第五单元数学广角-鸽巢问题（情境化试题专练）（含解析）——人教版数学六年级下册

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第五单元数学广角-鸽巢问题（情境化试题专练）
一、选择题
1．希望小学书法兴趣小组的30名同学中，年龄最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（ ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。21教育名师原创作品
A．7 B．8 C．12 D．13
2．手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有（ ）名学生拿到相同颜色的折纸。21*cnjy*com
A．11 B．12 C．13 D．14
3．不透明的箱子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个。每次摸出一个，若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸（ ）次。
A．10 B．21 C．28
4．图书角书架分上、中、下三层，明明把新买的16本书放入书架，放书最多的一层至少要放入（ ）本书。
A．2 B．3 C．5 D．6
5．幼儿园老师给10个孩子分香蕉，无论怎么分总有一个孩子至少分到2根香蕉，老师至少拿来了（ ）根香蕉。
A．21 B．11 C．20 D．10
二、填空题
6．学校组织研学旅行活动，五年级共有350名同学参加，至少有有( )人在同一个月过生日。在开展“找次品”比赛活动中，老师拿来13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称有( )次保证能找出这个乒乓球。
7．六年级(1)班有50名同学。他们都参加了课后延时服务的个性活动课程。个性活动课程有剪纸、篮球和科技3个课程，每人可以参加1个或2个课程，这个班至少有( )名同学参加个性活动的情况完全相同。可以这样想：这里把( )看作“抽屉”，可以运用组合的知识先有序找出“抽屉”数，再按“抽屉问题”的思路解决问题。
8．杭州亚运会成为亚运史上规模最大、项目最多、覆盖面最广的一届运动会。中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有有( )人是同一个月生日。
9．有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里。要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出( )顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出( )顶帽子。
10．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，至少有( )个同学分到的卡片张数相同。
11．体育器材室有若干个足球、篮球和排球，体育老师让44名同学到体育器材室拿球，每人最少拿1个，最多拿2个，那么至少有( )名同学拿球的情况完全相同。
12．端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出( )个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。
13．52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出( )张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。
14．实验小学篮球队同学去借篮球，向管理员借30个，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”篮球队最多有( )名队员。
15．一个盒子里放着材质、大小都相同的玻璃珠子，其中黄珠子有3粒，绿珠子有4粒，红珠子有6粒。至少要同时摸出( )粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
16．志愿者为正在工作的16个环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一份，总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。
17．贤鲁岛是以“生态花岛＋水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有( )人游玩的景点相同。【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
18．弘扬书法艺术，宣扬中国传统文化。某小学开设了书法兴趣小组，在这些学生中最大的13岁，最小的7岁，最少从中挑选几名学生，才能保证有两名学生年龄相同？
想：在解决这个问题时，是把（ ）看作抽屉，共有（ ）个抽屉。
我的解答：
19．一副扑克牌去掉大王和小王后共有52张，这些扑克牌有四种花色，每种花色有13张。
(1)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
(2)一次至少要拿出( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
(3)一次至少要拿出( )张牌，才能保证四种花色都有。
(4)一次至少要拿出( )张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。（直接写出答案）
20．按照星座学说，根据出生时间不同，有十二个不同星座，请问至少找多少个同学，才能保证有四个人是同一个星座？
21．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？
22．养鸽场养了70只鸽子，当鸽子飞回笼中后至少有一个笼子中装有8只鸽子，则该养鸽场最多有多少个鸽子笼？21cnjy.com
23．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
24．笔盒里有4支圆珠笔和3支钢笔（一样粗细），如果闭上眼睛拿笔，一次至少拿几支笔才能保证有1支是钢笔？21世纪教育网版权所有
25．一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分，问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
《第五单元数学广角-鸽巢问题（情境化试题专练）——人教版数学六年级下册》参考答案
1．B
【分析】根据最不利原理，先挑选出7名同学，他们的年龄分别是6、7、8、9、10、11、12岁，则再挑出一名同学一定能找到两个年龄相同的学生。www.21-cn-jy.com
【详解】7＋1＝8（名）
则最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。
故答案为：B
2．C
【分析】把三种颜色看作三个抽屉，把37名学生看作37个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放12，共37名学生，余1名学生无论放那个抽屉里，总有一个抽屉里有12＋1＝13名学生，据此解答。2·1·c·n·j·y
【详解】37÷3＝12（名）……1（名）
12＋1＝13（名）
手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有13名学生拿到相同颜色的折纸。【出处：21教育名师】
故答案为：C
3．C
【分析】从极端考虑：先摸出的是红色球、黄色球和蓝色球各9个；这样共摸出27个球，则再摸一个球就一定有10个球是同色的，据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】9×3＋1
＝27＋1
＝28（个）
则若要保证摸出的球中有10个颜色相同的球，至少摸28次。
故答案为：C
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
4．D
【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体21*cnjy*com
【详解】16÷3＝5（本）……1（本）
5＋1＝6（本）
放书最多的一层至少要放入6本书。
故答案为：D
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
5．B
【分析】根据抽屉原理，从最极端情况分析：假设每个孩子得到1根香蕉，这时再多一根香蕉，则至少有1个孩子得到2根香蕉，所以至少有（10＋1）根香蕉。由此解答即可。
【详解】10＋1＝11（根）
老师至少拿来了11根香蕉。
故答案为：B。
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
6． 30 3
【分析】根据题意，一年有12个月，用350除以12，如果有余数，根据抽屉原理，用商再加一才是至少在同一个月过生日的人数；21·世纪*教育网
先把13个乒乓球尽可能平均分成三组，有两组都是4个，还有一组是5个。
第一次称重：将两组各4个的乒乓球放在天平的两端进行称重。 如果天平平衡， 说明较轻的乒乓球在未被称重的5个中； 如果不平衡， 说明较轻的乒乓球在较高端的4个中。
第二次称重： 如果较轻的乒乓球在4个中， 将其平均分成两组， 每组2个， 然后称重。 较轻的那组中含有较轻的乒乓球。 如果较轻的乒乓球在5个中， 从这5个中任取4个， 并分成两组， 每组2个， 进行称重。 如果天平平衡， 说明未被称重的那个是较轻的乒乓球； 如果不平衡， 较轻的乒乓球在较高端的两个中。
第三次称重： 如果在第二次称重后确定较轻的乒乓球在2个中， 将这2个乒乓球再次分成两组， 每组1个， 然后称重。 较轻的乒乓球在天平的较高端。
通过上述步骤， 可以确保在最多3次称重后找到较轻的乒乓球。
【详解】350÷12＝29（人）……2（人）
29＋1＝30（人）
至少有30人在同一个月过生日，至少称3次保证能找出这个乒乓球。
7． 9 参加个性活动课程的6种情况
【分析】50名同学每人可以参加1个或2个课程，那么有：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球一共6种情况。这样6种情况可以看作6个抽屉，将50名同学看作50个苹果，即将50个苹果放入6个抽屉中。根据抽屉原理：m个苹果（元素）分到n个抽屉（集合）里：如果m÷n有余数，则至少有（m÷n）＋1个元素在同一抽屉里；如果m÷n没有余数，则至少有（m÷n）个元素在同一抽屉里。据此解答。
【详解】参加个性活动课程一共6种情况：剪纸、篮球、科技、剪纸＋篮球、剪纸＋科技、科技＋篮球。将这6种情况可以看作6个抽屉【版权所有：21教育】
50÷6＝8（人）……2（人）
8＋1＝9（人）
这个班至少有9名同学参加个性活动的情况完全相同。
【点睛】根据参加个性活动课程的情况找到抽屉，是解题的关键。
8．74
【分析】一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”， 886名运动员相当于要放进这12个“抽屉”里的“物品”，先用运动员总数886除以月数12，即886÷12＝73（人）……10（人），这里73表示如果平均分配，每个月分配到73个人，余数是10表示分完后还剩下10个人。剩下的这10人，无论放到12个月中的哪一个月，都会使得那个月的人数至少（73＋1）人，即这些运动员中至少有（73＋1）人是同一个月生日，据此解答。
【详解】一年有12个月。
886÷12＝73（人）……10（人）
73＋1＝74（人）
即这些运动员中至少有74人是同一个月生日。
9． 6 5
【分析】已知有红、黄、蓝、紫4种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，考虑最不利原则，把一种颜色的帽子5顶全部取完，再任意取一顶，一定有2种颜色的帽子；
考虑最不利原则，把4种颜色的帽子各取1顶，再任意取1顶，则至少有2顶帽子是同色的。
【详解】5＋1＝6（顶）
4＋1＝5（顶）
要保证取出的帽子有2种颜色，至少应取出（6）顶帽子；要保证取出的帽子中至少有2顶是同色的，至少应取出（5）顶帽子。
10．7
【分析】根据题意，每个同学得到书的数目有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，共有11种情况，把这11种情况看作11个抽屉，分给第一组11个同学，一次就用掉1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66本书，400÷66＝6（组） 4（本），所以400本可以分给6组同学，那么本数相同的至少是6人，则剩下的4本无论怎么分，都会使重复的本数的同学数至少增加一个，即至少有6＋1＝7个同学分到的本数相同。21·cn·jy·com
【详解】分一次用书的本数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（本）
400÷66＝6（组） 4（本）
6＋1＝7（个）
则至少有7个同学分到的卡片张数相同。
11．5
【分析】根据题意，列出所有可能的拿球情况。拿1个球时，有足球、篮球、排球3种可能；拿2个球时，有足球和足球、篮球和篮球、排球和排球、足球和篮球、足球和排球、篮球和排球6种可能，一共9种拿球情况。然后，把这9种情况看作9个“抽屉”，将44名同学看作“物品”。接下来，用同学的数量除以抽屉的数量，即44÷9。最后，根据所得的商和余数，判断至少有多少名同学拿球情况相同，据此解答。
【详解】因为拿球的组合情况共有9种，44名同学平均分配到这9种情况中，44÷9＝4 8，余下的8名同学不论如何分配，都会使得至少有一种情况再多1人，所以至少有5名同学拿球的情况完全相同。
12．
【分析】根据题意，考虑先拿出的是26个带白色珠子的五彩绳，再拿出的是22个带红色珠子的五彩绳，再拿6个才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。据此解答。
【详解】26＋22＋6
＝48＋6
＝54（个）
所以至少拿出54个，才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。
13．42
【分析】因为每种花色有13张牌，若考虑最坏的情况，即摸出方块和黑桃两种花色的所有牌共计：13×2＝26张，然后是摸出所有的梅花和3张红桃，26＋13＋3＝42张，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。若摸出方块和黑桃两种花色的所有牌，再摸出所有的红桃和2张梅花，即13×3＋2＝41张，这种情况就不是最坏的情况。据此解答。
【详解】13×3＋3
＝39＋3
＝42（张）
52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色牌各13张，至少取出42张牌，才能保证有2张梅花和3张红桃牌。
【点睛】从最差的情况考虑是解题的关键。
14．9
【分析】一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，据此解答即可。
【详解】当篮球队有10名队员时，30÷10＝ 3（个），此时每个队员拿3个可一次抱走；
当篮球队有9名队员时，30÷ 9＝3（个）……3（个），此时需要有队员拿3＋1＝4（个）可一次抱走；
所以篮球队最多有9名队员。
15．10
【分析】从最不利情况考虑，先摸3粒黄珠子，再摸6粒红珠子，最后再摸到1粒绿珠子，一共要摸出（3＋6＋1）粒，才能保证里面一定有1粒绿珠子；据此解答。
【详解】3＋6＋1＝10（粒）
至少要同时摸出10粒珠子，才能保证里面一定有1粒绿珠子。
16．5
【分析】从最不利的情况考虑，每种先满足有3个环卫工人的矿泉水一样，然后再有1人随便在哪种情况里，一定能满足总有至少4个环卫工人的矿泉水一样，然后根据抽屉原理解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】（16－1）÷（4－1）
＝15÷3
＝5（种）
志愿者最多送来了5种矿泉水
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．8
【分析】行程安排每人至少参观一个景点，有“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”、“万顷园艺世界”和“贤僚村”、“鲁岗村”和“贤僚村”、“万顷园艺世界”和“鲁岗村”和“贤僚村”，共7种情况。
【详解】50÷7＝7（人）……1（人）
7＋1＝8（人）
至少有8人游玩的景点相同。
【点睛】本题主要考查抽屉原理的应用。
18．年龄；7；8名
【分析】根据题意可知，在解决这个问题时，是把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。所以至少要挑选（7＋1）名学生，才能保证有两名学生年龄相同。
【详解】根据题意，把年龄看作抽屉，共有7个抽屉。
7＋1＝8（名）
答：最少从中挑选8名学生。
19．(1)5
(2)13
(3)40
(4)14
【分析】（1）一副牌有4种花色，根据最不利原理，先拿出4张是不同的花色，再拿出1张，无论是什么花色都能保证这种花色有2张是同花色的；
（2）从中任意抽牌，最不利情况是把每种花色抽出3张，即4×3＝12张，此时再抽出1张，一定保证有4张牌是同一种花色的；21教育网
（3）每种花色都有13张，根据最不利原则，先拿出13×3＝39张， 把3种花色都拿出来了，再拿一张一定是第4种花色，由此求解；
（4）一副牌有13种不同的数字，根据最不利原则，先拿出13张是不同的数字，再拿出1张，无论是数字几都能保证这种数字有2张。
【详解】（1）4＋1＝5（张）
则一次至少要拿出5张牌，才能保证至少有两张牌是同花色的。
（2）4×3＋1
＝12＋1
＝13（张）
则一次至少要拿出13张牌，才能保证有4张牌是同一种花色。
（3）13×3＋1
＝39＋1
＝40（张）
则一次至少要拿出40张牌，才能保证四种花色都有。
（4）13＋1＝14（张）
则一次至少要拿出14张牌，才能保证至少有两张牌的数字是一样的。
20．37个
【分析】把同学看作物品，星座看作抽屉，要保证至少有4个人在同一个抽屉，那么可以每个抽屉先放3个人，再在某一个抽屉中多放一个人。
【详解】（4－1）×12＋1
＝3×12＋1
＝36＋1
＝37（个）
答：至少找37个同学，才能保证有四个人是同一个星座。
21．865张
【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。
【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1
＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1
＝10×9÷2＋91×9＋1
＝45＋819＋1
＝865（张）
答：至少要抽取865张卡片。
22．9个
【分析】“抽屉王”有8只鸽子，其他抽屉有7只鸽子，根据抽屉原理：70÷7＝10（个），有10个鸽子笼时刚好可以每一个鸽子笼的鸽子数不到8只，因此养鸽场至多10－1＝9个鸽子笼，据此解答。
【详解】70÷（8－1）
＝70÷7
＝10（个）
10－1＝9（个）
答：则该养鸽场最多有9个鸽子笼。
23．8名
【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。
【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个）
学生：7＋1＝8（名）
答：至少要去8名学生。
24．4＋1＝5（支）
【详解】略
25．115人
【详解】因为最高可得4×10＝40（分）
最低是倒扣：10-1×10＝0（分）
共有40+1＝41（种）不同分数。
答对与答错之间的分数差是3+1=4分；答对一题和空一题之间差3分，所以最高分40分，对9题的情况下，最高分40-3=37分，最低分40-3-1=36分，中间的38分和39分不会出现；依次列举可得35分也不会出现。【来源：21·世纪·教育·网】
41-3=38
38×3＋1=115（人）
为了保证至少有4人得分相同，那么参加考试的学生至少有115人。
答：参加考试的学生至少有115人。
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