第18章 平行四边形 培优提能测试题（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 第18章 平行四边形 培优提能测试题（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-19 22:48:19 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第18章 平行四边形 培优提能测试题
考试范围：第18章 平行四边形；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝135°，∠ACD＝80°，∠CBD＝20°，则∠COD的度数为（ ）
A．75° B．53° C．85° D．90°
3．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件后不能判定 ABCD为矩形的是（ ）
A．∠BCD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OC D．∠BAO＝∠OBA
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（ ）
A．2a B．2a C．3a D．
5．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
6．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．如图，△ABC中，AC，BC＝4，AB，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是（ ）
A． B．8 C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9．小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形ABCD（虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓），其中∠G＝90°，AE∥CG，BE∥DG，已知AD＝10cm，AE＝DG＝12cm，且AF＝DF，则重叠部分四边形EFGH的面积为（ ）
A．25cm2 B．
C． D．
10．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个．
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若AC：BD＝2：3，AB＝2，则BD的长为 ．
13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，点E为AB中点，连接CE，DE，若CD＝1，，则△ABD的面积为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为 ．
15．矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC+PE的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）
17．（9分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E是线段OB上的点（不与O、B重合），过点D作DF⊥CE，交BC于点H，交AC于点G．
（1）求证：OE＝OG；
（2）若CE平分∠BCO，AB＝4，求BE的长．
18．（9分）如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
19．（9分）在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG＝CE．
20．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若CE＝2，，求BD的长．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD＝4时，求EG的长．
23．（11分）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：
第一步：如图①，四边形ABCD是正方形纸片，将该纸片对折，使DC与AB重合，折痕为EF，展开铺平，如图②；
第二步：沿直线CE折叠，使点D落在D′处，设CD′交EF于点G．如图③；
第三步：延长ED′交AB于点H，连接CH交EF于点M，如图④．
解决问题：
（1）线段BH与D′H的数量关系是 ；
（2）若正方形ABCD的边长为4．
（Ⅰ）求BH的长；
（Ⅱ）求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，
∴DC∥AB，BC＝AD＝6，CD＝AB＝10，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝6，
∴DE＝CD﹣CE＝4，
选：D．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠ACD＝80°，
∵∠BAD＝135°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝135°﹣80°＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA＝∠CAD＝55°，
∵∠CBD＝20°，
∴∠COD＝∠CBD+∠BCA＝20°+55°＝75°，
选：A．
3．解：A、∠BCD＝90°，由一个角为直角的平行四边形是矩形知， ABCD为矩形，此选项不符合题意；
B、AC＝BD，由对角线相等的平行四边形是矩形可知， ABCD为矩形，此选项不符合题意；
C、OA＝OC不能判定 ABCD为矩形，此选项符合题意；
D、∵∠BAO＝∠OBA，
∴OA＝OB，
∵ ABCD中，，
∴AC＝BD，
由对角线相等的平行四边形是矩形可知， ABCD为矩形，此选项不符合题意．
选：C．
4．解：∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，
∴CEa，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，
∴AB＝2CE＝2a，
选：B．
5．解：∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵∠2＝∠BAE+∠ABE，
∴∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠1+90°＝130°，
∴∠1＝130°﹣90°＝40°，
选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB∥CD，AB＝CD＝6，OD＝OB，
∴∠APD＝∠CDP，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP，
∴∠APD＝∠ADP，
∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EOPB＝1，
选：A．
7．解：∵EB∥CD，EC∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在△ABC中，
∵AC，BC＝4，AB，
∴（）2+42＝2+16＝18＝（3）2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴DC＝AD＝DBAB，
∴四边形CEBD是菱形，
四边形CEBD的周长＝4DB＝46．
选：C．
8．解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．
∵AB＝AD，AE平分∠BAD，
∴AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．
∴DE＝BE＝5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝5，
∴BC＝BE+EC＝8，
∴四边形ABED是菱形，
由勾股定理得出BD，
∴BOBD＝2，
选：D．
9．解：∵AE∥CG，BE∥DG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠G＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴∠E＝∠GFE＝90°＝∠AFD，
∵AD＝10cm，AF＝DF，
∴AF＝DF＝5cm，∠FAD＝∠FDA＝45°，
∴∠EAB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝BE，∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝45°＝∠DAF，
又∵∠AFD＝∠BHC＝90°，AD＝BC，
∴△ADF≌△BCH（AAS），
∴AF＝BH，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是正方形，
∵EF＝AE﹣AF＝（12﹣5）cm，
∴四边形EFGH的面积＝（12﹣5）2＝（194﹣120）cm2，
选：B．
10．解：①如图，连接CF，
∵∠ACB＝90°，F为AB中点，
∴CFAB＝AF，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴点E在AC的垂直平分线上，
∴EF⊥AC，①正确；
②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，
∴DF⊥AB，∴AD＞DF，
∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；
③∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，
∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，
∴EF∥AD，
∴AD∥EF，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，
∴EF＝2AF＝AB，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AGAFABAD，
∴AD＝4AG，③正确；
④∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE＝DF，AD＝FE，
∵AD＝BD，
∴BD＝FE，
又∵AF＝FB，
∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；
正确的结论有3个，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：添加的条件是AB＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OAAC，OBBD，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴（2x）2+（2）2＝（3x）2，
解得：x＝2，
∴OB＝6，
∴BD＝12，
答案为：12．
13．解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，
∴DF＝CD＝1，
∵∠ACB＝90°，点E为AB中点，
∴CEAB，
∵CE，
∴AB＝2，
∴△ABD的面积 AB DF1×2．
答案为：．
14．解：如图，过点P分别作PF⊥DC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∵DE＝CD＝3，∠D＝90°，
∴∠ECD＝45°，
∴∠ECB＝45°，
∴PG＝PF，
∵PM≥PH，PN≥PG，
∴PM+PN≥PH+PG＝4，
∵PM+PN＝4，
∴PM与PH重合，PN与PG重合，
∴四边形PHBG为正方形，
∴PH＝PG＝2，
∴PC＝2．
答案为：2．
15．解：当CE＞BE时，如图，
∵矩形ABCD，
∴点O是BD的中点，
∵点P是DE的中点，
∴BE＝2OP＝6，CP＝PE＝PD，
∵点E是BC边的三等分点，
∴CE＝2BE＝12，BC＝3BE＝18，
∵矩形ABCD的面积是90，
∴BC×CD＝90，
∴CD＝5，
∴，
∴PC+PE＝DE＝13；
当CE＜BE时，如图2，
∵矩形ABCD，
∴点O是BD的中点，
∵点P是DE的中点，
∴BE＝2OP＝6，CP＝PE＝PD，
∵点E是BC边的三等分点，
∴，BC＝3+6＝9，
∵矩形ABCD的面积是90，
∴BC×CD＝90，
∴CD＝10，
∴，
∴；
答案为：13或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
∴DF＝BE，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：如图，添加BE＝CE，理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COE＝90°，
∴∠OEC+∠OCE＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG＝90°，
∴∠ODG＝∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE＝OG．
（2）解：如图，过点E作EP⊥BC于点P，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴，∠CBD＝45°，
∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，
∴，
∴，
∵∠CBD＝45°，EP⊥BC，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴．
18．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
19．证明：∵点F为AE的中点，
∴AF＝FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠EGF，
∵∠AFD＝∠EFG，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AD＝GE，
∴GE＝BC，
∴BG＝CE．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴AC＝2OE＝2，
∴OC，AE4，
∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣2，BE2+AE2＝AB2，
∴（BC﹣2）2+42＝BC2，
解得：BC＝5，
∴OB2，
∴BD＝2OB＝4．
21．（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC＝8，
∴COAC＝4，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD3，
∴DE＝2OD＝6，
∴菱形AECD的面积AC×DE8×6＝24．
22．解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：
∵CD∥OE，
∴∠FDC＝∠FOE，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，
在△FDC和△FOE中，
，
∴△FDC≌△FOE（ASA），
∴CD＝OE，
又ED＝OE，CD＝CO，
∴ED＝OE＝CD＝CO，
∴四边形OCDE是菱形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴CD＝CO，
∴CD＝CO＝DO，
∴△ODC为等边三角形，
∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，
∴，
在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，
由勾股定理得：，
由（1）可知：四边形OCDE是菱形，
∴，
∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，
∴，
∴．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠B＝∠D＝90°，
由折叠性质可知，CD＝CD′，∠CDE＝∠CD′E，
∴∠CD′E＝∠B＝90°，CD＝CD′＝CB，
∵CH＝CH，
∴Rt△CD′H≌Rt△CBH（HL），
∴BH＝D′H，
答案为：BH＝D′H；
（2）（Ⅰ）由折叠性质可知，AE＝DE，D′E＝DE，
由（1）知D′H＝BH，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AE＝2，AH＝4﹣BH，EH＝D′E+D′H＝2+BH，
在Rt△AEH中，AE2+AH2＝EH2，
即22+（4﹣BH）2＝（2+BH）2，
解得；
（Ⅱ）连接BM，如图，
由折叠的性质可知，EF垂直平分BC，
∴，BM＝CM，∠MCF＝∠MBF，
∵∠ABC＝90°，
∴∠MCF+∠CHB＝90°，∠MBF+∠MBH＝90°，
∴∠CHB＝∠MBH，
∴BM＝HM，
∴CM＝HM，
∴MF是△CBH的中位线，
∴，
由折叠性质可知，∠DCE＝∠D′CE，EF∥DC，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴∠FEC＝∠D′CE，
∴GE＝GC
在Rt△GFC中，GF2+FC2＝GC2，
∴GF2+22＝（4﹣GF）2，解得，
∴，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第18章 平行四边形 培优提能测试题
考试范围：第18章 平行四边形；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠ABC的平分线BE交CD边于点E，则DE的长是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝135°，∠ACD＝80°，∠CBD＝20°，则∠COD的度数为（ ）
A．75° B．53° C．85° D．90°
3．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件后不能判定 ABCD为矩形的是（ ）
A．∠BCD＝90° B．AC＝BD C．OA＝OC D．∠BAO＝∠OBA
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为（ ）
A．2a B．2a C．3a D．
5．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠2＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
6．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．如图，△ABC中，AC，BC＝4，AB，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是（ ）
A． B．8 C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
9．小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形ABCD（虚线为重叠部分四边形EFGH的轮廓），其中∠G＝90°，AE∥CG，BE∥DG，已知AD＝10cm，AE＝DG＝12cm，且AF＝DF，则重叠部分四边形EFGH的面积为（ ）
A．25cm2 B．
C． D．
10．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交AB于G点，下列结论中，正确的结论有（ ）个．
①EF⊥AC；
②四边形ADFE是菱形；
③AD＝4AG；
④△DBF≌△EFA．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，若AC：BD＝2：3，AB＝2，则BD的长为 ．
13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，点E为AB中点，连接CE，DE，若CD＝1，，则△ABD的面积为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为 ．
15．矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP＝3，连接CP，则PC+PE的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）
17．（9分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E是线段OB上的点（不与O、B重合），过点D作DF⊥CE，交BC于点H，交AC于点G．
（1）求证：OE＝OG；
（2）若CE平分∠BCO，AB＝4，求BE的长．
18．（9分）如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
19．（9分）在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，点F为AE的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点G，求证：BG＝CE．
20．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若CE＝2，，求BD的长．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
22．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE．
（1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由；
（2）当CD＝4时，求EG的长．
23．（11分）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：
第一步：如图①，四边形ABCD是正方形纸片，将该纸片对折，使DC与AB重合，折痕为EF，展开铺平，如图②；
第二步：沿直线CE折叠，使点D落在D′处，设CD′交EF于点G．如图③；
第三步：延长ED′交AB于点H，连接CH交EF于点M，如图④．
解决问题：
（1）线段BH与D′H的数量关系是 ；
（2）若正方形ABCD的边长为4．
（Ⅰ）求BH的长；
（Ⅱ）求的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，
∴DC∥AB，BC＝AD＝6，CD＝AB＝10，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝6，
∴DE＝CD﹣CE＝4，
选：D．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC＝∠ACD＝80°，
∵∠BAD＝135°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝135°﹣80°＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA＝∠CAD＝55°，
∵∠CBD＝20°，
∴∠COD＝∠CBD+∠BCA＝20°+55°＝75°，
选：A．
3．解：A、∠BCD＝90°，由一个角为直角的平行四边形是矩形知， ABCD为矩形，此选项不符合题意；
B、AC＝BD，由对角线相等的平行四边形是矩形可知， ABCD为矩形，此选项不符合题意；
C、OA＝OC不能判定 ABCD为矩形，此选项符合题意；
D、∵∠BAO＝∠OBA，
∴OA＝OB，
∵ ABCD中，，
∴AC＝BD，
由对角线相等的平行四边形是矩形可知， ABCD为矩形，此选项不符合题意．
选：C．
4．解：∵CD⊥AB，CD＝DE＝a，
∴CEa，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，
∴AB＝2CE＝2a，
选：B．
5．解：∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1，
∵∠2＝∠BAE+∠ABE，
∴∠2＝∠1+∠ABE，
∴∠1+90°＝130°，
∴∠1＝130°﹣90°＝40°，
选：B．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AB∥CD，AB＝CD＝6，OD＝OB，
∴∠APD＝∠CDP，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP，
∴∠APD＝∠ADP，
∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EOPB＝1，
选：A．
7．解：∵EB∥CD，EC∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在△ABC中，
∵AC，BC＝4，AB，
∴（）2+42＝2+16＝18＝（3）2，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∵点D是AB的中点，
∴DC＝AD＝DBAB，
∴四边形CEBD是菱形，
四边形CEBD的周长＝4DB＝46．
选：C．
8．解：连接DE．
在直角三角形CDE中，EC＝3，CD＝4，根据勾股定理，得DE＝5．
∵AB＝AD，AE平分∠BAD，
∴AE⊥BD，
∴AE垂直平分BD，∠BAE＝∠DAE．
∴DE＝BE＝5．
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE＝5，
∴BC＝BE+EC＝8，
∴四边形ABED是菱形，
由勾股定理得出BD，
∴BOBD＝2，
选：D．
9．解：∵AE∥CG，BE∥DG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠G＝90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴∠E＝∠GFE＝90°＝∠AFD，
∵AD＝10cm，AF＝DF，
∴AF＝DF＝5cm，∠FAD＝∠FDA＝45°，
∴∠EAB＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝BE，∠ABE＝45°，
∴∠EBC＝45°＝∠DAF，
又∵∠AFD＝∠BHC＝90°，AD＝BC，
∴△ADF≌△BCH（AAS），
∴AF＝BH，
∴EF＝EH，
∴四边形EFGH是正方形，
∵EF＝AE﹣AF＝（12﹣5）cm，
∴四边形EFGH的面积＝（12﹣5）2＝（194﹣120）cm2，
选：B．
10．解：①如图，连接CF，
∵∠ACB＝90°，F为AB中点，
∴CFAB＝AF，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴点E在AC的垂直平分线上，
∴EF⊥AC，①正确；
②∵△ABD是等边三角形，F是AB中点，
∴DF⊥AB，∴AD＞DF，
∴四边形ADFE不可能是菱形，②不正确；
③∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝AD＝BD，∠DAB＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴AD∥BC，
∵AC⊥EF，∠ACB＝90°，
∴EF∥AD，
∴AD∥EF，
∵△ACE是等边三角形，EF⊥AC，
∴∠AEC＝∠CAE＝60°，∠AEF＝30°，
∴EF＝2AF＝AB，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AGAFABAD，
∴AD＝4AG，③正确；
④∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AE＝DF，AD＝FE，
∵AD＝BD，
∴BD＝FE，
又∵AF＝FB，
∴△DBF≌△EFA（SSS），④正确；
正确的结论有3个，
选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：添加的条件是AB＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
答案为：AB＝CD（答案不唯一）．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OAAC，OBBD，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵AC⊥AB，AB＝2，
∴（2x）2+（2）2＝（3x）2，
解得：x＝2，
∴OB＝6，
∴BD＝12，
答案为：12．
13．解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，
∴DF＝CD＝1，
∵∠ACB＝90°，点E为AB中点，
∴CEAB，
∵CE，
∴AB＝2，
∴△ABD的面积 AB DF1×2．
答案为：．
14．解：如图，过点P分别作PF⊥DC，PG⊥BC，PH⊥AB，
∵DE＝CD＝3，∠D＝90°，
∴∠ECD＝45°，
∴∠ECB＝45°，
∴PG＝PF，
∵PM≥PH，PN≥PG，
∴PM+PN≥PH+PG＝4，
∵PM+PN＝4，
∴PM与PH重合，PN与PG重合，
∴四边形PHBG为正方形，
∴PH＝PG＝2，
∴PC＝2．
答案为：2．
15．解：当CE＞BE时，如图，
∵矩形ABCD，
∴点O是BD的中点，
∵点P是DE的中点，
∴BE＝2OP＝6，CP＝PE＝PD，
∵点E是BC边的三等分点，
∴CE＝2BE＝12，BC＝3BE＝18，
∵矩形ABCD的面积是90，
∴BC×CD＝90，
∴CD＝5，
∴，
∴PC+PE＝DE＝13；
当CE＜BE时，如图2，
∵矩形ABCD，
∴点O是BD的中点，
∵点P是DE的中点，
∴BE＝2OP＝6，CP＝PE＝PD，
∵点E是BC边的三等分点，
∴，BC＝3+6＝9，
∵矩形ABCD的面积是90，
∴BC×CD＝90，
∴CD＝10，
∴，
∴；
答案为：13或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．
∵AF＝CE，
∴AD﹣AF＝BC﹣CE，
∴DF＝BE，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：如图，添加BE＝CE，理由如下：
∵AF＝CE，BE＝CE，
∴AF＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴四边形ABEF是平行四边形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COE＝90°，
∴∠OEC+∠OCE＝90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG＝90°，
∴∠ODG＝∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE＝OG．
（2）解：如图，过点E作EP⊥BC于点P，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴，∠CBD＝45°，
∵CE平分∠BCO，EP⊥BC，OE⊥OC，
∴，
∴，
∵∠CBD＝45°，EP⊥BC，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴．
18．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
19．证明：∵点F为AE的中点，
∴AF＝FE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADF＝∠EGF，
∵∠AFD＝∠EFG，
∴△AFD≌△EFG（AAS），
∴AD＝GE，
∴GE＝BC，
∴BG＝CE．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴AC＝2OE＝2，
∴OC，AE4，
∵BE＝BC﹣CE＝BC﹣2，BE2+AE2＝AB2，
∴（BC﹣2）2+42＝BC2，
解得：BC＝5，
∴OB2，
∴BD＝2OB＝4．
21．（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四边形AECD是菱形，
∵AC＝8，
∴COAC＝4，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD3，
∴DE＝2OD＝6，
∴菱形AECD的面积AC×DE8×6＝24．
22．解：（1）四边形OCDE是菱形，理由如下：
∵CD∥OE，
∴∠FDC＝∠FOE，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴FD＝FO，ED＝OE，CD＝CO，
在△FDC和△FOE中，
，
∴△FDC≌△FOE（ASA），
∴CD＝OE，
又ED＝OE，CD＝CO，
∴ED＝OE＝CD＝CO，
∴四边形OCDE是菱形．
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BCD＝∠CDA＝90°，DO＝CO，
∵CE是线段OD的垂直平分线，
∴CD＝CO，
∴CD＝CO＝DO，
∴△ODC为等边三角形，
∴DO＝CD＝4，∠ODC＝60°，
∴，
在Rt△CDF中，CD＝4，DF＝2，
由勾股定理得：，
由（1）可知：四边形OCDE是菱形，
∴，
∵∠GDF＝∠CDA﹣∠ODC＝30°，
∴，
∴．
23．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠B＝∠D＝90°，
由折叠性质可知，CD＝CD′，∠CDE＝∠CD′E，
∴∠CD′E＝∠B＝90°，CD＝CD′＝CB，
∵CH＝CH，
∴Rt△CD′H≌Rt△CBH（HL），
∴BH＝D′H，
答案为：BH＝D′H；
（2）（Ⅰ）由折叠性质可知，AE＝DE，D′E＝DE，
由（1）知D′H＝BH，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AE＝2，AH＝4﹣BH，EH＝D′E+D′H＝2+BH，
在Rt△AEH中，AE2+AH2＝EH2，
即22+（4﹣BH）2＝（2+BH）2，
解得；
（Ⅱ）连接BM，如图，
由折叠的性质可知，EF垂直平分BC，
∴，BM＝CM，∠MCF＝∠MBF，
∵∠ABC＝90°，
∴∠MCF+∠CHB＝90°，∠MBF+∠MBH＝90°，
∴∠CHB＝∠MBH，
∴BM＝HM，
∴CM＝HM，
∴MF是△CBH的中位线，
∴，
由折叠性质可知，∠DCE＝∠D′CE，EF∥DC，
∴∠FEC＝∠DCE，
∴∠FEC＝∠D′CE，
∴GE＝GC
在Rt△GFC中，GF2+FC2＝GC2，
∴GF2+22＝（4﹣GF）2，解得，
∴，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)