分析】从2厘米到6厘米，增加了4厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出增加部分的体积，再除以每分钟滴水的体积，求出滴水的时间，进而求出此时大约的时间。21·cn·jy·com
【详解】3×（20÷2）2×（6－2）÷（80÷20）
＝3×102×4÷4
＝3×100×4÷4
＝300×4÷4
＝1200÷4
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
9：00＋5小时＝14：00
答：此时大约是14：00。
16．10048平方厘米
【分析】上下鼓面是圆形需要用牛皮制作，圆的面积＝πr2，求出圆的面积乘2即可求出做一个鼓至少需要多少牛皮。21·世纪*教育网
【详解】半径：80÷2＝40（厘米）
3.14×402×2
＝3.14×1600×2
＝5024×2
＝10048（平方厘米）
答：做一个鼓至少需要10048平方厘米牛皮。
17．175.84立方分米
【分析】根据圆锥的容积公式：，圆柱的容积公式：，把数据代入公式求出它们的容积和即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×（18－12）＋3.14×（4÷2）2×12
＝×3.14×4×6＋3.14×4×12
＝3.14×4×（6×）＋12.56×12
＝12.56×2＋150.72
＝25.12＋150.72
＝175.84（立方分米）
答：该整流罩的容积是175.84立方分米。
18．45厘米
【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米（换算为3140平方厘米），高是1.5厘米的长方体，用底面积乘高即可算出体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可求出底面积，最后用体积乘3再除以底面积即可求出圆锥的高。据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米
3140×1.5×3÷（3.14×102）
＝3140×1.5×3÷（3.14×100）
＝3140×1.5×3÷314
＝14130÷314
＝45（厘米）
答：这个圆锥的高是45厘米。
19．（1）39.9平方米
（2）5.98吨
【分析】（1）求刷漆的面积，就是求这样柱子的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；www.21-cn-jy.com
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出柱子的体积，再乘600，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答，注意单位名数的换算。
【详解】（1）3.14×1×12.7
＝3.14×12.7
≈39.9（平方米）
答：刷漆的面积约39.9平方米。
（2）3.14×（1÷2）2×12.7×600
＝3.14×0.52×12.7×600
＝3.14×0.25×12.7×600
＝0.785×12.7×600
＝9.9695×600
＝5981.7（千克）
5981.7千克≈5.98吨
答：这根柱子约重5.98吨。
20．62.8秒
【分析】根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的容积。从题意可知，漏斗中的液体刚好是漏斗容积的即圆锥容积×即求出液体的体积。漏斗的过滤速度是0.5毫升/秒，用液体的体积÷0.5，就求出了滤完需要的时间。据此解答。
【详解】（6÷2）2×3.14×5××
＝32×3.14×5××
＝31.4（立方厘米）
＝31.4（毫升）
31.4÷0.5＝62.8（秒）
答：漏斗内的水过滤完需要62.8秒。
21．75.36平方分米
【分析】将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。
【详解】3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5
＝3.14×22＋62.8
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。
22．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；21cnjy.com
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
23．502.4立方分米
【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆柱的体积公式：，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
24．（1）72立方分米
（2）见详解
【分析】（1）根据《九章算术》介绍的方法，圆柱体积＝底面周长的平方×高÷12，列式解答即可；
（2）圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，假设底面周长是C，高是h，用底面周长表示出半径，写出现在圆柱的体积公式，π取3，代入公式，将公式化简即可。
【详解】（1）12×12×6÷12＝72（立方分米）
答：这个圆柱的体积是72立方分米。
（2）假设底面周长是C，高是h。
V圆柱＝π×（C÷π÷2）2×h
＝π×（）2×h
＝π××h
＝×h
因为π的近似数为3，将π＝3代入可得V圆柱＝×h＝×h，即“周自相乘，以高乘之，十二而一”。
【点睛】此题解题关键是用已知的周长表示出半径，然后代入化简。
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