3.2.1 不等式的基本性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
不等式的基本性质
七年级下册 第三章 3.2.1
学习目标
1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质比较大小。
3.通过探究不等式的基本性质，培养逻辑推理能力。
4.在纠错与反思中培养细致、规范的运算习惯。
新课导入
小红今年11岁，小明今年13岁，你可以用不等号来表示他们年龄之间的关系吗？
11<13
5年后，小红和小明谁更大？
11+5<13+5
10年后，小红和小明谁更大？
11+5<13+5
5年前，小红和小明谁更大？
11-5<13-5
n年前，小红和小明谁更大？
11-n<13-n
n年后，小红和小明谁更大？
11+n<13+n
新知探究
如果a,b,c都是实数，且a不等式的基本性质1
猜测： a+c思考：你能证明该猜测吗？
1.作差法
2.数轴法
新知探究
已知： a,b,c都是实数，且a求证: a+c作差法
证明：若a∵ (a+c)(b+c)= a+cbc=ab<0，
∴ a+c∵ (ac)(bc)= acbc=ab<0，
∴ ac新知探究
已知： a,b,c都是实数，且a求证: a+c数轴法
新知探究
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
如果a例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+ b+；
（2）已知3<7，则3x 7x.
例题探究
>
<
新知探究
已知3＜5，先用“＞”或“＜”填空:
3×2____5×2， 3×π_____5×π ， _____ ， _____ 。
再观察结果,由此可猜测出什么结论
做一做
<
<
<
<
不等式俩边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变.
新知探究
不等式的基本性质2
思考：如果a,b,c都是实数，且a>b，c>0，那么ac和bc的大小关系是什么？ 和的大小关系是什么？你能证明它吗？
ac>bc, >
新知探究
已知： a,b,c都是实数，且a>b，c>0
求证： ac>bc, >
证明：若a>b，c>0则ab>0，>0
∵ c>0
∴ ac-bc=c(a-b)>0（同号得正）
∴ ac>bc
新知探究
已知： a,b,c都是实数，且a>b，c>0
求证： ac>bc, >
证明：∵>0
∴ =(a-b)>0 （同号得正）
∴ >
新知探究
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
例2 用 “>”或“<” 填空：
（1）已知a＜b，则a b；
（2）已知a＞b，则 .
例题探究
>
<
例3 利用 >2，比较与的大小.
例题探究
解：∵>2，
∴ >2（不等式的基本性质1）
∴ >
∵2>0
∴ （不等式的基本性质2）
课堂小结
不等式的两边都加上或减去同一个数(或同一个整式），不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
如果a不等式的基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0 ，则ac>bc, >
课堂练习
1.下列变形一定正确的是 （　　）
由x>y，得x+a>y+b
B. 由x>y，得x-3>y+3
C. 由x>y，得x-a>y-b
D. 由x>y，得x+2>y+2
D
课堂练习
2.若a>b,则下列不等式变形正确的是(　 )
A.a+5B.>
C.a-4D.3a-2<3b-2
B
课堂练习
3.若m>n，则下列不等式中，不成立的是 （　　）
3m>3n
B. m>n
C. m>n
D. 4n>4m
D
课堂练习
4.若3x>-3y，则下列不等式中一定成立的是 （　　）
A. x+y>0
B. x-y>0
C. x+y<0
D. x-y<0
A
课后作业
课堂作业：P61 T1-3
家庭作业：《学法》P37-38 A组（基础一般）
B组（基础较好）
C组（选做）