7.1 不等式及其基本性质 第1课时 课件（共37张PPT）沪科版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 7.1 不等式及其基本性质 第1课时 课件（共37张PPT）沪科版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 369.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 19:54:40 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
第7章 一元一次不等式与不等式组数
第1课时 不等式
学习目标
1.熟练掌握常见不等号的读法和意义.
2.掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系.
3.理解并掌握不等式的解与解集.
学习重难点
掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系.
理解并掌握不等式的解与解集.
难点
重点
回顾复习
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？
创设情境
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式（包括方程、方程组）来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画.
知识点1 不等号与不等关系
新知引入
在前面的学习中，已知知道两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，并讨论它们的性质.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）a与b的差是负数；
（2）x的5倍与1的差大于x的3倍；
（3）2x与3的和不大于5.
2x + 3≤5
a - b < 0
5x - 1 ＞ 3x
问题2 雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是
4.5t < 28 000
问题3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g（包括0.75g和2025g），分3次服用”.设某人一次服用x 片，那么x应满足的关系式是
1≤x≤ 3
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
连接左右两边的符号都不是等号.
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式。
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
例 列不等式：
例题示范
知识点2 不等式的解与解集
新知引入
对于不等式2x+3≤5：
当x取0时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×0+3=3.
当x取1时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×1+3=5.
当x取2时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×2+3=7.
这就是说，当x取某些值（如0,1）时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值（如2）时，不等式2x+3≤5不成立.
新知引入
思考
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立：
-1，0.5，1.5，-2.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后再数轴上标出来，你有什么发现？
当x取-1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-1)+3=1＜5，能.
当x取0.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×0.5+3=4＜5，能.
当x取1.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×1.5+3=6＞5，不能.
当x取-2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-2)+3=-1＜5，能.
接下来我们来探究还有哪些数能使不等式成立.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知,不大于1的任何一个实数(如0,1等)都是不等式2x+3≤5的解,而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1,可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示(如下图).
注意：解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
如果x <1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
知识点1 不等式的概念
1. 若2x－y□5是不等式，则“□”不能是（ A ）
A. ＋ B. ＞ C. ≠ D. ≤
A
随堂练习
2. 有下列各式：①1－x；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x－1＝0；
⑤x≠－4；⑥2x－6≤1.其中是不等式的是 .（填序号）
②③⑤⑥
知识点2 用不等式表示数量间的不等关系
3. x与5的和的一半是负数.该关系用式子表示为（ D ）
A. x＋ ＞0 B. （x＋5）≥0
C. （x＋5）＞0 D. （x＋5）＜0
D
4. 多个地区规定义务教育阶段每班每天开设1节体育课，学生每天进行
不少于1 h的体育锻炼.设学生每天的锻炼时间为t h，则t应满足的关系
为（ B ）
A. t＞1 B. t≥1 C. t＜1 D. t≤1
B
5. （2023·宿州埇桥区月考）交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在
进入隧道前，我们往往会看到如图所示的标志，此标志表示隧道可通过
的最大车高为4.5 m，则通过该隧道的车高x（m）的取值范围可表示为
（ D ）
A. x≥4.5 B. x＞4.5
C. x≤4.5 D. 0＜x≤4.5
D
6. A，B两地相距50 km，一辆汽车从A地出发匀速驶往B地，若到达B地
时，行驶时间不超过57 min，求车速满足的条件.设车速为x km/min，可
列不等式为 .
57x≥50
7. 用不等式表示下列关系：
（1）x的绝对值小于2： ；
（2）a与2b的和是正数： ；
（3）x的3倍与2的差不大于9： ；
（4）x与2的差不小于x的5倍： ；
（5）x与y的平方和是非负数： .
｜x｜＜2
a＋2b＞0
3x－2≤9
x－2≥5x
x2＋y2≥0
知识点3 不等式的解和解集
8. （2024·河北）能使不等式5x－1＜6成立的x的值可能为（ A ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
9. 若x＝2是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ C ）
A. x＞2 B. x＞3 C. x＜3 D. x＜1
C
10. （2024·淮南八公山区期末）不等式x≥－2的解集在数轴上表示正
确的是（ D ）
A B
C D
D
11. 用含x的不等式表示下列数轴上所表示的不等式的解集.
（1）
解：x≤－1.
（2）
解：x＞3.
12. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表
示可能是（ D ）
A B
C D
D
13. 关于不等式x≤3，下列说法错误的是（ C ）
A. 该不等式有无数个解
B. 该不等式有无数个整数解
C. 该不等式有2个正整数解
D. 该不等式有3个正整数解
C
14. （2024·合肥长丰期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点
燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到距礼花弹燃放点10 m以外的安全区
域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人转移的速度为4 m/s，则导火
线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ A ）
A. 4× ＞10 B. ＞
C. 4× ＜10 D. ＜
A
15. 安庆特产“胡玉美蚕豆辣酱”是国家地理标志保护产品.某瓶质检
合格的“胡玉美蚕豆辣酱”的外包装标明净含量为（820±5）g，则这
瓶辣酱的净含量x g的取值范围是 .
815≤x≤825
16. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设
为 x mg，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每日30～120 mg，分3～4次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
7.5≤x≤40
17. 已知x≥2，x的最小值是a；y≤－6，y的最大值是b，则a＋b
＝ .
－4
18. 在数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是a，点B表示的数是1.
已知A，B两点间的距离小于3.
（1）写出a所满足的不等式；
解：（1）因为A，B两点间的距离小于3，
所以点A表示的数 a所满足的不等式是－2＜a＜4（或｜a－1｜＜3）.
（2）数－3，0，π是（1）中不等式的解吗？
解：（2）0，π是（1）中不等式的解，－3不是（1）中不等式的解.
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
归纳小结
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
7.1 不等式及其基本性质
第7章 一元一次不等式与不等式组数
第1课时 不等式
学习目标
1.熟练掌握常见不等号的读法和意义.
2.掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系.
3.理解并掌握不等式的解与解集.
学习重难点
掌握不等式的概念，并能够运用不等式表示不等关系.
理解并掌握不等式的解与解集.
难点
重点
回顾复习
数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家商场推出不同的优惠方案时，到哪家商场购物花费少？
创设情境
事物之间的数量关系，除了“相等”之外，还会有“不等”的情况.在解决实际问题时，对于等量关系，可以利用等式（包括方程、方程组）来刻画；对于不等量之间的关系，我们则用不等式来刻画.
知识点1 不等号与不等关系
新知引入
在前面的学习中，已知知道两个数或同类的量比较，有相等关系，也有不等关系，并讨论它们的性质.
问题1 用适当的式子表示下列关系：
（1）a与b的差是负数；
（2）x的5倍与1的差大于x的3倍；
（3）2x与3的和不大于5.
2x + 3≤5
a - b < 0
5x - 1 ＞ 3x
问题2 雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高. 设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是
4.5t < 28 000
问题3 一种药品每片为0.25 g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g（包括0.75g和2025g），分3次服用”.设某人一次服用x 片，那么x应满足的关系式是
1≤x≤ 3
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
连接左右两边的符号都不是等号.
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式。
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
(1)a与1的和是正数：____________；
(2)a与3的和小于－3：____________；
(3)a与－2的差大于5：____________；
(4)a的5倍小于10：____________；
(5)a的三分之一大于－7：____________.
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，然后结合体现不等关系的关键字眼列出不等式．
a＋1>0
a＋3<－3
a－(－2)>5
5a<10
a>－7
例 列不等式：
例题示范
知识点2 不等式的解与解集
新知引入
对于不等式2x+3≤5：
当x取0时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×0+3=3.
当x取1时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×1+3=5.
当x取2时，代入原不等式左边，得
2x+3=2×2+3=7.
这就是说，当x取某些值（如0,1）时，不等式2x+3≤5成立；当x取另外一些值（如2）时，不等式2x+3≤5不成立.
新知引入
思考
1.判断下列给出的数中哪些能使不等式2x+3≤5成立：
-1，0.5，1.5，-2.
2.你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？找出后再数轴上标出来，你有什么发现？
当x取-1时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-1)+3=1＜5，能.
当x取0.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×0.5+3=4＜5，能.
当x取1.5时，代入原不等式左边，得2x+3=2×1.5+3=6＞5，不能.
当x取-2时，代入原不等式左边，得2x+3=2×(-2)+3=-1＜5，能.
接下来我们来探究还有哪些数能使不等式成立.
一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
由上可知,不大于1的任何一个实数(如0,1等)都是不等式2x+3≤5的解,而所有这些解的全体(x≤1)称为这个不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.如x≤1,可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示(如下图).
注意：解集x≤1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点.
如果x <1，那么在数轴上把表示1的点画成空心圆圈.
注意：一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.
判断一个数是不是不等式的解的方法
判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立.若成立，则该数是不等式的一个解，反之不是.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值
知识点1 不等式的概念
1. 若2x－y□5是不等式，则“□”不能是（ A ）
A. ＋ B. ＞ C. ≠ D. ≤
A
随堂练习
2. 有下列各式：①1－x；②4x＋5＞0；③x＜3；④x2＋x－1＝0；
⑤x≠－4；⑥2x－6≤1.其中是不等式的是 .（填序号）
②③⑤⑥
知识点2 用不等式表示数量间的不等关系
3. x与5的和的一半是负数.该关系用式子表示为（ D ）
A. x＋ ＞0 B. （x＋5）≥0
C. （x＋5）＞0 D. （x＋5）＜0
D
4. 多个地区规定义务教育阶段每班每天开设1节体育课，学生每天进行
不少于1 h的体育锻炼.设学生每天的锻炼时间为t h，则t应满足的关系
为（ B ）
A. t＞1 B. t≥1 C. t＜1 D. t≤1
B
5. （2023·宿州埇桥区月考）交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在
进入隧道前，我们往往会看到如图所示的标志，此标志表示隧道可通过
的最大车高为4.5 m，则通过该隧道的车高x（m）的取值范围可表示为
（ D ）
A. x≥4.5 B. x＞4.5
C. x≤4.5 D. 0＜x≤4.5
D
6. A，B两地相距50 km，一辆汽车从A地出发匀速驶往B地，若到达B地
时，行驶时间不超过57 min，求车速满足的条件.设车速为x km/min，可
列不等式为 .
57x≥50
7. 用不等式表示下列关系：
（1）x的绝对值小于2： ；
（2）a与2b的和是正数： ；
（3）x的3倍与2的差不大于9： ；
（4）x与2的差不小于x的5倍： ；
（5）x与y的平方和是非负数： .
｜x｜＜2
a＋2b＞0
3x－2≤9
x－2≥5x
x2＋y2≥0
知识点3 不等式的解和解集
8. （2024·河北）能使不等式5x－1＜6成立的x的值可能为（ A ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
9. 若x＝2是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ C ）
A. x＞2 B. x＞3 C. x＜3 D. x＜1
C
10. （2024·淮南八公山区期末）不等式x≥－2的解集在数轴上表示正
确的是（ D ）
A B
C D
D
11. 用含x的不等式表示下列数轴上所表示的不等式的解集.
（1）
解：x≤－1.
（2）
解：x＞3.
12. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表
示可能是（ D ）
A B
C D
D
13. 关于不等式x≤3，下列说法错误的是（ C ）
A. 该不等式有无数个解
B. 该不等式有无数个整数解
C. 该不等式有2个正整数解
D. 该不等式有3个正整数解
C
14. （2024·合肥长丰期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点
燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到距礼花弹燃放点10 m以外的安全区
域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人转移的速度为4 m/s，则导火
线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ A ）
A. 4× ＞10 B. ＞
C. 4× ＜10 D. ＜
A
15. 安庆特产“胡玉美蚕豆辣酱”是国家地理标志保护产品.某瓶质检
合格的“胡玉美蚕豆辣酱”的外包装标明净含量为（820±5）g，则这
瓶辣酱的净含量x g的取值范围是 .
815≤x≤825
16. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设
为 x mg，则x的取值范围是 .
用法用量：口服，每日30～120 mg，分3～4次服用
规格：□□□□
贮藏：□□□□
7.5≤x≤40
17. 已知x≥2，x的最小值是a；y≤－6，y的最大值是b，则a＋b
＝ .
－4
18. 在数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是a，点B表示的数是1.
已知A，B两点间的距离小于3.
（1）写出a所满足的不等式；
解：（1）因为A，B两点间的距离小于3，
所以点A表示的数 a所满足的不等式是－2＜a＜4（或｜a－1｜＜3）.
（2）数－3，0，π是（1）中不等式的解吗？
解：（2）0，π是（1）中不等式的解，－3不是（1）中不等式的解.
常见的不等号：
符号 名称 读法 实际意义 举例
＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3
＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1
≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3
≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6
≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4
归纳小结
常见的不等式基本语言及其符号表示：
不等式基本语言 符号表示
a 是正数 a > 0
a 是负数 a < 0
a 是非正数 a ≤ 0
a 是非负数 a ≥ 0
a，b 同号 ab > 0
a，b 异号 ab < 0
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的解 不等式的解集
区别
联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集
能使不等式成立的未知数的值
能使不等式成立的所有未知数的值