湘教版（2024）七下5.1.1初步认识轴对称图形 学案

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第五章 轴对称与旋转
5.1.1初步认识轴对称图形
学习目标与重难点
学习目标：
1.初步认识轴对称图形.
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.
学习重点：理解轴对称图形与对称轴的定义.
学习难点：轴对称和轴对称图形的区别和联系。
预习自测
一、单选题
1．下列几何图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰直角三角形
二、填空题
2．圆是轴对称图形，对称轴有无数条，它们是 ．
3．经过轴对称变换后得到的图形与原图形相比：形状 改变，大小 改变（填“有”或“没有”）．
4．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段．
成轴对称的两个图形是 图形．
5．下列语句：（1）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；（2）成轴对称的两个图形必在对称轴的异侧：（3）等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴．其中正确的有 个．
教学过程
一、创设情境、导入新课
看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。
二、合作交流、新知探究
探究：轴对称与轴对称图形
教材第134页
议一议：
如图是一组生肖剪纸. 若将它们分别沿虚线对折，会完全重合吗？
发现：
观察：
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l折叠，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
轴对称：
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原来的图形（Ⅰ）叫作原像，得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个轴对称下的像.
原像的一个点P在轴对称下变成像里的一个点P'，称点P与点P'关于这条直线对称，称点P'是点P关于这条直线的对称点，也称点P'是点P在这个轴对称下的对应点.
例如，图中，在关于直线l的轴对称下，点A'是点A的对应点.
轴对称图形：
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练习：
如图所示的标志中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
说一说：
在图中，哪些图形是轴对称图形？
思考：
如图，下列5个图形是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？
三、自主检测
一、单选题
1．下面的图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
①角是轴对称性图形；②角的平分线就是角的对称轴；③将一个角折叠，使其两边重合，则折痕所在的直线就是角的对称轴．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
3．有下列图形：①线段；②角；③两条平行线；④圆；⑤直角三角形；⑥平行四边形．其中不一定是轴对称图形的是 （填序号）．
4．如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
三、解答题
5．如图（1）～（10）所示的图案都是对称图形（其中（2）（5）（7）（9）表示两个图形），请观察并指出，哪些图案是轴对称图形？哪些图案成轴对称？

知识点总结
1.轴对称：
将一个平面图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称，此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图形（Ⅰ）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.
2.轴对称图形：
如果一个平面图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.
答案
预习自测
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：、正方形是轴对称图形，该选项不合题意；
、矩形是轴对称图形，该选项不合题意；
、平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意；
、等腰直角三角是轴对称图形，该选项不合题意；
故选：．
2．经过圆心的所有直线
【分析】本题主要考查了轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
根据轴对称的概念即可得出答案．
【详解】解：根据轴对称的概念可知，经过圆心的任意一条直线都是圆的对称轴，
故答案为：经过圆心的所有直线．
3． 没有 没有
【分析】该题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键；
直接利用轴对称图形的性质得出答案；
【详解】解：经过轴对称变换后得到的图形与原图形相比：形状没有改变，大小没有改变．
故答案为：没有，没有．
4． 垂直且平分 全等
【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可．
【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形．
故答案为：垂直且平分；全等．
【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键．
5．2
【分析】根据轴对称图形性质来判断，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，即可得出答案．
【详解】（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形，轴对称图形对应线段相等，对应角相等，说法正确；
（2）成轴对称的两个图形的对称轴可能在图形中间，说法不正确；
（3）等边三角形三边相等，角相等，是轴对称图形且有三条对称轴，说法正确，
故答案为：2
【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的性质，对称轴数量的判断是解题关键．
自主检测：
1．A
【分析】本题考查轴对称的定义，根据轴对称的定义（如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，则这两个图形成轴对称）进行逐一判断即可：
【详解】解：根据轴对称的概念，B、C、D都不成轴对称，不符合题意；
只有A成轴对称，符合题意．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查轴对称图形及其对称轴的定义，熟练掌握轴对称图形及其对称轴的定义是解题的关键．利用轴对称图形的定义即可判断①；利用对称轴是直线，角的平分线是射线即可判断②；利用轴对称图形的对称轴的定义即可判断③．
【详解】解：①中，角是轴对称性图形，正确，故符合题意；
②中，角的平分线是射线，角的对称轴是直线，故错误，故不符合题意；
③中，将一个角折叠，使其两边重合，则折痕所在的直线就是角的对称轴，正确，故符合题意；
故正确的是①③，
故选：B．
3．⑤⑥/⑥⑤
【分析】本题考查了轴对称图形的定义及识别，掌握其定义，找出对称轴是解题的关键．在平面内，如果一个图形能够沿一条直线折叠，使得折叠后的两边完全重合，这样的图形被称为轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：①线段，对称轴是过线段中点的垂线，故线段是轴对称图形；
②角，对称轴是角的平分线所在的直线，故角是轴对称图形；
③两条平行线，对称轴有无数条，故平行线是轴对称图形；
④圆，对称轴是直径所在的直线，有无数条，故圆是轴对称图形；
⑤直角三角形，不一定是轴对称图形，故符合题意；
⑥平行四边形，不一定是轴对称图形，故符合题意；
故答案为：⑤⑥ ．
4．4
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称的定义，画出图中的对称轴，即可得出答案．
【详解】解：如图所示：
该轴对称图形有4条对称轴．
故答案为：4．
5．轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
【详解】解：根据轴对称的定义可知，轴对称图形有（1）（3）（4）（6）（8）（10）；两个图形成轴对称的有（2）（5）（7）（9）．
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