3.2 整式的加减 合并同类项 课件(共12张PPT) 2024-2025学年鲁教版数学六年级上册

(共12张PPT)
2024新教材数学6年级上册
第三章整式及其加减
第二节 整式的加减
第1课时 合并同类项法则
一：同类项的概念
像8n与5n,2xy与3xy，-7a b与2a b这样所有含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。
注意
（1）同类项的判断要注意“两相同，两无关”。“两相同”:一是所含字母相同；二是相同字母指数分别相同，缺一不可。“两无关”：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。如：3m n与-nm 是同类项。
（2）特别注意，所有的常数项都是同类项。
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例1.判断下列各题中哪些是同类项
（1）2x和2y (2)a b和2ab (3)π和4
(4)mn 和m (5)-2024与0 （6）-－x y 与2y x
解：（3）（5）（6）是同类项
分析（1）所含字母不相同，不是同类项；（2）相同字母的指数不相同，不是同类项；（3）、（5）都是两个常数，它们是同类项；（4）所含字母不相同，不是同类项；（6）所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项。
点拨：
通过观察几组单项式，抽象出每组单项式的共同特点，有助于理解同类项的概念，体现了抽象能力。
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项 目 内 容
概 念 把同类项合并成一项叫作合并同类项
法 则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
一般步骤 （1）找出多项式中的同类项；
（2）运用加法交换律和结合律将多项式中的同类项放在一起；
（3）把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变；
（4）利用有理数的加法计算出各项系数的 和，写出合并后的结果。
二、合并同类项
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1.合并同类项
助记：合并同类项法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样。
如：8n+15n=23n -7a b+2a b=(-7+2)a b
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例 题合并同类项
(1) 3a -1-2a-5+3a-a (2) －ab -5a b-－a b+0.75ab
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解:（3a -a )+(-2a+3a)+(-1-5)
=（3-1)a +(-2+3)a-6
=2a +a-6
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解：=（－+0.75)a b +(-5-－)a b
=a b-5－ab
=a b-－ab
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找出同类项
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各项用括号连接
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注 意
（1）合并同类项时，没有相同类项的不能合并，要保留下来；
（2）交换各项的位置时，要连同它的性质符号一起移动，不能遗漏；
（3）系数互为相反数的两个同类项的和为0；
（4）合并后，不要改变字母及字母的指数。
三.多项式的项数与次数
1.合并同类项后的多项式中，含几项，就叫作几项式，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。
例如：x -3x+2的次数是2，是三项式，x 是二次项，-3x是一次项，2是常数项；2a b+3b-1的次数是3，2a b是三次项，3b是一次项，-1是常数项。
2.n次n项式
一个多项式最高次项的次数是n次，含n项就叫n次项式，如-2x +x-5的项分别是-2x 、x、-5,共三项，最高次项的次数是2，所以-2x +x-5是二次三项式。
例：多项式2y -xy +3xy -y-1,是 四 次 五 项式.常数项是 -1 ，三项式是 3xy 。
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四.去括号法则（重难点）
1.括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
如：+（-a+b-c)=-a+b-c
2.括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
如：-（-a+b-c)=a-b+c
不变号
注意：
去括号，符号变换最重要。括号前是正因数，里面各项不变项。
变号
3. 添括号法则（拓展）
（1）当所添括号前面是“+”时，括到括号里的各项都不变符号。
（2）当所添括号前面是“-”时，括到括号里的各项都改变符号。
如：-2x +x-3=-(2x -x+3)
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五 .多位数的表示方法
相同字母在多位数的不同的数位上所表示的数值不同。
比如，2在十位上表示2个10，在百位上表示2个100。若百位数字是a(a≠0)，
十位数字是b,个位数籽是c，则这个三位数可表：100a+10b+c（用每个数位上的数字乘它所在数位上的计数单位，百位数字乘100，十位数字乘10，再把所得的单项式相加，是表示多位灵敏的一般方法）。
例题：已知某三位数的百位数字是（a-b+c),十位数字是（c-b+a),个位数字是（c-a+b),则这个三位数是 109a-89b+91c 。
解析：因为三位数的百位数字是(a-b+c),十位数字是（c-b+a),个位数字是（c-a+b),所以这个三位数是：100(a-b+c)+10（c-b+a)+（c-a+b)=109a-89b+91c（乘法分配律，结合律进行简便运算）。
六 .整式的加减
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
注意，两个整式相减时，减式一般先用括号括起来。
整式的加减的最后结果中：
（1）结果要最简，即结果中不含同类项，不含括号；
（2）一般按照某一字母降幂（或升幂）排列；
（3）当含字母项的系数出现带分数时，要把带分数化为假分数。
如例题：
已知一个多项式与3x +9x的和等于3x +4x-1,求这个多项式。
解：根据题意，得所求多项式为
(3x +4x-1)-(3x +9x)=3x +4x-1-3x-9x=-5x-1
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点拨：利用去括号及合并同类项的法则进行整式加减，发展了运算能力。
1.已知2x y 与-3y x 是同类项，求代数式2m-n-2(m-n) 的值。
2.把（x-3) -2(x-3)-5(x-3) +(x-3)中的x-3看成一个整体合并同类项，
结果是？
2024
m
4
n
3
2
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能力提升重在锻炼思维能力
如1.若3a b和（n-1)a b是同类项，且它们的和为0，则mnr的值是（ ）
A -4 B. -2 C. 2 D.4
2.已知单项式2a b 与单项式-3a b 的各仍是一个单项式，
则m+n= .
2+m
3
4
-2m+7
2m
n+2
谢 谢