不等式(组)与方程(组)的运用培优练习 （含答案）

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不等式(组)与方程(组)的运用
典 例 精 讲
题型一 整体思想
【例1】 若方程组 的解为x,y,且2B.0【练1】 已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式 2x-y>1，求 a 的取值范围.
题型二 转化思想
【例2】 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>y，求m 的取值范围.
【练2】 已知x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y,则p的取值范围是( )
A. p>-1 B. p<1 C. p<-1 D. p>1
题型三 消元思想
【例3】 若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又P=3a+2b.确定 P 的最小值和最大值.
【练3】 若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆为非负数, 求 M的取值范围.
题型四 参数问题
【例4】 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求 的值.
【练4】 在关于x，y的方程组 中，未知数满足 那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
题型五 方程组与不等式组的综合运用
【例5】 已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
针 对 训 练
1.方程2x+y=4中,若y的取值范围是-2≤y≤8,则x+y的最大值是 .
2.若点 P(x,y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,且满足2x-y=4,x+y=m,则m的取值范围是 .
3.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式组求出整数a的所有值.
4.已知关于x，y的方程组 的解都为正数.
(1)求a的取值范围；
(2)已知a+b=4,且b>0,求2a-3b的取值范围.
5.已知x+y+z=15,-3x-y+z=-25.
(1)求x与y的数量关系；
(2)若x,y满足3x+2y=29,求z的值;
(3)若x,y,z皆为非负数,N=x+4y+2z,则N的取值范围是 .
6.已知三个非负数a,b,c满足2a+b-3c=2,3a+2b-c=5.若m=3a+b-5c,则m的最小值是( )
典 例 精 讲
题型一 整体思想
【例1】 若方程组 的解为x,y,且2B.0【分析】根据方程组中两方程的系数特点，可将两方程相减得2x-2y=k-2，由此得k=2(x-y+1)，∵2【解答】选B.
【练1】 已知关于x，y的方程组 的解满足不等式2x-y>1，求a的取值范围.
【解答】
题型二 转化思想
【例2】 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>y，求m的取值范围.
【分析】由x>y可转化为x-y>0，再依据二元一次方程组可将x-y表示出来，即可得到m的取值范围.
【解答】二元一次方程组由①-②得,x-y=2m+7.
∵x>y,∴x-y>0,∴2m+7>0,∴m>-
【练2】 已知x,y同时满足三个条件:①3x-2y=4-p,②4x-3y=2+p,③x>y,则p的取值范围是( D )
A. p>-1 B. p<1 C. p<-1 D. p>1
题型三 消元思想
【例3】 若2a+b=12,其中a≥0,b≥0,又 P=3a+2b.试确定 P的最小值和最大值.
【解答】 ∵2a+b=12,∴b=12-2a,∵b≥0,∴b=12-2a≥0,∴a≤6.∵a≥0,∴0≤a≤6.
将b=12-2a代入P=3a+2b得:P=3a+2(12-2a)=24-a.
当a=0时,P有最大值,最大值为P=24.当a=6时,P有最小值,最小值为 P=18.
【练3】 若x+y+z=30,3x+y-z=50,x,y,z皆为非负数,M=5x+4y+2z,求M的取值范围.
【解答】由 得
∴M=5x+4y+2z=5x+4(-2x+40)+2(x-10)=-x+140,由 得10≤x≤20,
∴120≤-x+140≤130,∴120≤M≤130.
题型四 参数问题
【例4】 若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x>1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数，求( 的值.
【分析】先求出方程组的解，再根据x>1，y≤1列出关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，将满足条件的最小整数a代入计算即可.
【解答】解方程组 f 解得-1∴满足条件的最小整数a
【练4】 在关于x，y的方程组 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( C )
题型五 方程组与不等式组的综合运用
【例5】 已知关于x，y的方程组 ①②的解满足不等式组 求满足条件的m的整数值.
【分析】此题关键是用含m的式子表示x，y，可以直接求x，y的参数解，也可以运用整体思想表示3x+y与x+5y.根据方程组可得 再解不等式组，确定出整数解即可.
【解答】①+②,得3x+y=3m+4,
②-①,得x+5y=m+4,
∵不等式组
解不等式组得 则m的整数值为-3,-2.
针 对 训 练
1.方程2x+y=4中,若y的取值范围是-2≤y≤8,则x+y的最大值是 6 .
2.若点 P(x,y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点,且满足2x-y=4,x+y=m,则m的取值范围是 -43.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式组 求出整数a的所有值.
【解答】 ∴整数a的所有值为-1,0,1,2,3.
4.已知关于x，y的方程组 的解都为正数.
(1)求a的取值范围；
(2)已知a+b=4,且b>0,求2a-3b的取值范围.
【解答】(1)解这个方程组得 由题意，得 则原不等式组的解集为a>1；
(2)∵a+b=4,a>1,∴a=-b+4>1,∴b<3,
又b>0,∴0∵05.已知x+y+z=15,-3x-y+z=-25.
(1)求x与y的数量关系；
(2)若x,y满足3x+2y=29,求 z的值;
(3)若x,y,z皆为非负数,N=x+4y+2z,则N的取值范围是 .
【解答】(1)2x+y=20;
(2)解 得(x)=11-2.∵x+y+z=15,∴11-2+z=15,∴z=6;
(3)由(1)得y=20-2x,代入x+y+z=15得z=x-5,
∴N=x+4y+2z=x+4(20-2x)+2(x-5)=70-5x,∴x=70-N,∴y=2N-40,z=45-/N.
∵x,y,z皆为非负数,
6.已知三个非负数a,b,c满足2a+b-3c=2,3a+2b-c=5.若m=3a+b-5c,则m的最小值是( B )
【解答】由 解得 解得
将a,b代入m=3(5c-1)+4-7c-5c=3c+1,∴1 ≤3c+1≤2 ，∴m的最小值为