湘教版（2024）七下5.3平面图形变换的简单应用 学案

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5.3平面图形变换的简单应用
学习目标与重难点
学习目标：
1．能利用轴对称、平移、旋转以及它们的组合解决一些简单的作图与图案设计问题．
2．通过观察、交流、创造，培养学生的动手操作能力和创新能力．
学习重点：运用图形变换设计图形．
学习难点：运用图形变换设计图形．
预习自测
一、单选题
1．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
2．如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）．
3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等．
4．国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案 运动得到.
三、解答题
5．为了灵活地拼接书桌以举行各种活动，某学校阅览室特意设计了一种书桌，桌面形状如图所示．
（1）将4张这样的书桌拼接成一个图案，并与同伴交流；
（2）你能说说这个桌面是如何设计的吗？请仿照这个桌面设计一个可以随意拼接的桌面．
教学过程
一、创设情境、导入新课
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律.
二、合作交流、新知探究
探究：图形变换
教材第145页
做一做：
欣赏下列图案，说出它们分别可以由图中的哪一部分经过怎样的变换而得到，并在图中把这一部分图形标出来（或画出来）.
探究：图案设计
教材第146页
例：以下图的右边缘所在的直线为轴，将该图形作轴对称，再绕中心按顺时针方向旋转180°，所得到的图形是（ ）
如图是一块正方形塑料板的示意图.
（1） 请用4块这样的塑料板拼一个正方形图案（至少设计3种不同的图案）；
（2）请用16块这样的塑料板，设计一个轴对称图形.
三、自主检测
一、单选题
1．用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
2．下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．如图，将左边的图案变成右边的图案的操作是 ．
4．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为 ．
三、解答题
5．图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？
知识点总结
答案
预习自测
1．B
【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．
【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；
②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；
③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；
④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．
2． 轴对称 平移 旋转
【分析】图（2）是由图（1）沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到的；
图（3）是由图（2）向右平移一定距离得到的；
图（4）是由图（3）绕一对对应点连线的中点旋转得到的．
【详解】解：图形（1）经过轴对称变换成图形（2），
图形（2）经过平移变换成图形（3），
图形（3）经过旋转变换成图形（4）；
故答案为：①轴对称；②平移；③旋转．
【点睛】题目主要考查平移及旋转、轴对称的性质，熟练掌握三者的定义是解题关键，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3．旋转
【分析】熟练掌握几种几何变换的类型即可作出回答．
【详解】解：几何变换包括：平移、轴对称、旋转．
故答案为旋转．
【点睛】本题考查的是图案设计中的平移，轴对称，旋转，理解各自的性质是解本题的关键．
4． 圆环 四次平移
【分析】观察五环图案，利用平移的知识即可解答．
【详解】解：国际奥委会会旗上的五环图案由五个大小相等的圆环套接而成，
因此，可以看作是一个基本图案圆环经过四次平移运动得到．
故答案为：圆环；四次平移．
【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是熟练掌握图形平移的特点，通过确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连接作图，设计出新图案．
5．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）利用平移旋转作图求解即可；
（2）根据镶嵌的知识设计的，利用平移旋转作图求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，
（2）桌面的设计：当阅览室人数少时，每张桌子可以单独成立，把正方形变成圆形，当阅览室人数多时，就可以把中间变成正方形，周围是圆形，几张桌子拼接在一起．
设计如图所示：
【点睛】此题考查了平面图形的镶嵌的有关知识，解题的关键是熟练掌握图形的镶嵌．
自主检测
1．C
【分析】本题考查图形设计，根据长方形、等腰直角三角形、平行四边形性质设计图形即可得到答案，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
【详解】解：A、用四个相同的等腰直角三角形可以组成长方形，如图所示：

B、用四个相同的等腰直角三角形可以组成三角形，如图所示：

C、用四个相同的等腰直角三角形不可以组成梯形，符合题意；
D、用四个相同的等腰直角三角形可以组成平行四边形，如图所示：

故选：C．
2．C
【分析】本题考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案，按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案．
【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故符合题意；
D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故不符合题意；
故选：C．
3．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将左边的图案绕图案中的长方形中心逆时针旋转即可得到右边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
4．2
【分析】观察图形，知一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，据此即可求解．
【详解】解：观察图形，
一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，
∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了图形的平移、旋转、中心对称，数形结合是解题的关键．
5．由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
【分析】根据旋转的性质可得出旋转方法．
【详解】解：图中可以将看作基本图案，图中的风车可以由绕着中心经过三次逆（或顺）时针旋转90°得到．（答案不唯一）．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及利用旋转设计图案，根据已知图形利用旋转性质得出是解题关键．
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