湘教版（2024）七下5.2旋转 学案

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5.2旋转
学习目标与重难点
学习目标：
1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质.
2．能画出简单图形旋转后的对应图形.
3．通过感受生活中的几何图形，发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣．
学习重点：认识旋转变换的概念并理解其性质，探求简单图形经旋转变换后所得的像的画法，并
掌握根据旋转中心、旋转的方向和旋转角度三个条件作图。
学习难点：探求旋转变换的性质及探求如何作一个图形经旋转变换后所得的像。
预习自测
一、单选题
1．下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（ ）

A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转
二、填空题
3．如图，将右边的图案变成左边的图案，是通过 变化得到的．
4．如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：

（1）点的对应点是 ；
（2）旋转中心是 ，旋转角为 ；
（3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ．
三、解答题
5．如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；

线段的对应线段是线段_________，所以_________；
线段的对应线段是线段_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
的对应角是_________，所以_________；
旋转中心是点_________；
旋转的方向是_________；
旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；
的中点的对应点是_________的中点；
与的关系是_________．
教学过程
一、创设情境、导入新课
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
二、合作交流、新知探究
探究：旋转的概念
教材第140页
观察：
如图，分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
发现：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
旋转的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
结论：
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形
（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像. 图形（Ⅰ）上的每一个点P与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
探究：旋转的性质
教材第141页
说一说：
如图，将 △ABC 绕点 O逆时针旋转角 α 得到 △A′B′C′ ， △ABC 内的点P在这个旋转下的对应点是点P'，则OA′ 与 OA 相等吗？ ∠POP′ 和 ∠AOA′相等吗？
旋转的三要素：
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
旋转的基本性质：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
如图，当三角形 ABC 旋转到新的位置，得到三角形 A′B′C′，它的形状和大小发生变化了吗？
图中， ∠AOP 与 ∠A'OP' 相等吗？
将 △ABC 绕点O逆时针旋转角α得到 △A'B'C' ，点A，B，C的对应点分别是点 A' ， B' ， C' ，于是线段AB旋转后与线段 A'B' 重合，线段BC旋转后与线段 B'C' 重合，线段AC旋转后与线段 A'C' 重合，
因此， AB=A'B' ， BC=B'C' ， AC=A'C' .
又 ∠ABC 旋 转 后 与 ∠A'B'C' 重 合 ， ∠BAC 旋 转 后 与 ∠B'A'C' 重 合 ，
∠BCA 旋转后与 ∠B'C'A' 重合，
因此， ∠ABC=∠A'B'C' ， ∠BAC=∠B'A'C' ， ∠BCA=∠B'C'A'．
可得：
例1
如图，已知O为 △ ABC外一点，以点 O 为旋转中心，把 △ ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.
解：
例2
如图，将 △ ABC 按逆时针方向旋转45°，得到 △AB′C′.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2） ∠B′AB 和 ∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB′ ， AC与AC′有什么关系？
（4）BC与B'C'有什么关系？
（5）∠BAC与∠B'AC'有什么关系？
解：
三、自主检测
一、单选题
1．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失　　
A．顺时针旋转，向下平移 B．逆时针旋转，向下平移
C．顺时针旋转，向右平移 D．逆时针旋转，向右平移
2．一个图形经过旋转变换，下列说法中：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有改变．正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
3．如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心的坐标是 ．

4．如图，将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．若，则旋转的角度为

5．如图，将绕点逆时针旋转α，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为 ．

知识点总结
1.旋转的概念：
将一个平面图形（Ⅰ）上的每一个点，绕这个平面内一定点O按同一个方向旋转同一个角 α ，即把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕定点O按同一个方向旋转角 α ，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换叫作旋转. 这个定点O叫旋转中心， 角α 叫作旋转角 .
2.旋转的基本性质：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转不改变图形的形状和大小.
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
答案
预习自测
1．D
【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可．
【详解】解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意；
B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意；
C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意；
D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查平移、旋转和轴对称的概念．熟练掌握平移、旋转和轴对称的概念是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换进行分析即可．
【详解】将图甲顺时针先旋转一个小的角度，使得图形甲完全竖直，再进行翻折（轴对称变换）即可得到图形乙，
故选：C．
【点睛】本题考查平移、轴对称、旋转的概念，熟练掌握平移是沿着某条直线方向移动、轴对称是沿着某条直线翻折、旋转是绕着某点转动，三大变换均不改变图形的形状和大小是关键．
3．旋转
【分析】根据图形旋转的性质即可得出结论．
【详解】解：将右边的图案旋转90°即可得到左边的图案．
故答案为：旋转．
【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
4． 点 点 或
【分析】根据旋转的性质求解即可．
【详解】（1）点的对应点是点；
（2）旋转中心是点，旋转角为或；
（3）的对应角是，线段的对应线段是线段．
故答案为：点；点；或；；．
【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
5．见解析
【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等．
【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，
线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．
故答案为：，，，，，，，，，，逆时针， ，（或），，全等．
【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键．
自主检测
1．C
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．
根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转，向右平移至边界．
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，根据旋转的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：①一个图形经过旋转变换后，对应线段不一定平行，故此说法错误；
②一个图形经过旋转变换后，对应线段相等，故此说法正确；
③一个图形经过旋转变换后，对应角相等，故此说法正确；
④一个图形经过旋转变换后，图形的形状和大小都没有改变，故此说法正确；
综上分析可知，正确的个数为3个．
故选：C．
3．
【分析】根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，则对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为旋转中心．

故答案为：．
【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键．
4．
【分析】根据旋转的性质得出，再根据即可求解．
【详解】解：∵将一块含角的三角板绕点A按逆时针方向旋转到的位置．
∴，
∵，
∴旋转角．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转角是解题的关键．
5．
【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是，可以求得的度数，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，，
，
，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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