江苏省盐城市时杨中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）
文档属性
| 名称 | 江苏省盐城市时杨中学09-10学年高二上学期期中考试（数学） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 59.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-12-14 20:47:00 | ||
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文档简介
江苏省盐城市时杨中学09-10学年高二上学期期中考试（数学）
一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1、数列是等差数列，已知a＝3，a＝5，则a＝ ____________.
2、若，则的最小值为 .
3、在ΔABC中，若，则等于 .
4、不等式组所表示的平面区域的面积等于 .
5、已知a，b，c，d均为实数，给出四个命题：
①若a > b，c > d，则a + c > b + d； ②若a > b，c > d，则a – c > b – d；
③若a > b，c > d，则ac > bd； ④若a > b，c > 0，则ac > bc.
其中正确命题的序号是_________________.
6、在ΔABC中， 已知，则a＋c＝ ____________.
7、在等比数列{an}中，Sn = 93，an = 48，q = 2，则项数n等于 .
8、在ΔABC中，若，则等于 .
9、已知数列的通项公式，则从第 项起各项为正.
10、已知a＞0，b＞0，＋＝1，则a＋2b的最小值为 .
11、设等比数列{}的前n 项和为，若=3 ，则= .
12、集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，集合B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，
则实数a的取值范围是 .
13、在ΔABC中，已知，则边b等于 .
14、已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4,则2a＋3b的取值范围为 .
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)
解不等式：
16、(本题满分14分)
在ΔABC中，已知，求最小内角的度数。
17、(本题满分15分)
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.。
求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润。
18、(本题满分15分)
已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，
求这三个数。
19、(本题满分16分)
某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，
立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔
船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，
我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救。
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间。
(参考数据：cos21.8°＝， sin21.8°＝，tan21.8°＝)
20、(本题满分16分)
在等差数列中，，，
（1）数列前多少项和最大？
（2）求前项和？
参考答案
一、填空题
1、7； 2、2； 3、1：：2； 4、； 5、①④； 6、8；
7、5； 8、2； 9、7； 10、9； 11、； 12、[2，＋∞）；
13、2； 14、[－，]
二、解答题
15、解：法一：移项通分
由 得 ---------5分
∴ (3x＋4)(x－1)＜0 或 x－1＝0 ---------10分
∴ －＜x≤1
∴原不等式解集为{x | －＜x≤1} ----------14分
法二：分类讨论（略）
16、解：∵ c＜b＜a ∴ C＜B＜A ------2分
CosC＝ -------12分
∵ 0°＜C＜180° ∴ C＝30° ------14分
17、解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
A原料 B原料
甲产品吨 3 2
乙产品吨 3
则有： ---------8分 ---- -- 12分
目标函数
做出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
当＝3，＝4时，可获得最大利润为27万元. -------15分
18、解：由题意可以设这三个数分别为 -------3分
得： ---------7分
∴，即得或，
∴或， -------11分
故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，． -----15分
19、解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x小时，则AB＝21x ，BC＝9x
由题意知：∠ACB＝45°＋75°＝120°
（1）由正弦定理得： 即
∴ sin∠BAC＝ ∴ ∠BAC＝21.8° 21.8°＋45°＝66.8°
∴ 舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进。 ---------8分
（2）在ΔABC中，
即
解得：x＝
∴ 舰艇靠近渔船所用的时间为小时。 ----------16分
20、解：(1) 由 得 ---------4分
∴
令 得：n＜ ---------6分
∴ 当n≤17 ，n∈N时，； 当n≥18 ，n∈N时，
∴ 前17 项和最大。 -------8分
（2）当n≤17，n∈N时
------10 分
当n≥18 ，n∈N时
∴当n≤17，n∈N时，前项和为
当n≥18 ，n∈N时，前项和为 -------16分
（3，4）
（0，6）
O
（，0）
9
13
一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）
1、数列是等差数列，已知a＝3，a＝5，则a＝ ____________.
2、若，则的最小值为 .
3、在ΔABC中，若，则等于 .
4、不等式组所表示的平面区域的面积等于 .
5、已知a，b，c，d均为实数，给出四个命题：
①若a > b，c > d，则a + c > b + d； ②若a > b，c > d，则a – c > b – d；
③若a > b，c > d，则ac > bd； ④若a > b，c > 0，则ac > bc.
其中正确命题的序号是_________________.
6、在ΔABC中， 已知，则a＋c＝ ____________.
7、在等比数列{an}中，Sn = 93，an = 48，q = 2，则项数n等于 .
8、在ΔABC中，若，则等于 .
9、已知数列的通项公式，则从第 项起各项为正.
10、已知a＞0，b＞0，＋＝1，则a＋2b的最小值为 .
11、设等比数列{}的前n 项和为，若=3 ，则= .
12、集合A={x||x-3|＜a，a＞0}，集合B={x|x2-3x+2＜0}，且BA，
则实数a的取值范围是 .
13、在ΔABC中，已知，则边b等于 .
14、已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4,则2a＋3b的取值范围为 .
二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本题满分14分)
解不等式：
16、(本题满分14分)
在ΔABC中，已知，求最小内角的度数。
17、(本题满分15分)
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.。
求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润。
18、(本题满分15分)
已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，
求这三个数。
19、(本题满分16分)
某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，
立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔
船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，
我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救。
（1）试问舰艇应按照怎样的航向前进
（2）求出舰艇靠近渔船所用的时间。
(参考数据：cos21.8°＝， sin21.8°＝，tan21.8°＝)
20、(本题满分16分)
在等差数列中，，，
（1）数列前多少项和最大？
（2）求前项和？
参考答案
一、填空题
1、7； 2、2； 3、1：：2； 4、； 5、①④； 6、8；
7、5； 8、2； 9、7； 10、9； 11、； 12、[2，＋∞）；
13、2； 14、[－，]
二、解答题
15、解：法一：移项通分
由 得 ---------5分
∴ (3x＋4)(x－1)＜0 或 x－1＝0 ---------10分
∴ －＜x≤1
∴原不等式解集为{x | －＜x≤1} ----------14分
法二：分类讨论（略）
16、解：∵ c＜b＜a ∴ C＜B＜A ------2分
CosC＝ -------12分
∵ 0°＜C＜180° ∴ C＝30° ------14分
17、解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
A原料 B原料
甲产品吨 3 2
乙产品吨 3
则有： ---------8分 ---- -- 12分
目标函数
做出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
当＝3，＝4时，可获得最大利润为27万元. -------15分
18、解：由题意可以设这三个数分别为 -------3分
得： ---------7分
∴，即得或，
∴或， -------11分
故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，． -----15分
19、解：设舰艇靠近渔船所用的时间为x小时，则AB＝21x ，BC＝9x
由题意知：∠ACB＝45°＋75°＝120°
（1）由正弦定理得： 即
∴ sin∠BAC＝ ∴ ∠BAC＝21.8° 21.8°＋45°＝66.8°
∴ 舰艇应按照北偏东66.8°的航向前进。 ---------8分
（2）在ΔABC中，
即
解得：x＝
∴ 舰艇靠近渔船所用的时间为小时。 ----------16分
20、解：(1) 由 得 ---------4分
∴
令 得：n＜ ---------6分
∴ 当n≤17 ，n∈N时，； 当n≥18 ，n∈N时，
∴ 前17 项和最大。 -------8分
（2）当n≤17，n∈N时
------10 分
当n≥18 ，n∈N时
∴当n≤17，n∈N时，前项和为
当n≥18 ，n∈N时，前项和为 -------16分
（3，4）
（0，6）
O
（，0）
9
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