华师大版七下（2024版）8.1.1认识三角形第2课时 教案

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分课时教学设计
第二课时《8.1.1认识三角形第2课时》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本节课主要在认识三角形的基本概念的基础上，进一步通过动手画一画、小组合作探究来研究三角形的重要线段，并能够对其进行简单的应用，从而实现本节课的教学目标．
学习者分析 学生在了解三角形的基本概念的基础上，进一步探索三角形三条重要线段，主要通过动手操作和小组合作探究，让学生理解和进行简单的应用.
教学目标 1.掌握三角形的中线、角平分线和高的定义，并能够对其进行简单的应用． 2.能够准确地画出三角形的高、中线和角平分线．
教学重点 理解三角形的中线、角平分线、高的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
教学难点 掌握钝角三角形高的画法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 思考：这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题． 学生活动1： 通过现实生活中的实际问题引入三角形的重要线段，激发学生的学习兴趣。 活动意图说明： 从学生已有的生活经验出发，引入三角形的重要线段，激发学生兴趣，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．环节二：新知探究教师活动2： 1、三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线. 思考：三角形有几条中线？若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论？ 三角形有3条中线，若已知AD是三角形的中线，得到结论BDCDBC，S△ACDS△ABD 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，你发现什么规律？ 总结规律：三角形的三条中线交于三角形内部一点. 2、三角形的角平分线 三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线. 思考：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角的平分线有什么不同 答：三角形有3条角平分线；三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你发现什么规律？ 小组探究总结规律：如图所示，三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. 3、三角形的高 过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高. 如图，BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高. 动手操作：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，你发现什么规律？ 小组合作探究，总结规律： 如图 锐角三角形的三条高交于一点，高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高为两条直角边，三条高交于直角顶点； 钝角三角形的三条高有两条在三角形在外部，所在直线交于三角形外一点. 强调：钝角三角形除最长边上的高外，其余两边上的高在三角形外部，垂足在该边的延长线上。学生活动2： 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生大胆探索，让学生自己动手操作通过做出不同类型三角形的三线，掌握作钝角三角形高的方法；小组探究总结规律，学会灵活地运用所学知识解决问题.环节三：例题讲解教师活动3： 例1. 在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________. 解:如图，是的中线， ， 的周长-的周长 ， ， . 例2. 如图，在中，是上的一点，，点是的中点，设，和的面积分别为， 和，且，则＝________． 解: 点是的中点， . ， . ， . ， 即. 故答案为2. 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 例3．如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值为____． 解:根据垂线段最短， 可知当时，有最小值． 由的面积公式可知， 解得. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“等面积法”． 例4. 如图所示，，则下列结论正确的有( ). ①平分；②平分；③平分； ④平分；⑤平分． A. 个 B.个 C.个 D.个 解析：由，根据三角形的角平分线的定义得出平分，故③正确；又 ，利用等式的性质得到，即，那么平分，故⑤正确. 故选：．学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过对例题的学习，进一步加深对三角形重要线段的理解和掌握．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断地完善．
板书设计 第8章　三角形 8.1 与三角形有关的边和角 8.1.1认识三角形第2课时 1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 3．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 画△ABC的边AC上的高，正确的是(　　) 2．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的(　　) A．角平分线　　 B．中线 C．高线　　 D．以上都不是 3．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2 cm2，则△ABC的面积为(　　) A．6 cm2 B．5 cm2 C．4 cm2 D．3 cm2 4．如图，借助于一副三角板和直尺测量并计算△ABC的面积，它的面积是________cm2. 选做题： 5．如图，点O是△ABC的两条中线BE、CF的交点，连结AO并延长交BC于点D，则BD________CD.(填“＞”“＝”或“＜”) 6．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为________． 【综合拓展类作业】 7．如图，已知三角形的内角和等于180°，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点P为AC上一点，连结BP，∠ABP＝∠ABC. (1)BP是△ABC的________；(填“高”“中线”或“角平分线”) (2)若∠A＝34°，求∠BPC的度数．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(　　) A．BF＝CF　　 B．∠ADC＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 2．如图所示，BA⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A、D，已知AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD＝4.8，则点A到线段BC的距离是(　　) A．10　B．8 C．6　 D．4.8 3．如图，△ABC的面积是10，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是(　　) A．　 B．　 C．　 D． 选做题： 4．如图，已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为16，则△ABE的面积为________． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，AB＝12 cm，BC＝13 cm，AC＝5 cm.求： (1)△ABC的面积； (2)AD的长． 【综合拓展类作业】 6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O. (1)试说明：DO是△EDF的角平分线； (2)若将(1)中结论与AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任何一个条件交换，所得说法正确吗？请选择一个说明．
教学反思 本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固．
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