北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二下学期统练一数学试卷（扫描版，无答案）

人大附中高二下学期数学统练1
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
1.效列时寻高日品
的一个通项公式是4=(）
A.3
2n+3
D
2n-1
a
2n+l
C.2n1
2H+3
2n+5
2.已知数列{an}的前n项和S,=2n2，则{at}是
()
A.公差为4的等差数列
B,公差为2的等差数列
C.公比为2的等比数列
D,公比为3的等比数列
3.若数列{a,}满足a1=2,且a4=1,则数列{a}的前4项和等于
)
A.-15
B.、15
b.i5
8
C.14
4.设f(在x=x处可导，且m)-3)-f=6,则f)等于（)
△t￥0
Ax
A.6
B.-2
C.-18
D.2
5,大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气
温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）：下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图假设
赊绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是()
A.由上图推测，甲地的绿化好于乙地
气温/C
B.当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均
0
变化率
C,当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均
6
1218
24时间时
变化率
D当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同
6.设等比数列{a。}的公比为9，前n项和为S,使S,有最小值的一组4和g可以为()
A.g>0,g<-1
B.a>0,-1<9<0
C4<0,0拉41<0,9>1
7.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.则“a,>4”是“对于任意n∈N且n≠3，
Sn>S3”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.现有某种细胞100个，其中有占总数二的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2
个细胞，按这种规律发展下去（假设细胞在一个月内不会死亡）。细胞总数超过10°个所用
时间为(
(时间精确到个位。参考数据：g3=0.477,g2=0.301)
A.30小时
B.40小时
C.45小时
D.,46小时
9.设数列{a,}是公比为g的等比数列，其前n项的积为T,，并且满足条件4>1、
49a2010-1>0,8-<0,下列结论中：①0a2010-1
④使得T<1成立的最小自然数n等于4018，其中正确结论序号是
()
A①②
B.②③
C.①③
D①③④
10.己知{an}是各项均为正整数的数列，且a=3,a,=8,对VkeN,ak=ax+1与
a=2有且仅有一个成立，则4++…+a,的最小值为()
A.18
B.20
C.21
D.22
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
11,己知{an}是等比数列，Sn为其前n项和.若42是a,S2的等差中项，S=15,则公比9
12.若函数y=f(x),其中(x)=x2-2x-41血x,则f"(x)>0的解集为
13.直线y=上x+b是曲线y=1血x(x>0)的一条切线，切点坐标为一
实数b
14.“三分损益法“是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长
度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的子，第三根等弦的长度是第二根
琴弦长度的号，第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的子，第五根琴弦的长度是第四根琴
弦长度的，琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分
别称为“宫，商，角，徵，羽“，则“宫“与“角“所对琴弦长度之比为
15。中国传统数学中开方运算暗含着迭代法，清代数学家夏鸾翔在其著作《少广缒凿》中用
迭代法给出一个“开平方捷术”，用符号表示为：已知正实数N,取一正数4作为√厅的第
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