2025年初中数学八年级下册第一次月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（本大题共 10 道小题，每道题 3 分，共 30 分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键．将分式变形为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：C．
2．给出如下式子：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④
【答案】C
【分析】此题考查了分式，形如（其中、都是整式，且中含有字母），这样的式子叫做分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
根据分式的定义进行解答即可．
【详解】解：下列式子：①；②；③；④，分式有①；③．
故选：C．
3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
4．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
【答案】C
【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
方程两边同乘得，，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
实数的取值范围是：且．
故选：C．
5．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键．
根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得，
所以，，
，
所以，点N的坐标为，
所以，点N在第四象限．
故选：D．
6．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x 0 2
y 3 1
那么y关于x的函数解析式可能是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义以及函数图象上点的坐标特征逐项进行判断即可．
【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足，因此选项A符合题意；
B．表格中满足，但与不满足，因此选项B不符合题意；
C．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项C不符合题意；
D．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查函数关系式，理解函数的定义以及函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．7 C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求函数值，当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
依据题意，输入的值是时，输出的值即可．
【详解】解：∵，
当时，，
故选：D．
8．下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义，逐项判断即可求解，
本题主要考查了函数的基本概念，解题的关键是：熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量．
【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意；
B．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
C．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
D．对于每一个自变量x的取值，因变量y不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意；
故选：A．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，（图中为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了根据函数图像解决实际问题，判断出函数图像中每段图像变化不同的原因是解题的关键．根据注水量一定，根据函数图像的走势即可得到答案．
【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡、稍平、稍陡，那么水面高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关，从下到上依次是细、粗、稍粗，
所以这个容器的形状是B项中的图形，
故选：B．
10．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
【详解】解：①根据乙出发前两人相距可得甲的速度为：，故①正确；
②∵，
∴，
∴，故②正确；
③ 乙车到达B地行驶的时间为：12（小时），
∴A、B两地的距离为：，
∴(h)，故③错误；
④由③知，两地相距，故④正确；
⑤甲车出发经过时，甲乙两车相距：;
甲车出发经过时，甲乙两车相距：，故⑤错误，
所以，正确的说法有：①②④共③个，
故选：B．
评卷人得分
二、填空题（本大题共 6 道小题，每道题 3 分，共 18 分）
11．函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】此题考查了函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】由可得：
，
解得：且．
故答案为：且．
12．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ．
【答案】缩小为原来的
【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．先求出分式中的，都扩大到原来的2倍后的分式，进而可得出结论．
【详解】解：分式中的，都扩大到原来的2倍，
分式值变化为．
故答案为：缩小为原来的．
13．若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ．
【答案】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先用b表示出直线与x、y轴的交点，再利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：一次函数与x轴的交点为，与y轴的交点为．
∵直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，
∴，
∴．
故答案为：．
14．函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查待定系数法求解析式，求函数值，读懂题意是解题的关键．由可求得的值，从而得到，进而即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．已知线段轴，若点，则n的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查了平行坐标轴直线上点的坐标．熟练掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
根据轴，可得，且，进而可得n的值．
【详解】由轴，
得，且，
解得．
故答案为：3．
16．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上小桌宽的2倍，列出对应的函数关系式即可．
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题（本大题共 9 道小题，17 题 10 分，18 题 10 分，19 题 12 分，20 题 8 分，21 题 16 分，22 题 12 分，23 题 8 分，24 题 14 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握其基础运算法则是解题的关键．
（1）利用异分母分式的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）利用分式混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解，最后注意需验根．
（1）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况；
（2）先去分母化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验根的情况．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘，得，
解得：，
检验，将代入
∴是原分式方程的解，
所以原方程的解为：；
（2）解：
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
19．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求a的值；
(2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)且
【分析】（1）先按照解分式方程的一般步骤解分式方程，表示出x，再根据分式方程有增根时分母为0，从而求出x的值，再列出关于a的方程，解方程即可；
（2）根据分式方程的解是非负数和分式的分母不能为0，列出关于a的不等式组，解不等式组，求出答案即可．
本题主要考查了分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
∵分式方程有增根，
∴，
解得：，
∴，
，
，
；
（2）解：∵分式方程的解为非负数，
∴，
由①得：，
，
，
由②得：，
，
，
∴a的取值范围是：且．
20．先化简，再求值：，其中从中选择合适的数字．
【答案】，当时，原式
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行化简，再将合适的数字代入求值即可．
【详解】解：原式
；
不能取，1，0，2，只能取，，3，答案不唯一，计算正确即可，
当时，原式．
21．每年的12月12日各大网络平台都会推出大型网购促销活动，吸引消费者购物．某一网络销售公司准备在这一天销售2000件“元旦礼盒”，找到甲工厂承接这项生产任务，甲工厂工作15天后还未加工完，于是提高了生产速度，提速后每天生产的数量比原来每天生产的数量多40件，又生产了5天才完成了任务．
(1)求甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”多少件？
(2)“双12”当天，“元旦礼盒”快速被抢空，该网络销售公司决定增加生产．安排甲、乙两家工厂共同加工生产该“元旦礼盒”2800件，甲工厂按提速前的速度和乙工厂一起加工完成一半后，更换了新的生产设备，两家工厂每天均比之前多生产一倍，结果比原计划提前4天完成任务，求更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”多少件？
【答案】(1)甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”90件
(2)更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”85件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
（1）设甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”x件，根据生产的总数量为2000件，列方程求解即可；
（2）设更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”y件，根据结果比原计划提前4天完成任务，列方程求解即可．
【详解】（1）解：设甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”x件，依题意，得：
，
解得：．
答：甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”90件．
（2）解：设更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”y件，依题意，得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”85件．
22．如图是A，B，C，D四点所在位置．
(1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为，则点B，D的坐标分别为 ， ；
(2)若点B的坐标为，点D的坐标为，请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．
【答案】(1)
(2)图见解析，
【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握在平面直角坐标系中由原点找出点的坐标，由点的坐标找原点，是解题的关键．
（1）以A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据平面直角坐标系写出点B、D的坐标即可．
（2）由B的坐标为，点D的坐标为，确定原点坐标即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，
点．
故答案为：．
（2）解：建立平面直角坐标系如图，
点．
23．【发现】观察下列式子：，，，，对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大；
【类比】“已知，，分式的分子、分母都加上后，所得分式的值相比是增大了还是减小了？”小明想到了“用减去，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．
【拓展】的分子、分母都加上后，得到分式．
（1）当时，______；当时，______；（填“>”“<”）
（2）的分子、分母都加上后，所得分式的值相比是增大了还是减小了？
【答案】[类比]增大；
[拓展]（1），；
（2）当时，的值相比是减小了；当时，的值相比是增大了
【分析】本题考查了分式的减法运算，注意分类讨论；
[类比]
通分后化为，根据条件可判断其符号，进而得到与的大小关系；
[拓展]
（1）把c的值代入分式中并计算，即可判断与的大小关系；
（2）作差：，化简得，就分母的符号，对c分类讨论即可
【详解】解：[类比]：
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
解：[拓展]
（1）当时，；当时，；
故答案为：；
（2）
，
当时，，
∴
∴；
当时，，
∴
∴；
综上，当时，的值相比是减小了；当时，的值相比是增大了．
24．太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下：
票种 类型一 类型二 类型三
景点 月亮湖 动物园 真人CS游戏
单价（元） 20 30 60
某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张．
(1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
【答案】(1)；
(2)；
(3)方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元．
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出w（元）与x（张）之间的函数表达式；
（3）根据计划每种票至少购买20张，可以求得x的取值范围，然后即可写出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
【详解】（1）解：由题意可得，
，
即y与x之间的函数表达式为；
（2）解：由题意可得，
，
即w（元）与x（张）之间的函数表达式为；
（3）解：∵计划每种票至少购买20张，
∴，
解得，
∵x为整数，
∴，21，22，
∴共有三种购票方案，
方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；
方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；
方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；
当时，w取得最小值，此时，
答：方案一：购买类型一票数20张，购买类型二票数40张，购买类型三票数30张；方案二：购买类型一票数21张，购买类型二票数43张，购买类型三票数26张；方案三：购买类型一票数22张，购买类型二票数46张，购买类型三票数22张；购买总费用最少是3140元．
试卷第18页，共18页
试卷第17页，共18页2025年初中数学八年级下册第一次月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（本大题共 10 道小题，每道题 3 分，共 30 分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．给出如下式子：①；②；③；④，其中是分式的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①④
3．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示：
x 0 2
y 3 1
那么y关于x的函数解析式可能是( )
A． B． C． D．
7．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是（ ）
A．9 B．7 C． D．
8．下列曲线中，表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示，（图中为一折线），这个容器的形状是下图中的（ ）
A． B． C． D．
10．甲、乙两车从地出发匀速驶向地，甲先出发1小时后，乙再沿相同路线出发，在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离（km）与甲车行驶的时间（h）的函数关系如图所示，给出下列说法：①甲的速度为80km/h；②乙的速度为100km/h；③甲车从地到地，共用时14h；④两地相距1200km；⑤当甲车出发经过10h与13h，甲乙两车相距100km，其中说法正确的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
评卷人得分
二、填空题（本大题共 6 道小题，每道题 3 分，共 18 分）
11．函数中自变量x的取值范围是 ．
12．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ．
13．若直线与x轴、y轴围成的三角形面积为9，则b＝ ．
14．函数，对于自变量取的每一个值，因变量的对应值称为函数值，记作：，已知，则 ．
15．已知线段轴，若点，则n的值为 ．
16．“燕几”是世界上最早的一套组合桌．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，这七张桌子的桌面都是长方形，且它们的宽都相等．如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为 ．
评卷人得分
三、解答题（本大题共 9 道小题，17 题 10 分，18 题 10 分，19 题 12 分，20 题 8 分，21 题 16 分，22 题 12 分，23 题 8 分，24 题 14 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程有增根，求a的值；
(2)若分式方程的解为非负数，求a的取值范围．
20．先化简，再求值：，其中从中选择合适的数字．
21．每年的12月12日各大网络平台都会推出大型网购促销活动，吸引消费者购物．某一网络销售公司准备在这一天销售2000件“元旦礼盒”，找到甲工厂承接这项生产任务，甲工厂工作15天后还未加工完，于是提高了生产速度，提速后每天生产的数量比原来每天生产的数量多40件，又生产了5天才完成了任务．
(1)求甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”多少件？
(2)“双12”当天，“元旦礼盒”快速被抢空，该网络销售公司决定增加生产．安排甲、乙两家工厂共同加工生产该“元旦礼盒”2800件，甲工厂按提速前的速度和乙工厂一起加工完成一半后，更换了新的生产设备，两家工厂每天均比之前多生产一倍，结果比原计划提前4天完成任务，求更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”多少件？
22．如图是A，B，C，D四点所在位置．
(1)若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，那么点C的坐标为，则点B，D的坐标分别为 ， ；
(2)若点B的坐标为，点D的坐标为，请在图中建立平面直角坐标系，并写出此时点A，C的坐标．
23．【发现】观察下列式子：，，，，对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大；
【类比】“已知，，分式的分子、分母都加上后，所得分式的值相比是增大了还是减小了？”小明想到了“用减去，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．
【拓展】的分子、分母都加上后，得到分式．
（1）当时，______；当时，______；（填“>”“<”）
（2）的分子、分母都加上后，所得分式的值相比是增大了还是减小了？
24．太湖山景区有三处景点，三处景点门票价格如下：
票种 类型一 类型二 类型三
景点 月亮湖 动物园 真人CS游戏
单价（元） 20 30 60
某地方企业家支持地方经济和教育事业的发展，购买以上三处景点的门票90张用来奖励某校优秀学生，其中购买类型一票数x张，类型二票数是类型一票数的3倍少20张票，类型三票数y张．
(1)求y与x之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(2)设购买90张票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围）
(3)若计划每种票至少购买20张，请你列出所有购票方案，并求购买总费用最少是多少元．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页
