3.2.1 不等式的基本性质 教案

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3.2.1 不等式的基本性质
——新授课
一、教材分析
本节课是湘教版初中数学七年级下册第三章第二节《不等式的基本性质》中的内容，本节内容围绕不等式的基本性质1、2展开，主要包括不等式两边同时加减同一数（或整式）时不等号方向不变的性质，以及不等式两边同时乘（或除以）同一正数时不等号方向不变的性质。这些性质的学习是学生从等式转向不等式学习的过渡环节，是后续学习一元一次不等式、不等式组及实际应用问题的基础，能为后续解决复杂不等式问题提供理论支撑。
二、学情分析
本节课的教学对象为七年级学生，他们已经具备了一定的数学基础，如数轴、等式性质以及简单的代数运算等。然而，学生在面对不等式这一新的数学概念时，可能会感到陌生和困惑。因此，在教学过程中，需要注重引导学生将不等式与已学的等式进行类比，以便更好地理解和掌握不等式的基本性质。而且学生可能混淆等式与不等式的操作规则，且学生对符号运算的规范性不足，这些需要教师在授课过程中强调不等式的基本性质与等式的基本性质的区别。
三、教学目标
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质比较大小。
3.通过探究不等式的基本性质，培养逻辑推理能力。
4.在纠错与反思中培养细致、规范的运算习惯。
四、重点难点
重点：理解并掌握不等式的基本性质1、2。
难点：能初步运用不等式的基本性质比较大小。
五、教学方法
讲授法、练习法、问答法
六、教学过程
一、新课导入
问题1：小红今年11岁，小明今年13岁，你可以用不等号来表示他们年龄之间的关系吗？
问题2：5年后，小红和小明谁更大？
问题3：10年后，小红和小明谁更大？
问题4：5年前，小红和小明谁更大？
问题5：n年前，小红和小明谁更大？
问题6：n年后，小红和小明谁更大？
二、探究新知
【思考】
如果a,b,c都是实数，且a猜测： a+c小组合作探究：证明该猜测（提示：1.作差法2.数轴法）
已知： a,b,c都是实数，且a求证: a+c方法一：
证明：若a∵ (a+c)(b+c)= a+cbc=ab<0，
∴ a+c∵ (ac)(bc)= acbc=ab<0，
∴ ac方法二：
【归纳】
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
如果a【例题】
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+ b+；
（2）已知3<7，则3x 7x.
【做一做】
已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空:
3×2____5×2， 3×π_____5×π ， _____ ， _____ 。
再观察结果,由此可猜测出什么结论
不等式俩边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.
【思考】
如果a,b,c都是实数，且a>b，c>0，那么ac和bc的大小关系是什么？ 和的大小关系是什么？你能证明它吗？
证明：若a>b，c>0则ab>0，>0
∵ c>0
∴ ac-bc=c(a-b)>0（同号得正）
∴ ac>bc
∵>0
∴ =(a-b)>0 （同号得正）
∴ >
【归纳】
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
三、例题探究
例2 用 “>”或“<” 填空：
（1）已知a＜b，则a b；
（2）已知a＞b，则 .
例3 利用 >2，比较与的大小.
四、课堂小结
这节课你收获了什么？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
如果a不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
五、课堂练习
1.下列变形一定正确的是 （　　）
A.由x>y，得x+a>y+b B. 由x>y，得x-3>y+3
C. 由x>y，得x-a>y-b D. 由x>y，得x+2>y+2
2.若a>b,则下列不等式变形正确的是(　 )
A.a+5 　　　 C.a-43.若m>n，则下列不等式中，不成立的是 （　　）
A.3m>3n B. m>n C. m>n D. 4n>4m
4.若3x>-3y，则下列不等式中一定成立的是 （　　）
A. x+y>0 B. x-y>0 C. x+y<0 D. x-y<0
六、作业布置
课堂作业：P61 T1—3
家庭作业：《学法》P37-38 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做）
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