第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 590.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 12:20:32 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是（ ）。
A．电冰箱 B．微波炉 C．鞋盒子 D．数学书
2．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．24 B．12 C．15 D．20
3．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（ ）m3，做这个鱼缸要用（ ）m2的玻璃。
A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400
5．用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（ ）。
A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2
6．用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是( )立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
一本书封面的面积是3( )。 一块橡皮的体积大约是10( )。
一个粉笔盒的体积大约是1( )。 小汽车的油箱容积是60( )。
8．15秒＝( )分 3.85m3＝( )dm3
9．用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米，长方体的体积是( )立方分米，长方体的表面积是( )平方分米。
11．南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”，竹制，约长25厘米，宽3厘米，厚1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。
12．把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
13．一个物体的体积有多大，它的容积就有多大。( )
14．体积相等的长方体，表面积也相等。( )
15．体积相等的两个长方体，长、宽、高一定相等。( )
16．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
17．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
四、计算题
18．计算正方体的体积。
19．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．学校要粉刷新教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
21．一个无盖的长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深3分米。制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上升了0.2分米，这块石头的体积是多少？
22．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。
（1）万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方分米纸板？（接头处忽略不计）
（2）为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？
23．如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计）
24．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。
（1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？
（2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
25．某品牌巧克力1盒的尺寸如图：
厂家计划将2盒巧克力合在一起出售，有下面3种不同的包装方案（如图）。
（1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略不计）
（2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计）
《第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A A A B B
1．D
【分析】指甲的宽度大约有1cm，结合长方体的特征可知，电冰箱、微波炉、鞋盒子不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，从高0.7cm明显可以看出，据此选择。
【详解】一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是数学书。
故答案为：D
2．A
【分析】先看长，能放8÷2＝4（个），再看宽，能放6÷2＝3（个），最后看高，能放5÷2＝2（个）……1（分米），高最多能放2个，再把长宽高能放的数量相乘，求出最多能放正方体的数量。
【详解】长：8÷2＝4（个）
宽：6÷2＝3（个）
高：5÷2＝2（个）……1（分米）≈2（个）
最多能放：
（个）
故答案为：A
3．A
【分析】最节约包装纸的方法就是使重合部分的面积最大，据此可计算各选项中，重合的面积进行比较即可。
【详解】A．表面积减少了：
10×6×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
B．表面积减少了：
（10×6＋10×2）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（10×6＋6×2）×4
＝72×4
＝288（平方厘米）
D．表面积减少了：
10×2×6＝120（平方厘米）
360＞320＞288＞120
把这四个礼品盒的最大面重合摞在一起包装最节约包装纸。
故答案为：A
4．A
【分析】求这个鱼缸所占的空间就是求这个长方体鱼缸的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出这个鱼缸所占空间的大小；求需要玻璃的面积就是求长方体的五个面的面积，根据公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此进行计算即可。
【详解】40cm＝0.4m，80cm＝0.8m
2×0.4×0.8
＝0.8×0.8
＝0.64（m3）
（2×0.8＋0.4×0.8）×2＋2×0.4
＝（1.6＋0.32）×2＋0.8
＝1.92×2＋0.8
＝3.84＋0.8
＝4.64（m2）
则这个鱼缸所占空间为0.64m3，做这个鱼缸要用4.64m2的玻璃。
故答案为：A
5．B
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。
故答案为：B
6．B
【分析】
棱长为1厘米的小正方体，体积是1立方厘米。这个几何体的体积最大即最多能放几个小正方体。根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的左列上面前和后各放一个，右列上面放一个即可。
【详解】根据分析，可得立体图形如下：
1×1×1×7＝7（立方厘米）
用棱长为1厘米的小正方体搭建，最多需要7个，体积最大是7立方厘米。
故答案为：B
7． 平方分米/dm2 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 升/L
【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。一个指甲盖的面积大约是1平方厘米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用的容积单位有升和毫升，容积是1立方分米的容器正好盛水1升，容积是1立方厘米的容器正好盛水1毫升。
据此根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【详解】通过分析可得：一本书封面的面积是3平方分米。
一块橡皮的体积大约是10立方厘米。
一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
小汽车的油箱容积是60升。
8． 0.25 3850
【分析】1分＝60秒；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】15秒＝15÷60＝0.25分
3.85m3＝3.85×1000＝3850dm3
9． 96 64
【分析】铁丝长48厘米是这个正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用48÷12即可求出一条棱的长度；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。
【详解】棱长：48÷12＝4（厘米）
表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
10． 8 16 40
【分析】用两个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面，体积是两个正方体体积和；组成的长方体的长等于2×2＝4分米，宽是2分米，高是2分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（立方分米）
组成长方体的长：2×2＝4（分米）；宽是2分米；高是2分米。
（4×2＋4×2＋2×2）×2
＝（8＋8＋4）×2
＝（16＋4）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，长方体的体积是16立方分米，长方体的表面积是40平方分米。
11．75
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出每块的体积。
【详解】25×3×1
＝75×1
＝75（立方厘米）
每块四宝的体积约是75立方厘米。
12． 3 27
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高；长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，即长、宽、高分别乘3再代入公式，扩大后的长方体棱长和＝（长×3＋宽×3＋高×3）×4＝（长＋宽＋高）×4×3。扩大后的长方体体积＝长×3×宽×3×高×3＝长×宽×高×3×3×3。据此分析解答。
【详解】
据分析可知，它的棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【详解】求物体的体积是从物体的外面测量进行计算，而求物体的容积则必须从里面测量进行计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，注意它们之间的区别。
14．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体；
体积是：3×2×1＝6（立方厘米）
表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22（平方厘米）
长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体；
体积是：1×1×6＝6（立方厘米）
表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2
＝2＋12＋12
＝26（平方厘米）
可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。
15．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积与长、宽、高三个量有关。假设出两个体积相等的长方体，推断出它们的长、宽、高，即可得出结论。
【详解】如：一个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，体积是：
5×2×3＝30（cm3）
另一个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是1cm，体积是：
6×5×1＝30（cm3）
所以，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，用假设法进行判断。
16．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
18．125m3
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】25×5＝125（m3）
正方体的体积是125m3。
19．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
20．484元
【分析】根据题意，粉刷教室时，不粉刷地面和门窗，则粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出需要粉刷的面积。再根据单价×数量＝总价，用4乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费多少钱。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11
＝48＋（24＋18）×2－11
＝48＋42×2－11
＝48＋84－11
＝121（平方米）
121×4＝484（元）
答：粉刷这个教室需要花费484元。
21．170平方分米；8立方分米
【分析】由题意可知，求玻璃的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】（8×5＋5×5）×2＋8×5
＝（40＋25）×2＋8×5
＝65×2＋8×5
＝130＋40
＝170（平方分米）
8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：制造这个缸需要170平方分米玻璃，这块石头的体积是8立方分米。
22．（1）41.2平方分米
（2）6300立方厘米
【分析】（1）根据题意，求制作这个包装盒需要多少平方分米纸板，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。结果换算成以平方分米为单位的数。
（2）长方体的体积（或容积）＝长×宽×高，据此分别求出包装盒的容积和这件长方体物品的体积，再用包装盒的容积减去长方体物品的体积即可解答。
【详解】（1）（21×20＋21×40＋20×40）×2
＝（420＋840＋800）×2
＝2060×2
＝4120（平方厘米）
＝41.2（平方分米）
答：制作这个包装盒需要41.2平方分米纸板。
（2）21×20×40－35×15×20
＝16800－10500
＝6300（立方厘米）
答：至少需要6300立方厘米的填充物。
23．7.5厘米
【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积V＝abh可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。
【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
60×30×x＋30×20×x＝30×20×30
1800x＋600x＝600×30
2400x＝18000
2400x÷2400＝18000÷2400
x＝7.5
答：这时水深7.5厘米。
24．（1）27平方分米
（2）1.35分米
【分析】（1）观察图形可知，则长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米，需要玻璃的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以B面的面积即可求出此时的水面高度。
【详解】（1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2
＝（6＋4.5＋3）×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。
（2）3×1.5×1.8
＝4.5×1.8
＝8.1（立方分米）
8.1÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：此时水面高度是1.35分米。
25．（1）③包装方案；1070平方厘米；
（2）①包装方案；1500立方厘米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出三种包装方案各需要多少平方厘米的包装材料，然后比较即可；
（2）看展开图的长、宽、高和哪种方案的长、宽、高分别相等；求长方体的容积用长方体的体积公式，根据长方体的体积＝长×宽×高求解即可。
【详解】（1）①长是15＋15＝30（厘米）、宽是25厘米、高是2厘米
（30×25＋30×2＋25×2）×2
＝（750＋60＋50）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
②长是25＋25＝50（厘米）、宽是15厘米、高是2厘米
（50×15＋50×2＋15×2）×2
＝（750＋100＋30）×2
＝880×2
＝1760（平方厘米）
③长是25厘米、宽是15厘米、高是2＋2＝4（厘米）
（25×15＋25×4＋15×4）×2
＝（375＋100＋60）×2
＝535×2
＝1070（平方厘米）
1070＜1720＜1760
答：③包装方案最省材料，至少需要1070平方厘米的包装材料。
（2）包装盒的长是30厘米、宽是25厘米、高是2厘米和①方案的长、宽、高分别相等。
30×25×2
＝750×2
＝1500（立方厘米）
答：是根据①包装方案设计的，它的容积是1500立方厘米。
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第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是（ ）。
A．电冰箱 B．微波炉 C．鞋盒子 D．数学书
2．一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A．24 B．12 C．15 D．20
3．将四个长10厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体礼品盒用包装纸包在一起，最节约包装纸的方法是（ ）。
A． B．
C． D．
4．一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长2m，宽40cm，高80cm。这个鱼缸所占空间为（ ）m3，做这个鱼缸要用（ ）m2的玻璃。
A．0.64；4.64 B．6400；4.64 C．4.64；5.44 D．5.44；6400
5．用棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体后，这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比（ ）。
A．减少4cm2 B．减少8cm2 C．增加4cm2 D．增加8cm2
6．用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是( )立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
一本书封面的面积是3( )。 一块橡皮的体积大约是10( )。
一个粉笔盒的体积大约是1( )。 小汽车的油箱容积是60( )。
8．15秒＝( )分 3.85m3＝( )dm3
9．用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米，长方体的体积是( )立方分米，长方体的表面积是( )平方分米。
11．南音乐器四宝是一种独特的打击乐器，也被称为“四块”，竹制，约长25厘米，宽3厘米，厚1厘米。每块四宝的体积约是( )立方厘米。
12．把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，则它的棱长总和扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
13．一个物体的体积有多大，它的容积就有多大。( )
14．体积相等的长方体，表面积也相等。( )
15．体积相等的两个长方体，长、宽、高一定相等。( )
16．一个长方体的所有棱长的长度之和是72厘米，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。( )
17．如图：拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。( )
四、计算题
18．计算正方体的体积。
19．求下面图形的表面积和体积。
五、解答题
20．学校要粉刷新教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
21．一个无盖的长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深3分米。制造这个缸需要多少平方分米玻璃？将一块石头放入水缸中，完全淹没后水面上升了0.2分米，这块石头的体积是多少？
22．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。
（1）万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方分米纸板？（接头处忽略不计）
（2）为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？
23．如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计）
24．李叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。
（1）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？
（2）制作完成后，往容器中注水。如果将A面作为底面，放在水平的桌面上，此时水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放在水平的桌面上，那么水面高度是多少分米？（玻璃的厚度忽略不计）
25．某品牌巧克力1盒的尺寸如图：
厂家计划将2盒巧克力合在一起出售，有下面3种不同的包装方案（如图）。
（1）哪种包装方案最省材料？至少需要多少平方厘米的包装材料？（接头忽略不计）
（2）设计师设计了一种包装盒（如图），从包装盒的平面展开图看，是根据第几种包装方案设计的？它的容积是多少？（盒子厚度忽略不计）
《第3单元长方体和正方体达标检测卷-2024-2025学年数学五年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A A A B B
1．D
【分析】指甲的宽度大约有1cm，结合长方体的特征可知，电冰箱、微波炉、鞋盒子不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，从高0.7cm明显可以看出，据此选择。
【详解】一个长方体形状的物体，长26cm、宽18cm、高0.7cm。这个物体可能是数学书。
故答案为：D
2．A
【分析】先看长，能放8÷2＝4（个），再看宽，能放6÷2＝3（个），最后看高，能放5÷2＝2（个）……1（分米），高最多能放2个，再把长宽高能放的数量相乘，求出最多能放正方体的数量。
【详解】长：8÷2＝4（个）
宽：6÷2＝3（个）
高：5÷2＝2（个）……1（分米）≈2（个）
最多能放：
（个）
故答案为：A
3．A
【分析】最节约包装纸的方法就是使重合部分的面积最大，据此可计算各选项中，重合的面积进行比较即可。
【详解】A．表面积减少了：
10×6×6
＝60×6
＝360（平方厘米）
B．表面积减少了：
（10×6＋10×2）×4
＝80×4
＝320（平方厘米）
C．表面积减少了：
（10×6＋6×2）×4
＝72×4
＝288（平方厘米）
D．表面积减少了：
10×2×6＝120（平方厘米）
360＞320＞288＞120
把这四个礼品盒的最大面重合摞在一起包装最节约包装纸。
故答案为：A
4．A
【分析】求这个鱼缸所占的空间就是求这个长方体鱼缸的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此可求出这个鱼缸所占空间的大小；求需要玻璃的面积就是求长方体的五个面的面积，根据公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此进行计算即可。
【详解】40cm＝0.4m，80cm＝0.8m
2×0.4×0.8
＝0.8×0.8
＝0.64（m3）
（2×0.8＋0.4×0.8）×2＋2×0.4
＝（1.6＋0.32）×2＋0.8
＝1.92×2＋0.8
＝3.84＋0.8
＝4.64（m2）
则这个鱼缸所占空间为0.64m3，做这个鱼缸要用4.64m2的玻璃。
故答案为：A
5．B
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
这个长方体的表面积与原来两个正方体表面积之和相比减少8cm2。
故答案为：B
6．B
【分析】
棱长为1厘米的小正方体，体积是1立方厘米。这个几何体的体积最大即最多能放几个小正方体。根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的左列上面前和后各放一个，右列上面放一个即可。
【详解】根据分析，可得立体图形如下：
1×1×1×7＝7（立方厘米）
用棱长为1厘米的小正方体搭建，最多需要7个，体积最大是7立方厘米。
故答案为：B
7． 平方分米/dm2 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 升/L
【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷和平方千米。一个指甲盖的面积大约是1平方厘米；边长是1分米的正方形的面积是1平方分米；边长是1米的正方形的面积是1平方米；1公顷比标准足球场大一些，计量学校的占地面积一般用公顷作单位；边长是1千米的正方形面积是1平方千米，大约等于2个天安门广场的面积。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。手指一节的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，棱长是1米的正方体的体积是1立方米。
常用的容积单位有升和毫升，容积是1立方分米的容器正好盛水1升，容积是1立方厘米的容器正好盛水1毫升。
据此根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
【详解】通过分析可得：一本书封面的面积是3平方分米。
一块橡皮的体积大约是10立方厘米。
一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
小汽车的油箱容积是60升。
8． 0.25 3850
【分析】1分＝60秒；1m3＝1000dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】15秒＝15÷60＝0.25分
3.85m3＝3.85×1000＝3850dm3
9． 96 64
【分析】铁丝长48厘米是这个正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用48÷12即可求出一条棱的长度；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。
【详解】棱长：48÷12＝4（厘米）
表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
10． 8 16 40
【分析】用两个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面，体积是两个正方体体积和；组成的长方体的长等于2×2＝4分米，宽是2分米，高是2分米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（立方分米）
组成长方体的长：2×2＝4（分米）；宽是2分米；高是2分米。
（4×2＋4×2＋2×2）×2
＝（8＋8＋4）×2
＝（16＋4）×2
＝20×2
＝40（平方分米）
把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，长方体的体积是16立方分米，长方体的表面积是40平方分米。
11．75
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出每块的体积。
【详解】25×3×1
＝75×1
＝75（立方厘米）
每块四宝的体积约是75立方厘米。
12． 3 27
【分析】长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高；长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，即长、宽、高分别乘3再代入公式，扩大后的长方体棱长和＝（长×3＋宽×3＋高×3）×4＝（长＋宽＋高）×4×3。扩大后的长方体体积＝长×3×宽×3×高×3＝长×宽×高×3×3×3。据此分析解答。
【详解】
据分析可知，它的棱长总和扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的27倍。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；所能容纳物体的体积叫做物体的容积。所以计算体积时是从物体外面进行测量，计算容积时是从物体的里面测量。一个物体有体积，但它不一定有容积，据此分析。
【详解】求物体的体积是从物体的外面测量进行计算，而求物体的容积则必须从里面测量进行计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
故答案为：×
【点睛】关键是理解体积和容积的含义，注意它们之间的区别。
14．×
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh以及长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，可举例说明，当两个长方体的体积相等，它们的长、宽、高不一定相等，那么它们的表面积也不一定相等。据此解答。
【详解】举例说明：长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米的长方体；
体积是：3×2×1＝6（立方厘米）
表面积是：3×2×2＋3×1×2＋2×1×2
＝12＋6＋4
＝22（平方厘米）
长、宽、高是1厘米、1厘米、6厘米的长方体；
体积是：1×1×6＝6（立方厘米）
表面积是：1×1×2＋1×6×2＋1×6×2
＝2＋12＋12
＝26（平方厘米）
可见，体积相等的两个长方体，表面积不一定相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积以及体积公式求解。
15．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积与长、宽、高三个量有关。假设出两个体积相等的长方体，推断出它们的长、宽、高，即可得出结论。
【详解】如：一个长方体的长是5cm、宽是2cm、高是3cm，体积是：
5×2×3＝30（cm3）
另一个长方体的长是6cm、宽是5cm、高是1cm，体积是：
6×5×1＝30（cm3）
所以，体积相等的两个长方体，长、宽、高不一定相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体体积公式的运用，用假设法进行判断。
16．√
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知，长＋宽＋高＝长方体的棱长之和÷4，据此解答。
【详解】72÷4＝18（厘米）
所以，相交于某一个顶点的三条棱之和是18厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用长方体的棱长之和公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】观察图形可知，拿走一个涂色正方体，表面积比原来增加了2个小正方形面，每个正方形的边长相当于涂色正方体的棱长。据此解答。
【详解】根据分析可知，拿走一个涂色正方体后，图形的表面积增加了2个面。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体的表面积公式的灵活应用，注意挖去之后表面积发生的变化。
18．125m3
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】25×5＝125（m3）
正方体的体积是125m3。
19．216；189；
232；160
【分析】第一个图形，从大正方体的顶点位置切掉一个小正方体，看上去表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此表面积等于原大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可；这个立体图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
第二个图形的表面积＝完整的大长方体表面积－2个长（6－2）m、宽2m的长方形的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】6×6×6＝216（）
6×6×6－3×3×3
＝216－27
＝189（）
（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×2×2
＝（60＋24＋40）×2－4×2×2
＝124×2－16
＝248－16
＝232（）
6×10×4－（6－2）×10×2
＝240－4×10×2
＝240－80
＝160（）
第一个立体图形的表面积是216，体积是189；第二个立体图形的表面积是232，体积是160。
20．484元
【分析】根据题意，粉刷教室时，不粉刷地面和门窗，则粉刷的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗的面积，据此代入数据计算，求出需要粉刷的面积。再根据单价×数量＝总价，用4乘粉刷的面积，即可求出粉刷这个教室需要花费多少钱。
【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11
＝48＋（24＋18）×2－11
＝48＋42×2－11
＝48＋84－11
＝121（平方米）
121×4＝484（元）
答：粉刷这个教室需要花费484元。
21．170平方分米；8立方分米
【分析】由题意可知，求玻璃的面积就是求长方体五个面的面积，根据长方体的五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出需要玻璃的面积；再根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此进行计算即可。
【详解】（8×5＋5×5）×2＋8×5
＝（40＋25）×2＋8×5
＝65×2＋8×5
＝130＋40
＝170（平方分米）
8×5×0.2
＝40×0.2
＝8（立方分米）
答：制造这个缸需要170平方分米玻璃，这块石头的体积是8立方分米。
22．（1）41.2平方分米
（2）6300立方厘米
【分析】（1）根据题意，求制作这个包装盒需要多少平方分米纸板，就是求长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。结果换算成以平方分米为单位的数。
（2）长方体的体积（或容积）＝长×宽×高，据此分别求出包装盒的容积和这件长方体物品的体积，再用包装盒的容积减去长方体物品的体积即可解答。
【详解】（1）（21×20＋21×40＋20×40）×2
＝（420＋840＋800）×2
＝2060×2
＝4120（平方厘米）
＝41.2（平方分米）
答：制作这个包装盒需要41.2平方分米纸板。
（2）21×20×40－35×15×20
＝16800－10500
＝6300（立方厘米）
答：至少需要6300立方厘米的填充物。
23．7.5厘米
【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积V＝abh可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。
【详解】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
60×30×x＋30×20×x＝30×20×30
1800x＋600x＝600×30
2400x＝18000
2400x÷2400＝18000÷2400
x＝7.5
答：这时水深7.5厘米。
24．（1）27平方分米
（2）1.35分米
【分析】（1）观察图形可知，则长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1.5分米，需要玻璃的面积就是长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出水的体积，再用水的体积除以B面的面积即可求出此时的水面高度。
【详解】（1）（3×2＋3×1.5＋2×1.5）×2
＝（6＋4.5＋3）×2
＝13.5×2
＝27（平方分米）
答：制作这个玻璃容器共需要27平方分米的玻璃。
（2）3×1.5×1.8
＝4.5×1.8
＝8.1（立方分米）
8.1÷（3×2）
＝8.1÷6
＝1.35（分米）
答：此时水面高度是1.35分米。
25．（1）③包装方案；1070平方厘米；
（2）①包装方案；1500立方厘米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出三种包装方案各需要多少平方厘米的包装材料，然后比较即可；
（2）看展开图的长、宽、高和哪种方案的长、宽、高分别相等；求长方体的容积用长方体的体积公式，根据长方体的体积＝长×宽×高求解即可。
【详解】（1）①长是15＋15＝30（厘米）、宽是25厘米、高是2厘米
（30×25＋30×2＋25×2）×2
＝（750＋60＋50）×2
＝860×2
＝1720（平方厘米）
②长是25＋25＝50（厘米）、宽是15厘米、高是2厘米
（50×15＋50×2＋15×2）×2
＝（750＋100＋30）×2
＝880×2
＝1760（平方厘米）
③长是25厘米、宽是15厘米、高是2＋2＝4（厘米）
（25×15＋25×4＋15×4）×2
＝（375＋100＋60）×2
＝535×2
＝1070（平方厘米）
1070＜1720＜1760
答：③包装方案最省材料，至少需要1070平方厘米的包装材料。
（2）包装盒的长是30厘米、宽是25厘米、高是2厘米和①方案的长、宽、高分别相等。
30×25×2
＝750×2
＝1500（立方厘米）
答：是根据①包装方案设计的，它的容积是1500立方厘米。
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