3.1认识代数式 用字母表示数 课件(共13张PPT) 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

(共13张PPT)
2024新教材数学6年级上册
第三章 整式及其加减
第1节 认识代数式
用字母表示数
本章的学习目标
1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式,及一些简单问题中的数量关系和变化规律。(抽象能力)
2.了解代数式的概念,能用代数式表示简单问题中的数量关系。(抽象能力)
3.在具体情境中,能求出代数式的值,并能解释它的实际意义。(运算能力)
4.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。(应用意识)
5.理解单项式、多项式、整式及有关概念,能识别单项式、多项式和整式。(抽象能力)
6.能准确说出一个单项式的系数与次数、多项式的项等,明确它们之间的关系，并能灵活运用。
7.能用整式表示具体情境中的数量关系。
一、用字母表示数（重点）
1.用字母可以表示任何数---感受是从具体到抽象思想
同一问题中，相同字母只能表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。
2.用字母表示数的特点
（1）任意性：字母可以表示任意的数或式子。
（2）限制性：字母的取值应使具体的式子有意义 且符合实际情况。
（3）确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定
（4）一般性：用字母能把数和数量关系一般而又简明地表示出来，反映事物的规律，具有一般性。
注意
（1）“任何数”包含正数、负数和0.（2）“兀”表示圆周率，是特定数字符号，不能当成字母。
(1)数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“.”或省略不写。如:3×a=3·a或3a
(2)数与字母相乘,一般把数写在字母前面。
(3)数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”。如1×ab写成ab
(4)当数字因数为带分数时,要写成假分数,如2－与 ab 的积要写成－ab。(5)除法运算要用分数线,如1÷a写成－.
(6)当式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来，如(5m+3n)元，(x+7)m等。
下面来看下用字母表示数的书写要求
3
1
3
7
a
1
3.用字母表示数量关系
用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系,在本质上是相同的,首先明确题意,并根据题目中所提供的条件发现其中所蕴含的数量关系或规律,然后利用字母列出式子,将其表达出来：
如以下例题1.
(1)购买单价为m元的物品20个,支付n元(n>20m),应找回(n-20m)元
(2)某市某日的温差为 12 ℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示：
（t-12)℃
(3)设x是一个偶数,则比x大且与x相邻的一个偶x+2.
(4)比a的相反数小2的数是-a-2.
(5)小华用w元买了4支铅笔,则每支铅笔的价格是 － 元。
(6)若一个正方形的边长是m,则这个正方形的面积是 m .
w
4
2
4.用字母表示运算律和公式
常见应用 举 例
表示运算律（设a.b.c表示三个数） 加法交换律：a+b=b+a
加法的结合律：（a+b)+c=a+(c+b)
乘法交换律：ab=ba
乘法的结合律：(ab)c=a(bc)
乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
表示学科中的公式 行程类问题中的路程：s=vt(v表示速度，t表示时间）
三解形的面积：S=－ah(a表示三解形的一边，h表示这边上的高），长方形的面积：S=ab(a,b分别表示长方形的长、宽）
圆的面积：S=兀r ,周长:C=2兀r(r表示圆的半径）
长方体的体积：V=abc(a,b,c分别表示长方体的长，宽，高）
2
1
2
例题2.
若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的棱长之和为 4(a+b+c) ;
表面积为 2(ab+ah+bh) ，体积为: abh .
提示：用字母表示运算律、公式是对现实世界或数学问题中数量关系的抽象,是从具体问题中概括的一般结论，体现了抽象能力。
注 意
用字母表示运算律、公式时应注意式子中的字母的取值并不是任意的。首先要使式子本身有意义,其次要使实际问题有意义。
题型练习
1. 比a的平方小1的数可以表示为：（ )
A （a-1) B a -1 C a +1 D (a+1）
2.已知苹果每千克m元，则2千克苹果的总价为（ ）
A. (m-2)元 B.(m+2)元 C.－元 D.2m元
3.为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动,现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的单价为10元,乙种读本的单价为8元,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为（ ）
A. 8x元 B. 10(100-X)元 C . 8(100-X)元 D. (100-8X)元
2
2
2
2
2
m
4.一艘轮船在静水中的行验速度为:v千米/小时,水流速度为5千米/小时则轮船顺流而下3小时走过的路程是？
解：3（v+5)千米
5.某商店按原价出售“龙辰”玩偶,每天可售出150个.单价每降价1元可多售出6个,则降价x元,每天可售出”龙辰辰"玩偶的个数是多少个？
解：6x+150
6.某商店去年12月份利润为a元,今年1月份利润比去年12月份增加50%还多1000元，则今年1月份利润为？
（50%a+a)+1000
7.长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑,某同学参加了7.5千米健康跑项目,他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟,此时他距离健康跑终点多少千米？（用含有字母x的式子表示）
7.5-10x千米
8.李华在刚刚结束的考试中,前三科的平均成绩为a分,后四科的平均成绩为6分则李华考试七科的平均成绩为？
9.现代营养学家用身体质量指数判断人体健康状况,这个指数等于人体质量(kg)与人体身高(m)的平方的商,一个成年人的身体质量指数的正常值在18.5－24之间,身体质量指数高于24,属于体重超标,身体质量指数低于18.5.属于体重过轻.
(1)设一个人的质量为 w(kg),身高为 h(m)求他的身体质量指数;
(2)张老师的身高是1.75 m,他的质量是 60 ks.求他的身体质量指数,并判断张老师的体
10.某产品的成本价为a元,销售价比成本价增加了14%.现因库存积压,按销售价的八折出售,那么该产品的实际售价为？
解：(1+14%)a×0.8
11.一项工程,甲单独做a天可以完成,乙单独做b天可以完成:甲、乙两人一起做一天可以完成全部工程的多少？
解：
12.电影院第一排有m个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第"排的座位数为
13.方孔钱是我国古代钱币的俗称,现将方孔钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形的边长为a,则方孔钱的面积可表示为
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