2024-2025学年 中考数学一轮复习专项练习 方程与不等式（含答案）

2024-2025学年 中考数学一轮复习专项练习 方程与不等式
一、单选题
1．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根
2．下列通过移项变形错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．
A． B． C． D．
4．不等式的非负整数解有（ ）个
A．4 B．6 C．5 D．无数
5．已知方程组的解中x与y互为相反数，则k＝（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
6．若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．购买2个书包和4支钢笔共40元；1个书包和2个文具盒共26元；1支钢笔和3个文具盒共29元，求书包、文具盒、钢笔的单价，若设书包、文具盒、钢笔的单价分别为x元、y元、z元，则有方程组（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4
9．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有数目是（ ）
A．44 B．45 C．46 D．47
10．为贯彻国务院印发的《扎实稳住经济的一揽子政策措施》，某大型5G产品生产厂家更新了技术，现在平均每天比更新技术前多生产40万件产品，现在生产600万件产品所需时间与更新技术前生产500万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知x，y满足，则3x+4y= ．
12．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
13．如果关于x的方程是一元二次方程，那么m的取值范围为 ．
14．若代数式值与互为相反数，则的值是 ．
15．若关于x的不等式x－1≤a有四个非负整数解，则整数a的值为
16．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙（墙足够长），另外三面用总长度是24m的篱笆围成，当矩形花圃的面积是40m2时，BC的长为 ．
17．规定一种新的运算：，求的解是 ．
18．某社区计划对某块区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？设乙施工队每天分别能完成绿化的面积是，则可以列方程为 ．
三、解答题
19．解方程：
(1)； (2)．
20．解下列方程：
（1）； （2）．
21．解下列不等式或解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)； (2)
22．解方程：（1）；（2）；（3）+1=．
23．已知关于的一元二次方程
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
(2)当为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．
24．某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成，但他加工2小时后，因事停工40分钟，那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件？
25．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
26．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？
27．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（销售利润=销售总额-进货成本）
(1)若该纪念品的销售单价为45元，则当天销售量为___ __件．
(2)当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为多少元，该产品的当天销售利润是2610元．
(3)该纪念品的当天利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D B C A A D C C
11．10
12．
13．
14．1
15．2≤a＜3
16．4m或20m．
17．
18．
19．（1）解：去括号，可得：3x-40+2x+5=0，
移项，可得：3x+2x=40-5，
合并同类项，可得：5x=35，
系数化为1，可得：x=7；
（2）解：去分母，可得：4（5y+4）-3（y+1）=12+5y-3，
去括号，可得：20y+16-3y-3=12+5y-3，
移项，可得：20y-3y-5y=12-3-16+3，
合并同类项，可得：12y=-4，
系数化为1，可得：y=-．
20．解：（1）原方程变形为，
∴，即
解得；
（2）方程变形为，
开方得或，
解得，．
21．（1）解：，
去分母，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
在数轴上表示如答图①．
．
（2）解：∵
∴由①，得．
由②，得，
不等式组的解集为．
在数轴上表示如答图②．
22．方程两边乘（x+2）（x-2），得3x（x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）,
化简得-4x=-16，
解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
所以原方程的解是x=4．
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x+1）（x-1）．
解得x=．
经检验，x=是原方程的解．
所以原方程的解是x=．
（3）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），得：
4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
检验：x=-1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=-1是增根，原分式方程无解．
23．（1）解：由方程有两个不相等的实数根可知
则
∴解得
（2）解：设此方程的两个根分别为：，
将系数化为1得
则==1，
则
24．解：设后面的时间每小时加工个零件，
根据题意，得，
解得．
答：后面的时间每小时他至少要加工60个零件．
25．解：设竹竿长为x尺，则门框宽为尺，门框高为尺，
根据题意，得，
即．
26．解：设塔的顶层有x盏灯．根据题意，得
．
解得．
答：塔的顶层有3盏灯．
27．（1）解：（件）；
（2）解：设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，
依题意得，
整理得，
整理解得（舍去），，
答：当该纪念品的销售单价超过40元时，定价为元，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）解：不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，
依题意得，
整理得，
，
故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．