2024-2025学年苏科版数学八下 9.4矩形、菱形、正方形 同步练习（含答案）

2024-2025学年苏科版数学八下 9.4矩形、菱形、正方形 同步练习
一、单选题
1．小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该（ ）
A．测量三个角是否都是直角 B．测量对角线是否互相平分
C．测量两组对边是否分别相等 D．测量一组对角是否是直角
2．已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（　　）
A．当时，四边形是矩形
B．时，四边形是菱形
C．当时，四边形是菱形
D．当时，四边形是正方形
3．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
4．如图，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，则下列选项错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P为矩形外一点，，则的面积是（ ）
A．3 B．4 C．1.5 D．2.5
8．如图是一张长方形纸片，点M是对角线的中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接．若，则的度数为（ ）

A．15° B．16° C．18° D．20°
二、填空题
9．正方形一条对角线为2，则正方形的面积为 ．
10．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为 ．
11．如图，菱形的一条对角线上一点O，到菱形一边的距离为2，那么点O到另外一边的距离为________．
12．如图，点E是矩形中边上一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则 ．

13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为 度．
14．如图所示，正方形的边长为4，以为边作等边三角形，，若正方形的对角线上有一动点M，则周长的最小值是 ．
三、解答题
15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．
16．如图，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．如图，，且，E是的中点．
（1）求证：；（2）连接、，若，求证：四边形是矩形．
18．已知：矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，CE平分，交AB于点E，，求的度数．
19．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
20．如图，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线．设交的平分线于点E，交的外角的平分线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．2
10．3
11．2
12．
13．15
14．
15．∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵对角线AC、BD交于点O，
∴∠BAC=∠CAD=30°，∠DOA=90°
∵AE平分∠CAD，
∴∠OAF=15°，
∴∠AFO的度数为：90°-15°=75°．
16．（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°，
由折叠知，AB=PD，∠A=∠P，∠B=∠PDF=90°，
∴PD=CD，∠P=∠C，∠PDF =∠ADC，
∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,
∴∠PDE=∠CDF，
在△PDE和△CDF中，
,
∴（ASA）；
（2）如图，过点E作EG⊥BC交于点G，
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=EG=4cm，
又∵EF=5cm，∴cm,
设AE=xcm，
∴EP=xcm，
由知，EP=CF=xcm，
∴DE=GC=GF+FC=3+x，
在Rt△PED中，,
即，
解得，，
∴BC=BG+GC= (cm）．
17．（1）∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，即
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2）连接、，
∵，E是的中点，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由（1）知
∴，即平行四边形的对角线相等，
∴四边形是矩形．
18．∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，OA=OB=OC=OD，CD∥AB，
∵CE平分，
∴∠BCE=∠DCE=45°，
∵CD∥AB，
∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°，
∴BC=BE，
∵,
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=BE，
∵∠EBO=∠BAC=30°，
∴∠BEO=,
19．（1）由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即
在和中，
；
（2）设正方形的边长为x，则
由旋转的性质得：
由（1）已证：
又四边形ABCD是正方形
则在中，，即
解得或（不符题意，舍去）
故正方形的边长为6．
20．（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
；
（2）解：、分别平分和，
，，
，
，
，
即的长为6.5；
（3）解：当在的中点时，四边形是矩形，理由如下：
当为中点时，则，
由（1）可知，，
，
四边形为平行四边形，，
，
平行四边形为矩形．