华师大版七下（2024版）8.1.1认识三角形第2课时 课件

(共31张PPT)
第八章 三角形
8.1.1认识三角形第2课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握三角形的中线、角平分线和高的定义，并能够对其进行简单的应用．
01
能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线
02
02
新知导入
思考：这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？
02
新知导入
三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线.
1、三角形的中线
02
新知探究
总结
三角形有3条中线；
三角形有几条中线？若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论？
若已知AD是三角形的中线，得到结论BDCDBC，S△ACDS△ABD
02
新知探究
动手操作
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，你发现什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
02
新知导入
三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.
如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线.
2、三角形的角平分线
02
新知探究
总结
三角形有3条角平分线；
三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角的平分线有什么不同
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.
02
新知探究
动手操作
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你发现什么规律？
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
02
新知探究
3、三角形的高
过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高.
如图，BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高.
02
新知探究
动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你发现什么规律？
02
新知探究
锐角三角形的三条高交于一点，高都在三角形的内部；
直角三角形的两条高为两条直角边，三条高交于直角顶点；
钝角三角形的三条高有两条在三角形在外部，三条高所在直线交于三角形外一点.
总结
03
例题讲解
解:如图，是的中线，
，
的周长-的周长
，
，
.
在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________.
例1
7cm
03
例题讲解
解: 点是的中点，
.
，
.
，
.
，
即.
故答案为2.
如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，和的面积分别为， 和，且，则＝________．
例2
2
03
例题讲解
注意：
1.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；
2.高相等时，面积的比等于底边的比；
3.底相等时，面积的比等于高的比．
方法总结
03
例题讲解
解:根据垂线段最短，
可知当时，有最小值．
由的面积公式可知，
解得.
利用面积相等作桥梁求三角形的高的方法通常称为“等面积法”．
如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为____．
例3
03
例题讲解
解析：由，根据三角形的角平分线的定义得出平分，故③正确；
又，利用等式的性质得到，即，那么平分，故⑤正确.
故选：．
如图所示,,则下列结论正确的有( ).
①平分；②平分；③平分；
④平分；⑤平分．
A. 个 B.个 C.个 D.个
例4
2．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的(　　)
A．角平分线　　 B．中线
C．高线　　 D．以上都不是
1．画△ABC的边AC上的高，正确的是(　　)
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
B
3．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 cm2，则△ABC的面积为(　　)
A．6 cm2 B．5 cm2 C．4 cm2 D．3 cm2
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
C
4．如图，借助于一副三角板和直尺测量并计算△ABC的面积，它的面积是________cm2.
8
5．如图，点O是△ABC的两条中线BE、CF的交点，连结AO并延长交BC于点D，则BD________CD.(填“＞”“＝”或“＜”)
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
=
6．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________．
6.5
04
课堂练习
解：(1)角平分线
(2)∵∠ACB＝90°，∠A＝34°，
∴∠ABC＝180°－90°－34°＝56°.
∴∠ABP＝∠CBP＝28°.
∴∠BPC＝180°－90°－28°＝62°.
7．如图，已知三角形的内角和等于180°，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点P为AC上一点，连结BP，∠ABP＝∠ABC.
(1)BP是△ABC的________；(填“高”“中线”或“角平分线”)
(2)若∠A＝34°，求∠BPC的度数．
角平分线
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
三角形的重要线段
在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
三角形的中线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段.
三角形的角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．
三角形的高
2.如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD＝4.8，则点A到线段BC的距离是(　　)
A．10　 B．8 C．6　 D．4.8
1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　)
A.BF＝CF　　 B.∠ADC＝90°
C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
C
D
3.如图，△ABC的面积是10，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是(　　)
A．　 B．　 C．　 D．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
D
4．如图，已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为16，则△ABE的面积为________．

06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4
解析：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为16，
∴△ABD的面积＝△ABC的面积＝×16＝8.
∵BE是△ABD的中线，
∴△ABE的面积＝△ABD的面积＝×8＝4.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)∵在中，，，，
,
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，AB＝12 cm，BC＝13 cm，AC＝5 cm.求：
(1)△ABC的面积；
(2)AD的长．
(2)是边上的高，
.
设，则，
解得，.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)如图，∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.
∵DE∥AB，
∴∠3＝∠2.
∵DF∥AC，
∴∠1＝∠4.
∴∠3＝∠4，即DO是∠EDF的平分线．
∴DO是△EDF的角平分线．
6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
(1)试说明：DO是△EDF的角平分线；
(2)若将(1)中结论与AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任何一个条件交换，所得说法正确吗？请选择一个说明．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(2)所得说法正确．如：“DO是△EDF的角平分线”与“DF∥AC”交换(答案不唯一).
理由如下：
如图，∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1＝∠2.
∵DE∥AB，
∴∠3＝∠2.
∵DO是△EDF的角平分线，
∴∠3＝∠4.
∴∠1＝∠4.
∴DF∥AC.
(2)若将(1)中结论与AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任何一个条件交换，所得说法正确吗？请选择一个说明．
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine