第四单元比例（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 第四单元比例（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 08:14:59 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第四单元比例（情境化试题专练）
一、选择题
1．乐乐在一幅比例尺是1∶400000的地图上寻找开封的旅游景点，找到了朱仙镇启封故园和皇宋大观文化园，他量了一下，发现两地间的距离是5.5厘米，则两地实际距离是（ ）千米。2·1·c·n·j·y
A．2.2 B．22 C．220 D．2200
如图表示的是斑马和长颈鹿的奔跑情况。
2．斑马的奔跑路程与奔跑时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．从图像上看（ ）。
A．斑马和长颈鹿的奔跑速度一样 B．长颈鹿的奔跑速度快
C．斑马的奔跑速度快 D．看不出谁的奔跑速度快
4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
二、填空题
6．晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时影子会变( )。（选填“长”或“短”）21·世纪*教育网
7．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。www-2-1-cnjy-com
8．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
9．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连按所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长( )km。
10．龙岩是中国革命老区，全市面积19050（ ）；据统计，截至2020年末，全市户籍人口有3176000人；2020年全市生产总值达到287090000000元。
（1）在题中括号里填上合适的计量单位。
（2）3176000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ）。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
（4）在一幅比例尺为的地图上，量得龙岩到永定洪坑土楼的距离大约是8厘米，两地实际相距大约（ ）千米。
11．我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。
时间/秒 1 2 4 … 20
路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 … 158
(1)表格中有( )和( )是两种相关联的量，( )随着时间的变化而变化。
(2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示( )。
(3)因为飞船飞行的( )一定，所以飞船飞行的路程和时间成( )比例关系。
12．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
三、解答题
13．丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
14．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
15．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
16．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
17．石码锦江道作为龙海区居民眼里的“外滩”，人们可以观赏锦江，沐浴清爽的江风，看江潮浪涌、望碧水航船……是附近居民散步观景、跑步锻炼的休闲场所。原来在比例尺为1∶50000的地图上量得锦江道（石码段）的图上距离为5.6厘米，现在改在比例尺为1∶20000的地图上，此时地图上锦江道（石码段）的图上距离是多少厘米？
18．2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。
（1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（ ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（ ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（ ）℃。
（2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？
（3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数）
（4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？
19．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？
20．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解）
21．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？
22．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。
（1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？
（2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？21*cnjy*com
（3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？
23．资料卡：
“五一”这里欢迎您
趵突泉公园位于济南市中心城区，南临千佛山，北接大明湖风景区，东临泉城广场。是以泉水为主题的特色园林。被誉为“天下第一泉”的趵突泉，位于济南“七十二泉”之首，已有2000多年的历史。
有“天下第一泉”之称的趵突泉，2023年五一期间，地下水位跃升至28.50米以上，“趵突腾空”胜景出现。
下表是一段时间的喷水量和喷涌天数：
喷水量/立方米 32万 48万 64万 96万 ……
天数/天 2 3 4 6
请根据以上资料中的信息解答下列各题。
考点1：比例的意义
（1）从上表中可知，“趵突泉”每天的喷水量是（ ）立方米。
（2）请写一组用32的因数组成的比例：（ ）＝（ ）。
（3）判断下面的两组比能否组成比例：
①48∶4和32∶3（ ）
②32∶2和96∶6（ ）
（4）下面的数不能与16、1、112组成比例的是（ ）。
A．7 B．1792 C． D．
考点2：比例的基本性质
（5）在一个比例里，两个内项之积是64，一个外项是12.8，另一个外项是（ ）。
（6）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是32，另一个内项是（ ） 。
（7）比例32∶2＝96∶6的外项6增加2，要使比例成立，内项96应该增加（ ）。
A．2 B．96 C． 32 D．98
考点3：解比例
（8）小斌和弟弟、爸爸去“趵突泉”游玩。小斌问爸爸：“趵突泉景区门口的石牌楼有多高？”爸爸灵机一动，让小斌和弟弟小海在景区门口的石牌楼边拍了一张合照，量得手机照片中小斌的身高为1.5厘米，石牌楼的高为7.5厘米。21·cn·jy·com
①已知小斌身高是1.5米，现在你能告诉小斌这座石牌楼的高多少米吗？（用比例解答）
②请你算一算：身高为1.2米的小海在照片中的高度是多少厘米？
考点4：正比例和反比例
（9）认真观察材料中的表格，趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（10）根据材料中的表格数据，在下图描出喷水量和对应喷涌天数的点，再顺次连接起来，你发现了什么？
（11）A点是直线上的一点，这一点表示什么含义？小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对吗？
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择以下几种出行方式，请根据表格计算出小斌骑共享单车所用的时间。www.21-cn-jy.com
出行方式 打车 共享单车
时间 5分钟 ？分钟
速度 240米 200米
考点5：比例尺
（13）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
（14）请认真观察小斌到酒店的路线图。
①路线图上的比例尺是（ ），它表示图上距离（ ）厘米相当于实际距离（ ）米。
②小斌从泺源街口走到亚朵S酒店，如果每分钟走50米那么多少分钟可以到达亚朵S大酒店？
③再过几分钟可以到达恒隆广场？
考点6：图形的放大和缩小
（15）小斌所住的酒店有一台奇特的复印机，它只有如下三个按键：1∶5↓，1∶4↓，10∶1↓（按1∶5↓复印一次，就是将原图按 1∶5缩小）。小斌拿着一张照片来复印，他想得到1∶1的复印件，至少复印几次才能实现？请写出你的思考过程。
考点7：用比例知识解决实际问题
（16）小斌爸爸旅行时，买了一些第一泉文创美食“清照荷花酥”，打包邮寄回老家，如果每5盒捆一包，可以捆6包，如果每10盒捆一包，可以捆几包？
（17）趵突泉公园大明湖景区内的奶茶是一款带有泉城元素的网红饮品，既好喝又适合拍照。
小斌爸爸买了5杯700CC雨前龙井，总共消费了49.5元；
①王叔叔买了同款6杯，总共要消费多少元？
②李阿姨也买的同款奶茶，消费了69.3元，李阿姨买了几杯？
《第四单元比例（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详解】5.5×400000＝2200000（厘米）＝22（千米）
故答案为：B
【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
2．A 3．C
【分析】（1）从图像可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定；
（2）从图像可知，斑马15分钟奔跑了24千米，长颈鹿30分钟奔跑了24千米，据此能得到斑马与长颈鹿速度的快慢。
2．因为路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间的比值一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比。
故答案为：A
3．从图像可知，斑马与长颈鹿奔跑的路程都是24千米，斑马用时15分，长颈鹿用时30分，因为15＜30，所以斑马的速度快。
故答案为：C
【点睛】
4．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；21教育网
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6． 短 长
【分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长，据此解答。
【详解】由分析得，
晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变 短；远离路灯时，影子会变长。
【点睛】本题考查了投影的知识，抓住影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长。
7．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
8．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
9． 1∶300000 8 174
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际3km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】1cm∶3km＝1cm∶300000cm＝1∶300000
24km＝2400000cm
2400000×＝8（cm）
58÷＝58×300000＝17400000（cm）＝174（km）
这个比例尺改写成数值比例尺是1∶300000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是8cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长174km。
10．（1）平方千米
（2）三百一十七万六千；317.6万
（3）2871亿
（4）80
【分析】（1）根据实际情况，对面积单位及数据的大小可知，计量龙岩全市面积应用“平方千米”作单位；
（2）大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；21教育名师原创作品
（3）省略“亿”后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字；
（4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算求出两地的实际距离，最后再把结果化为千米作单位。
【详解】（1）龙岩是中国革命老区，全市面积19050平方千米。
（2）3176000读作：三百一十七万六千，3176000把它改写成以“万”为单位的数是317.6万。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是2871亿。
（4）8÷＝8×1000000＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
则两地实际相距大约80千米。
11．(1) 时间 路程 路程
(2) 7.9 飞船的速度
(3) 速度 正
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】（1）表格中有时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
（2）＝＝＝…＝＝7.9
飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.9，这个比值表示飞船的速度。
（3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。
12． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。21*cnjy*com
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
13．2.5厘米；1.1厘米
【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。
【详解】2米＝200厘米
0.88米＝88厘米
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。
14．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
15．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
16．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。21cnjy.com
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
17．14厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出锦江道（石码段）的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算。【版权所有：21教育】
【详解】5.6÷
＝5.6×50000
＝280000（厘米）
280000×＝14（厘米）
答：此时地图上锦江道（石码段）的图上距离是14厘米。
18．（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解
（2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米
（3）92个
（4）11140立方厘米
【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米；
（3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数；
（4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。
【详解】（1）27＋130＝157（℃）
白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。
如图所示：
；
（2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米
330×＝16.5（厘米）
320×＝16（厘米）
185×＝9.25（厘米）
答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。
（3）
＝2214÷24
≈92（个）
答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。
（4）上半部分的体积是：
＝
＝
＝314×20÷2
＝6280÷2
＝3140（立方厘米）
下半部分的体积是：
＝400×20
＝8000（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。
19．168千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离，再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的65%，那么还剩下全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】16÷
＝16×3000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×（1－65%）
＝480×0.35
＝168（千米）
答：此时距目的地还有168千米。
20．25秒
【分析】设“天宫”飞行192千米需要x秒，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要x秒。
192∶x＝76.8∶10
76.8x＝192×10
76.8x÷76.8＝1920÷76.8
x＝25
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
21．12.88厘米
【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。
【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）
644000000×＝12.88（厘米）
答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。
22．（1）196250平方米
（2）1∶10000
（3）18人
【分析】（1）已知“中国天眼”的直径是500米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出它的占地面积。
（2）已知图纸上圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直径的图上尺寸；
再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这个图纸的比例尺。
（3）由“这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的总数；
由“影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位”，把这批客人的总人数看作单位“1”，用座位的总数减去18，求出有的人离开了座位后还剩下的人数，占总人数的（1－），单位“1”未知，用还剩下的人数除以（1－），即可求出这批客人的总人数。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：“中国天眼”的占地面积约196250平方米。
（2）15.7÷3.14＝5（厘米）
5厘米∶500米
＝5厘米∶（500×100）厘米
＝5∶50000
＝（5÷5）∶（50000÷5）
＝1∶10000
答：这个图纸的比例尺是1∶10000。
（3）总座位数：
（18－3）×2
＝15×2
＝30（个）
开场前来的人数：
（30－18）÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（人）
答：那开场前来的这批人有18人。
【点睛】（1）本题考查圆的面积公式的运用。
（2）本题考查圆的周长公式以比例尺的意义，求出图上圆的直径是解题的关键。
（3）关键是分析出剩下的人数占总人数的几分之几，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
23．比例的意义：
（1）16
（2）1∶2＝4∶8
（3）①不能
②能
（4）D
比例的基本性质：
（5）5
（6）
（7）32
（8）①7.5米
②1.2米
正比例和反比例：
（9）成正比例；原因见详解
（10）图见详解；一条直线
（11）5天喷水量80万立方米；对
（12）两种；6分钟
比例尺：
（13）1
（14）①1∶10000；1；100
②9分钟
③3分钟
图形的放大与缩小：
（15）5次
用比例知识解决实际问题：
（16）3包
（17）①59.4元
②7杯
【分析】比例的意义：
（1）用喷水量÷天数，即可求出每天喷水量；
（2）根据求一个数因数的方法，求出32的因数，再根据比例的意义，写成一组比例；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答；
（4）表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答；
比例的基本性质：
（5）根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；用两个内项之积÷一个外项，即可求出另一个外项；21世纪教育网版权所有
（6）根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，两个外项之积等于1，再用1除以一个内项，即可求出另一个内项；
（7）外项6增加2，则变为6＋2＝8；根据比例的基本性质，求出增加后外项的乘积，进而求出内项之积；由此解答；
解比例：
（8）同一时间，同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例；
①小斌实际身高∶小斌照片中的身高＝石牌楼的高度∶石牌楼照片中的高度；设石牌楼的高为x米，列比例：1.5 ∶1.5＝x∶7.5，解比例，即可解答；
②小斌实际身高∶小斌照片中身高＝小海实际身高∶小海照片中身高；设小海照片中的身高为x厘米，列比例：1.5∶1.5＝1.2∶x，解比例即可解答。
正比例和反比例：
（9）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答；
（10）根据统计表绘制统计图，再说出你的发现；
（11）A列数是5，行数是80，表示5天喷水量；用480÷30，求出一天的喷水量，再和跃突泉每天的喷水量比较，如果相等，就在这条直线上，如果不相等，就不在这条直线上；
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择共享单车或出租车两种出行方式；再根据路程＝速度×时间；用240×5，求出从酒店到跃突泉的路程，再根据时间＝路程÷速度，用从酒店到跃突泉的路程÷打车的速度，即可解答；
比例尺：
（13）比例尺按比例尺的意义有缩小比例尺和放大比例尺两种，一般地图是缩小比例尺，前项为1；精密零件图是放大比例尺，后项为1；据此解答；
（14）①根据题意，找出比例尺，进而解答；
②根据实际距离＝图上距离÷比例尺；先求出小斌从泺源街口走到亚朵S酒店的路程，再根据时间＝路程÷速度，进行解答；
③求出亚朵S酒店到恒隆广场的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可解答；
（15）图形的放大与缩小：
先把比化成分数，再看这几个数中有几个数乘积是1，就是复印几次，据此解答；
用比例知识解决实际问题：
（16）先用5×6，求出一共有多少盒，再除以10，即可求出可以捆的包数。
（17）①根据单价＝总价÷数量；由此可知，总价与数量成正比例；用49.5÷5，求出一杯雨前龙井的价钱，根据总价＝单价×数量，用一杯雨前龙井的价钱×6，即可解答；
②根据数量＝总价÷一杯雨前龙井的价钱，即可解答。
【详解】比例的意义：
（1）32÷2＝16（万立方米）
“跃突泉”每天的喷水量是32万立方米。
（2）32的因数有：1，2，4，8，16，32；
组成的比例为：1∶2＝4∶8（答案不唯一）
组成的比例为：1∶2＝4∶8。
（3）①48∶4和32∶3
48×3＝144；4×32＝128
144≠128，48∶4和32∶3不能组成比例；
②32∶2和96∶6
32×6＝192；2×96＝192
192＝192，32∶2和96∶6能组成比例；
（4）A．16∶1＝112∶7，16、1、112和7能组成比例；
B．16∶1＝1792∶16，16、1、112和1792能组成比例；
C．16∶112＝∶1，16、1、112和能组成比例；
D．16、1、112和不能组成比例。
不能与16、1、112组成比例的是。
故答案为：D
比例的基本性质：
（5）64÷12.8＝5
在一个比例里，两个内项之积是64，一个外项是12.8，另一个外项是5。
（6）1÷32＝
在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是32，另一个内项是。
（7）6＋2＝8
32×8÷2－96
＝256÷2－96
＝128－96
＝32
比例32∶2＝96∶6的外项6增加2，要使比例成立，内项96应该增加32。
解比例：
（8）①解：设石牌楼的高为x米。
1.5 ∶1.5＝x∶7.5，
1.5x＝1.5×7.5
1.5x＝11.25
x＝11.25÷1.5
x＝7.5
答：这座石牌楼的高7.5米。
②解：设小海照片中的身高为x厘米。
1.5∶1.5＝1.2∶x
1.5x＝1.5×1.2
1.5x＝1.8
x＝1.8÷1.5
x＝1.2
答：小海照片中的身高为1.2厘米。
正比例和反比例
（9）32÷2＝16
48÷3＝16
64÷4＝16
96÷6＝16
32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16（一定），喷水量和喷涌天数成正比例。
（10）如图：
图像是一条直线；
（11）A点表示5天喷水80万立方米；
480÷30＝16（万立方米）
小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对。
答：A点是直线上的一点，这一点表示5天喷水量80万立方米；小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对。2-1-c-n-j-y
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择共享单车和打车两种出行方式。
240×5÷200
＝1200÷200
＝6（分钟）
答：小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择两种方式出行，共享单车需要6分钟。
（13）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
（14）①图上比例尺是1∶10000；
10000厘米＝100米
1厘米表示100米。
路线图上的比例尺是1∶10000，它表示图上距离1厘米，实际距离是100米。
②从小斌从泺源街口走到亚朵S酒店图上距离是4.5厘米。
4.5÷
＝4.5×10000
＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
450÷50＝9（分钟）
答：9分钟可以到达亚朵S大酒店。
③从亚朵S酒店到恒隆广场的图上距离是1.5厘米。
1.5÷
＝1.5×10000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
150÷50＝3（分钟）
答：再过3分钟可以到达恒隆广场。
图形的放大和缩小：
（15）1∶5＝；1∶4＝；10∶1＝10
××10×10
＝××10×10
＝×10×10
＝×10
＝1
共需要5次。
答：至少复印5次才能实现。
用比例知识解决实际问题：
（16）5×6÷10
＝30÷10
＝3（包）
答：可以捆3包。
（17）①49.5÷5×6
＝9.9×6
＝59.4（元）
答：总共要消费59.4元。
②69.3÷（49.5÷5）
69.3÷9.9
＝7（杯）
答：李阿姨买了7杯。
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第四单元比例（情境化试题专练）
一、选择题
1．乐乐在一幅比例尺是1∶400000的地图上寻找开封的旅游景点，找到了朱仙镇启封故园和皇宋大观文化园，他量了一下，发现两地间的距离是5.5厘米，则两地实际距离是（ ）千米。2·1·c·n·j·y
A．2.2 B．22 C．220 D．2200
如图表示的是斑马和长颈鹿的奔跑情况。
2．斑马的奔跑路程与奔跑时间（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
3．从图像上看（ ）。
A．斑马和长颈鹿的奔跑速度一样 B．长颈鹿的奔跑速度快
C．斑马的奔跑速度快 D．看不出谁的奔跑速度快
4．下面是关于2022年北京冬奥会的信息，其中成正比例关系的是（ ）。
A．参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数
B．冬奥会已建场馆数与未建场馆数
C．北京到崇礼区的高铁列车，行驶的速度与时间
D．用相同的大巴车接送运动员，在每辆车恰好坐满的情况下，接送运动员的总人数与大巴车的数量
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
二、填空题
6．晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变( )，远离路灯时影子会变( )。（选填“长”或“短”）21·世纪*教育网
7．2021年是中国共产党成立100周年，小明打算国庆节和父母一起到北京。他在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得成都到北京的距离约为9厘米，成都到北京的实际距离大约是( )千米。www-2-1-cnjy-com
8．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，这是应用了比例的知识。某一时刻，一幢高18m的楼房的影长是15m，那么同一时刻、同一地点，一根高3m的电线竿的影长是( )m。
9．2022年第24届冬季奥运会是百年历史上第一次用高速铁路连按所有场馆的奥运会。一幅冬奥会宣传图的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是( )cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长( )km。
10．龙岩是中国革命老区，全市面积19050（ ）；据统计，截至2020年末，全市户籍人口有3176000人；2020年全市生产总值达到287090000000元。
（1）在题中括号里填上合适的计量单位。
（2）3176000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ）。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
（4）在一幅比例尺为的地图上，量得龙岩到永定洪坑土楼的距离大约是8厘米，两地实际相距大约（ ）千米。
11．我国成功发射了神舟十四号载人飞船，下面是神舟十四号载人飞船太空飞行的情况记录表。
时间/秒 1 2 4 … 20
路程/千米 7.9 15.8 23.7 31.6 … 158
(1)表格中有( )和( )是两种相关联的量，( )随着时间的变化而变化。
(2)飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是( )，这个比值表示( )。
(3)因为飞船飞行的( )一定，所以飞船飞行的路程和时间成( )比例关系。
12．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。
三、解答题
13．丽江的“纳西金钥匙”是巨型古式铜制钥匙，长约2米，宽约0.88米，是世界上最大的钥匙。把它绘制在比例尺是1∶80的纸上，长、宽各是多少厘米？（注意单位换算哟！）
14．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？
15．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
16．“洛阳牡丹甲天下，花开时节动京城”。2023年4月1日，洛阳牡丹文化节在洛阳盛大开幕。洛阳牡丹诚邀天下人，相聚洛阳城，共赴牡丹之约。真真和自己的家人想利用周末时间去洛阳参加牡丹盛会。他们在比例尺是1∶2500000的地图上，量得自己家到洛阳国花园的距离是3.6厘米，他们的开车速度在75千米/时，真真他们一家需要多长时间能到达国花园？
17．石码锦江道作为龙海区居民眼里的“外滩”，人们可以观赏锦江，沐浴清爽的江风，看江潮浪涌、望碧水航船……是附近居民散步观景、跑步锻炼的休闲场所。原来在比例尺为1∶50000的地图上量得锦江道（石码段）的图上距离为5.6厘米，现在改在比例尺为1∶20000的地图上，此时地图上锦江道（石码段）的图上距离是多少厘米？
18．2021年5月22日，中国第一辆火星车“祝融号”安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。
（1）根据反馈数据显示，白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为（ ）℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为（ ）℃，请你在下面的数线上表示出这两个数的位置。火星表面最高温度与最低温度相差（ ）℃。
（2）小天是一名航天爱好者，他在网上查到了“祝融号”的外形图，资料显示，“祝融号”火星车长3.3米、宽3.2米、高1.85米。他经过不断研究，决定按照1∶20的比例尺制作一个“祝融号”的缩小版模型。按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米？
（3）“祝融号”火星车的设计寿命大约为90个火星日，1个火星日大约相当于地球上的24.6小时。中国首个火星车的设计寿命大约相当于多少个地球日？（火星日指的是火星上一天的时间，地球日指的是地球上一天的时间）（得数保留整数）
（4）下图是小天家的工具箱，这个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。这个工具箱的体积是多少？
19．2023年第五届云台山汉服花朝节于3月11日盛大开幕，全国游客、汉服同胞及中华传统文化爱好者齐聚锦绣云台，共享文化盛宴。在比例尺是1∶3000000的地图上量得济南到云台山的距离是16厘米的小明一家开车到云台山游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？
20．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。我国载人空间站“天宫”飞行76.8千米仅需10秒，每天可绕地球约16圈，“天宫”内的航天员们大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。“天宫”飞行192千米需要多久？（用比例解）
21．丝绸之路是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少？
22．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST将进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。
（1）“中国天眼”的占地面积约多少平方米？
（2）从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，这个图纸的比例尺是多少？21*cnjy*com
（3）在“天眼”附近的天象影院可以让我们坐在影院，抬头感受星空独特的美丽。影片介绍八大行星的天体运动和相关天文科学知识，时长20分钟。影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着，那开场前来的这批人有多少人？
23．资料卡：
“五一”这里欢迎您
趵突泉公园位于济南市中心城区，南临千佛山，北接大明湖风景区，东临泉城广场。是以泉水为主题的特色园林。被誉为“天下第一泉”的趵突泉，位于济南“七十二泉”之首，已有2000多年的历史。
有“天下第一泉”之称的趵突泉，2023年五一期间，地下水位跃升至28.50米以上，“趵突腾空”胜景出现。
下表是一段时间的喷水量和喷涌天数：
喷水量/立方米 32万 48万 64万 96万 ……
天数/天 2 3 4 6
请根据以上资料中的信息解答下列各题。
考点1：比例的意义
（1）从上表中可知，“趵突泉”每天的喷水量是（ ）立方米。
（2）请写一组用32的因数组成的比例：（ ）＝（ ）。
（3）判断下面的两组比能否组成比例：
①48∶4和32∶3（ ）
②32∶2和96∶6（ ）
（4）下面的数不能与16、1、112组成比例的是（ ）。
A．7 B．1792 C． D．
考点2：比例的基本性质
（5）在一个比例里，两个内项之积是64，一个外项是12.8，另一个外项是（ ）。
（6）在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是32，另一个内项是（ ） 。
（7）比例32∶2＝96∶6的外项6增加2，要使比例成立，内项96应该增加（ ）。
A．2 B．96 C． 32 D．98
考点3：解比例
（8）小斌和弟弟、爸爸去“趵突泉”游玩。小斌问爸爸：“趵突泉景区门口的石牌楼有多高？”爸爸灵机一动，让小斌和弟弟小海在景区门口的石牌楼边拍了一张合照，量得手机照片中小斌的身高为1.5厘米，石牌楼的高为7.5厘米。21·cn·jy·com
①已知小斌身高是1.5米，现在你能告诉小斌这座石牌楼的高多少米吗？（用比例解答）
②请你算一算：身高为1.2米的小海在照片中的高度是多少厘米？
考点4：正比例和反比例
（9）认真观察材料中的表格，趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？
（10）根据材料中的表格数据，在下图描出喷水量和对应喷涌天数的点，再顺次连接起来，你发现了什么？
（11）A点是直线上的一点，这一点表示什么含义？小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对吗？
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择以下几种出行方式，请根据表格计算出小斌骑共享单车所用的时间。www.21-cn-jy.com
出行方式 打车 共享单车
时间 5分钟 ？分钟
速度 240米 200米
考点5：比例尺
（13）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是（ ）的形式。
（14）请认真观察小斌到酒店的路线图。
①路线图上的比例尺是（ ），它表示图上距离（ ）厘米相当于实际距离（ ）米。
②小斌从泺源街口走到亚朵S酒店，如果每分钟走50米那么多少分钟可以到达亚朵S大酒店？
③再过几分钟可以到达恒隆广场？
考点6：图形的放大和缩小
（15）小斌所住的酒店有一台奇特的复印机，它只有如下三个按键：1∶5↓，1∶4↓，10∶1↓（按1∶5↓复印一次，就是将原图按 1∶5缩小）。小斌拿着一张照片来复印，他想得到1∶1的复印件，至少复印几次才能实现？请写出你的思考过程。
考点7：用比例知识解决实际问题
（16）小斌爸爸旅行时，买了一些第一泉文创美食“清照荷花酥”，打包邮寄回老家，如果每5盒捆一包，可以捆6包，如果每10盒捆一包，可以捆几包？
（17）趵突泉公园大明湖景区内的奶茶是一款带有泉城元素的网红饮品，既好喝又适合拍照。
小斌爸爸买了5杯700CC雨前龙井，总共消费了49.5元；
①王叔叔买了同款6杯，总共要消费多少元？
②李阿姨也买的同款奶茶，消费了69.3元，李阿姨买了几杯？
《第四单元比例（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详解】5.5×400000＝2200000（厘米）＝22（千米）
故答案为：B
【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。
2．A 3．C
【分析】（1）从图像可知，斑马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定；
（2）从图像可知，斑马15分钟奔跑了24千米，长颈鹿30分钟奔跑了24千米，据此能得到斑马与长颈鹿速度的快慢。
2．因为路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间的比值一定，所以斑马的奔跑路程与奔跑时间成正比。
故答案为：A
3．从图像可知，斑马与长颈鹿奔跑的路程都是24千米，斑马用时15分，长颈鹿用时30分，因为15＜30，所以斑马的速度快。
故答案为：C
【点睛】
4．D
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】A．男运动员人数＋女运动员人数＝运动员总人数，参加冬奥会的男运动员人数与女运动员人数的和一定，不成比例；
B．已建场馆数＋未建场馆数＝冬奥会场馆总数，冬奥会已建场馆数与未建场馆数的和一定，不成比例；
C．速度×时间＝路程，北京到崇礼区的路程一定，则高铁列车行驶的速度与时间的积一定，但是比值或商一定，那么行驶的速度与时间不成正比例关系；21教育网
D．接送运动员的总人数÷大巴车的数量＝每辆大巴车的载客量（一定），则接送运动员的总人数与大巴车数量的商一定，则接送运动员的总人数与大巴车的数量成正比例关系。
故答案为：D
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6． 短 长
【分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长，据此解答。
【详解】由分析得，
晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变 短；远离路灯时，影子会变长。
【点睛】本题考查了投影的知识，抓住影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长。
7．1800
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用9÷即可求出9厘米的实际距离，再把单位换算成千米。
【详解】9÷
＝9×20000000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
成都到北京的实际距离大约是1800千米。
8．2.5
【分析】同一时间，同一地点，杆高和影长成正比例，设电线竿的影长是xm，据此列出关于x的比例式，求出x的值即可。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】解：设电线竿的影长是xm。
18∶15＝3∶x
18x＝15×3
18x＝45
18x÷18＝45÷18
x＝2.5
则根高3m的电线竿的影长是2.5m。
9． 1∶300000 8 174
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际3km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，将线段比例尺改写成数值比例尺即可；图上距离＝实际距离×比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】1cm∶3km＝1cm∶300000cm＝1∶300000
24km＝2400000cm
2400000×＝8（cm）
58÷＝58×300000＝17400000（cm）＝174（km）
这个比例尺改写成数值比例尺是1∶300000。北京到张家口的距离约24km，在这张宣传图上约是8cm；京张高铁全线在这幅宣传图上是58cm，实际全长174km。
10．（1）平方千米
（2）三百一十七万六千；317.6万
（3）2871亿
（4）80
【分析】（1）根据实际情况，对面积单位及数据的大小可知，计量龙岩全市面积应用“平方千米”作单位；
（2）大数的读法：从各位起，每四个一级；从高位读起，先读亿级再读个级，亿级、万级的数按个级的读法来读，再在后面加读个“亿”和“万”字；每级末尾的0都不读，其它数位上不管有几个0，都只读一个0；改写成以“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“万”字；21教育名师原创作品
（3）省略“亿”后面的尾数，需要找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字；
（4）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算求出两地的实际距离，最后再把结果化为千米作单位。
【详解】（1）龙岩是中国革命老区，全市面积19050平方千米。
（2）3176000读作：三百一十七万六千，3176000把它改写成以“万”为单位的数是317.6万。
（3）287090000000省略“亿”后面的尾数约是2871亿。
（4）8÷＝8×1000000＝8000000（厘米）
8000000厘米＝80千米
则两地实际相距大约80千米。
11．(1) 时间 路程 路程
(2) 7.9 飞船的速度
(3) 速度 正
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】（1）表格中有时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
（2）＝＝＝…＝＝7.9
飞船飞行的路程与时间这两种量中相对应的两个数的比值都是7.9，这个比值表示飞船的速度。
（3）因为飞船飞行的速度一定，所以飞船飞行的路程和时间成正比例关系。
12． 168 1∶4000000
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。21*cnjy*com
根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。
【详解】40×4.2＝168（千米）
1厘米∶40千米
＝1厘米∶（40×100000）厘米
＝1∶4000000
木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。
13．2.5厘米；1.1厘米
【分析】先将长宽换算成厘米单位，根据“”，推出“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解出长和宽的图上长度。
【详解】2米＝200厘米
0.88米＝88厘米
长：（厘米）
宽：（厘米）
答：长是2.5厘米，宽是1.1厘米。
14．71.4千克
【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。
【详解】解：设爸爸的体重是x千克。
35.7∶2＝x∶4
2x＝35.7×4
2x＝142.8
2x÷2＝142.8÷2
x＝71.4
答：爸爸的体重是71.4千克。
15．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
16．1.2小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出真真家到洛阳国花园的实际距离，再根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可。21cnjy.com
【详解】3.6÷＝3.6×2500000＝9000000（厘米）
9000000厘米＝90千米
90÷75＝1.2（小时）
答：真真他们一家需要1.2小时能到达国花园。
17．14厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出锦江道（石码段）的实际距离，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算。【版权所有：21教育】
【详解】5.6÷
＝5.6×50000
＝280000（厘米）
280000×＝14（厘米）
答：此时地图上锦江道（石码段）的图上距离是14厘米。
18．（1）﹢27；﹣130；157；图形见详解
（2）16.5厘米；16厘米；9.25厘米
（3）92个
（4）11140立方厘米
【分析】（1）用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；再根据正负数在数轴上的表示方法标出这两个数的位置；用27加上130即可求出火星表面最高温度与最低温度相差多少摄氏度；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别求出祝融号”模型长、宽、高分别是多少厘米；
（3）先计算90个火星日是多少小时，用90×24.6计算，再除以24即可。注意得数保留整数；
（4）这是组合物体，可以分为圆柱体的一半和正方体两部分计算体积，将所得结果相加即可的工具箱的体积，圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，注意圆柱体的直径长和高等于正方体的边长。
【详解】（1）27＋130＝157（℃）
白天火星表面温度最高可达27℃，可以记为﹢27℃，晚上最低温度大约为零下130℃，可以记为﹣130℃，火星表面最高温度与最低温度相差157℃。
如图所示：
；
（2）3.3米＝330厘米，3.2米＝320厘米，1.85米＝185厘米
330×＝16.5（厘米）
320×＝16（厘米）
185×＝9.25（厘米）
答：按照这个比例制作出来的“祝融号”模型长、宽、高分别是16.5厘米、16厘米、9.25厘米。
（3）
＝2214÷24
≈92（个）
答：中国首个火星车的设计寿命大约相当于92个地球日。
（4）上半部分的体积是：
＝
＝
＝314×20÷2
＝6280÷2
＝3140（立方厘米）
下半部分的体积是：
＝400×20
＝8000（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个工具箱的体积是11140立方厘米。
19．168千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出济南到云台山的实际距离，再把济南到云台山的实际距离看作单位“1”，已知行了全程的65%，那么还剩下全程的（1－65%），用实际距离乘剩下路程的分率即可解答。【出处：21教育名师】
【详解】16÷
＝16×3000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480×（1－65%）
＝480×0.35
＝168（千米）
答：此时距目的地还有168千米。
20．25秒
【分析】设“天宫”飞行192千米需要x秒，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【详解】解：设“天宫”飞行192千米需要x秒。
192∶x＝76.8∶10
76.8x＝192×10
76.8x÷76.8＝1920÷76.8
x＝25
答：“天宫”飞行192千米需要25秒。
21．12.88厘米
【分析】在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出丝绸之路的实际全长，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是多少，据此解答。
【详解】92÷＝92×7000000＝644000000（厘米）
644000000×＝12.88（厘米）
答：若画在另一幅比例尺是1∶50000000的地图上，它们之间的图上距离是12.88厘米。
22．（1）196250平方米
（2）1∶10000
（3）18人
【分析】（1）已知“中国天眼”的直径是500米，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出它的占地面积。
（2）已知图纸上圆的周长是15.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出直径的图上尺寸；
再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这个图纸的比例尺。
（3）由“这时候观众席共有18个空位，接着来了3人，此时现场有一半的位置还空着”，用“18－3”求出一半的座位，再乘2，即是座位的总数；
由“影片播放前来了一批客人，期间有的人离开了座位，这时候观众席共有18个空位”，把这批客人的总人数看作单位“1”，用座位的总数减去18，求出有的人离开了座位后还剩下的人数，占总人数的（1－），单位“1”未知，用还剩下的人数除以（1－），即可求出这批客人的总人数。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：“中国天眼”的占地面积约196250平方米。
（2）15.7÷3.14＝5（厘米）
5厘米∶500米
＝5厘米∶（500×100）厘米
＝5∶50000
＝（5÷5）∶（50000÷5）
＝1∶10000
答：这个图纸的比例尺是1∶10000。
（3）总座位数：
（18－3）×2
＝15×2
＝30（个）
开场前来的人数：
（30－18）÷（1－）
＝12÷
＝12×
＝18（人）
答：那开场前来的这批人有18人。
【点睛】（1）本题考查圆的面积公式的运用。
（2）本题考查圆的周长公式以比例尺的意义，求出图上圆的直径是解题的关键。
（3）关键是分析出剩下的人数占总人数的几分之几，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
23．比例的意义：
（1）16
（2）1∶2＝4∶8
（3）①不能
②能
（4）D
比例的基本性质：
（5）5
（6）
（7）32
（8）①7.5米
②1.2米
正比例和反比例：
（9）成正比例；原因见详解
（10）图见详解；一条直线
（11）5天喷水量80万立方米；对
（12）两种；6分钟
比例尺：
（13）1
（14）①1∶10000；1；100
②9分钟
③3分钟
图形的放大与缩小：
（15）5次
用比例知识解决实际问题：
（16）3包
（17）①59.4元
②7杯
【分析】比例的意义：
（1）用喷水量÷天数，即可求出每天喷水量；
（2）根据求一个数因数的方法，求出32的因数，再根据比例的意义，写成一组比例；
（3）根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答；
（4）表示两个比相等的式子叫做比例，据此解答；
比例的基本性质：
（5）根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；用两个内项之积÷一个外项，即可求出另一个外项；21世纪教育网版权所有
（6）根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，两个外项之积等于1，再用1除以一个内项，即可求出另一个内项；
（7）外项6增加2，则变为6＋2＝8；根据比例的基本性质，求出增加后外项的乘积，进而求出内项之积；由此解答；
解比例：
（8）同一时间，同一地点，物体的影长与实际长度的比值一定，物体的影长与实际长度成正比例；
①小斌实际身高∶小斌照片中的身高＝石牌楼的高度∶石牌楼照片中的高度；设石牌楼的高为x米，列比例：1.5 ∶1.5＝x∶7.5，解比例，即可解答；
②小斌实际身高∶小斌照片中身高＝小海实际身高∶小海照片中身高；设小海照片中的身高为x厘米，列比例：1.5∶1.5＝1.2∶x，解比例即可解答。
正比例和反比例：
（9）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答；
（10）根据统计表绘制统计图，再说出你的发现；
（11）A列数是5，行数是80，表示5天喷水量；用480÷30，求出一天的喷水量，再和跃突泉每天的喷水量比较，如果相等，就在这条直线上，如果不相等，就不在这条直线上；
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择共享单车或出租车两种出行方式；再根据路程＝速度×时间；用240×5，求出从酒店到跃突泉的路程，再根据时间＝路程÷速度，用从酒店到跃突泉的路程÷打车的速度，即可解答；
比例尺：
（13）比例尺按比例尺的意义有缩小比例尺和放大比例尺两种，一般地图是缩小比例尺，前项为1；精密零件图是放大比例尺，后项为1；据此解答；
（14）①根据题意，找出比例尺，进而解答；
②根据实际距离＝图上距离÷比例尺；先求出小斌从泺源街口走到亚朵S酒店的路程，再根据时间＝路程÷速度，进行解答；
③求出亚朵S酒店到恒隆广场的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可解答；
（15）图形的放大与缩小：
先把比化成分数，再看这几个数中有几个数乘积是1，就是复印几次，据此解答；
用比例知识解决实际问题：
（16）先用5×6，求出一共有多少盒，再除以10，即可求出可以捆的包数。
（17）①根据单价＝总价÷数量；由此可知，总价与数量成正比例；用49.5÷5，求出一杯雨前龙井的价钱，根据总价＝单价×数量，用一杯雨前龙井的价钱×6，即可解答；
②根据数量＝总价÷一杯雨前龙井的价钱，即可解答。
【详解】比例的意义：
（1）32÷2＝16（万立方米）
“跃突泉”每天的喷水量是32万立方米。
（2）32的因数有：1，2，4，8，16，32；
组成的比例为：1∶2＝4∶8（答案不唯一）
组成的比例为：1∶2＝4∶8。
（3）①48∶4和32∶3
48×3＝144；4×32＝128
144≠128，48∶4和32∶3不能组成比例；
②32∶2和96∶6
32×6＝192；2×96＝192
192＝192，32∶2和96∶6能组成比例；
（4）A．16∶1＝112∶7，16、1、112和7能组成比例；
B．16∶1＝1792∶16，16、1、112和1792能组成比例；
C．16∶112＝∶1，16、1、112和能组成比例；
D．16、1、112和不能组成比例。
不能与16、1、112组成比例的是。
故答案为：D
比例的基本性质：
（5）64÷12.8＝5
在一个比例里，两个内项之积是64，一个外项是12.8，另一个外项是5。
（6）1÷32＝
在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是32，另一个内项是。
（7）6＋2＝8
32×8÷2－96
＝256÷2－96
＝128－96
＝32
比例32∶2＝96∶6的外项6增加2，要使比例成立，内项96应该增加32。
解比例：
（8）①解：设石牌楼的高为x米。
1.5 ∶1.5＝x∶7.5，
1.5x＝1.5×7.5
1.5x＝11.25
x＝11.25÷1.5
x＝7.5
答：这座石牌楼的高7.5米。
②解：设小海照片中的身高为x厘米。
1.5∶1.5＝1.2∶x
1.5x＝1.5×1.2
1.5x＝1.8
x＝1.8÷1.5
x＝1.2
答：小海照片中的身高为1.2厘米。
正比例和反比例
（9）32÷2＝16
48÷3＝16
64÷4＝16
96÷6＝16
32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6＝16（一定），喷水量和喷涌天数成正比例。
（10）如图：
图像是一条直线；
（11）A点表示5天喷水80万立方米；
480÷30＝16（万立方米）
小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对。
答：A点是直线上的一点，这一点表示5天喷水量80万立方米；小斌说（30，480）也在这条直线上，他说的对。2-1-c-n-j-y
（12）小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择共享单车和打车两种出行方式。
240×5÷200
＝1200÷200
＝6（分钟）
答：小斌从酒店到趵突泉公园，可以选择两种方式出行，共享单车需要6分钟。
（13）为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的形式。
（14）①图上比例尺是1∶10000；
10000厘米＝100米
1厘米表示100米。
路线图上的比例尺是1∶10000，它表示图上距离1厘米，实际距离是100米。
②从小斌从泺源街口走到亚朵S酒店图上距离是4.5厘米。
4.5÷
＝4.5×10000
＝45000（厘米）
45000厘米＝450米
450÷50＝9（分钟）
答：9分钟可以到达亚朵S大酒店。
③从亚朵S酒店到恒隆广场的图上距离是1.5厘米。
1.5÷
＝1.5×10000
＝15000（厘米）
15000厘米＝150米
150÷50＝3（分钟）
答：再过3分钟可以到达恒隆广场。
图形的放大和缩小：
（15）1∶5＝；1∶4＝；10∶1＝10
××10×10
＝××10×10
＝×10×10
＝×10
＝1
共需要5次。
答：至少复印5次才能实现。
用比例知识解决实际问题：
（16）5×6÷10
＝30÷10
＝3（包）
答：可以捆3包。
（17）①49.5÷5×6
＝9.9×6
＝59.4（元）
答：总共要消费59.4元。
②69.3÷（49.5÷5）
69.3÷9.9
＝7（杯）
答：李阿姨买了7杯。
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