(共12张PPT)
2 用配方法解一元二次方程（3）
五四制鲁教版八年级下册
上节课我们学习了配方法解一元二次方程的基本步骤:
例如， x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即 （x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x1=10,x2=-4
复习巩固
将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).
1.x2+2x+________=(x+______)2
5. x2-x+________=(x-______)2
4.x2+10x+________=(x+______)2
2.x2-4x+________=(x-______)2
3.x2+________+36=(x+______)2
习题回望
抢答！
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x2+6x+8=0
2.3x2+18x+24=0
探究思路
这两个方程有什么联系？
如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样就可以利用上节课学过的知识解方程了！
总结规律
2x2+8x+6=0------x2+4x+3=0
3x2+6x-9=0------x2+2x-3=0
-5x2+20x+25=0---x2-4x-5=0
例3 解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
所以
例题精讲
解下列方程
x2-3x+1=0
2x2+6=7x
3x2-9x+2=0
习题训练
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？
解：根据题意得
15t-5t2=10
方程两边都除以-5，得
t2-3t=-2
配方，得
实际应用
请你描述一下，在做一做中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.
结合实际
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
解决问题
基础作业 课本习题8.5 1
一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.
布置作业
本节课到此结束
谢谢大家！(共19张PPT)
2 用配方法解一元二次方程（1）
五四制鲁教版八年级下册
1.会用开平方法解形如 的方程
3.体会“转化”的数学思想在解一元二次方程中的应用
2.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程
学习目标
⒈什么叫平方根？
⒉你知道下列两个方程中的x是什么数吗？
⑴
⑵
⒊什么叫完全平方式？
⒋填空
⑴
⑵
⑶
巩
固
旧
知
观察：
左边所填的数值与一次项系数有何关系？
右边所填的数值与一次项系数有何关系？
你能根据平方根的意义解一元二次方程吗？
如果将常数项－9移到方程的右边，
可以得到
利用平方根的意义，x就是9的平方根，
而9的平方根是+3和－3，因此应该有
讲
授
新
知
我们说此方程有两个根
温馨提示：这就是一元二次方程根的书写格式
像这样，利用平方根的定义直接开平方
求一元二次方程的解的方法叫
温故知新
直接开平方法
解下列方程：
（1）
解
解
（2）
或
例1：解方程
利用完全平方式
平方根的意义
写出方程的解
解一元一次方程
以上解的四个方程有何共同点？
都能化成 的形式
解题过程包括哪几步？
⑴变形 把方程变成 的形式
⑵开平方
⑶解一元一次方程
⑷写出结论
探究一
？
（1）
（2）
（3）
（4）
解下列方程
（5）
（6）
争分夺秒
1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（ ）
A. x2 -3=30 B. (x-1)2-4=0
C. x2+2x=0 D. (x2-1)=(2 x+1) 2
2、如果x =﹣3 是一元二次方程 ax2 = c 的一个根，那么
该方程的另一个根是__________
3、若 x 1，x2 是方程 x2 = 4 的两个根，则x 1+ x2 的值是 _______
4、若（x-a)2+b=0 有解，则b的取值范围是 __________
c
x =3
0
解这个一元二次方程，关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，而右边是一个常数的形式。
解这样的方程困难在哪里呢？
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
配方法：
用配方法解一元二次方程分哪几步？
探究二
用配方法解一元二次方程的步骤
⑴移项 把常数项移到方程的右边
⑵配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方，
把方程的左边变成完全平方式
⑶变形 方程左边分解因式，方程右边合并同类项
把方程变成 的形式
⑷开平方
⑸解一元一次方程
⑹写出方程的解
用配方法解下列方程
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
学
以
致
用
这节课
你收获了
什么？
老朋友
平方根的意义
完全平方式
配方法
新朋友
如果 ，那么
⑴移项 把常数项移到方程的右边
⑵配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程的左边变成完全平方式
⑶变形 方程左边分解因式,右边合并同类项,
把方程变成 的形式
⑷开平方
⑹写出方程的解
⑸解一元一次方程
巩
固
提
升
A组：P56，习题1,2
B组：用配方法解方程
本节课到此结束， 谢谢大家！(共20张PPT)
2 用配方法解一元二次方程（2）
五四制鲁教版八年级下册
x2-6x+9=4
x2-6x=-5
x2-6x+5=0
(x-3)2=4
探究
我知道了
转化
x2+12x+______=(x+6)2
x2+7x+______=(x+ )2
x2- x+______=(x- )2
x2-20x+______=(x- )2
思考:
常数项和一次项系数有什么关系？
我能行
62
102
10
填一填
1
4
总结：配方主要是加上
一次项系数的一半的平方
x2+4x-12=0
x2+4x=12
x2+4x＋4=12＋4
( x + 2 )2=16
x+2=±4
x＋2=4 , x＋2= -4
x1=2 ，x2= -6
学以致用
移项
两边同时加上22
左平方右非负
开方得正负
学以致用
x1，x2都是原问题的解吗？
x1=2 ，x2= -6
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
我知道了
例2：用配方法解方程
解:
配方，得
开平方，得
移项，得
∴原方程的解为
心动 不如行动
解： x2+12x=15 ①
x2+12x+6=15+6 ②
(x+6)2=21 ③
x+6= ④
⑤
火眼金睛
1. x2+12x-15=0
找出下列解答过程中的错误
2. x2+12x-15=0
解： x2+12x=15 ①
x2+12x+62=15 ②
(x+6)2=15 ③
x+6= ④
⑤
火眼金睛
火眼金睛
解： ①
②
③
④
⑤
3.
火眼金睛
解： ①
②
③
④
⑤
4.
(1)
(2)
(3)
(4)
练一练
选做：
1.移项:常数项右移;
2.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
3.变形: (x+m)2=n（n≥0）
4.开方:得正负
5.解一元一次方程:
6.写出原方程的解.
畅谈收获
当堂检测
1.一元二次方程x2-6x-5=0配方可变形为A.(x-3)2=14 B. (x-3)2=4
C.(x+3)2=14 D. (x+3)2=4
2.若x2-4x+5= (x-2)2+m，则m= .
3.解方程： x2-2x=4
选做1.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 .
2.已知方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，则 (m-n)2016= .
A
1
19或21或23
1
作业：
必做：
课本P58 习题8.4
知识技能1
能力挑战一：
求
已知
如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
解：设道路的宽为 x m，根据题意，得
(35-x) (26-x) ＝850.
化简:x2 - 61x+60 ＝0
35m
26m
解这个方程,得
x1 ＝1 x2 ＝60
答:道路的宽应为1m.
(不合题意,舍去)
能力挑战二：
本节课到此结束， 谢谢大家！
