含参数的不等式组培优练习 （含答案）

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含参数的不等式组
方法技巧
1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.
2.同解指两个不等式组具有相同的解集.
3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.
典 例 精 讲
题型一 整数解问题
【例1】 如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【练1】 若关于 x 的一元一次不等式组 恰有2个负整数解，则a 的取值范围是 .
题型二 无解问题
【例2】 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 .
【练2】 若关于 x 的不等式组 无解，则a的取值范围是( )
A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3
题型三 参数问题
【例3】 若不等式组 的解集是5【练3】 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( )
A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4
题型四 同解问题
【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组 的解集相同，求a，b的值.
【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则a的值为 ，b的值为 .
针 对 训 练
1.若不等式组 有解，则a的取值范围是( )
A. a<-36 B.a≤-36 C. a>-36 D.a≥-36
2.若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是( )
A. m>4 B. m<4 C. m≥4 D. m≤4
3.已知不等式组 的解集为x<2，则k的取值范围为( )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
4.若关于x的不等式组 的整数解仅有1，2，3，则a+b的最大值为 .
5.若关于x的不等式组有解,且关于x的方程 kx=2(x-2)-(2+3x)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( )
A.-5 B.-9 C.-12 D.-14
6.已知关于x，y的不等式组
(1)若该不等式组的解为 求k的值；
(2)若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围.
含参数的不等式组
方法技巧
1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.
2.同解指两个不等式组具有相同的解集.
3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.
典 例 精 讲
题型一 整数解问题
【例1】 如果关于x的不等式组 的整数解仅有x=2,x=3,那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对(a，b)共有( D )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】求出不等式组的解集，根据已知得 求出a，b的取值范围，即可得出答案.
【解答】解不等式2x-a≥0,得 解不等式3x-b≤0,得 ∵不等式组的整数解仅有x=2，x=3， 解得2【练1】 若关于 x 的一元一次不等式组 恰有 2 个负整数解，则a 的取值范围是 -3≤a<-2 .
【解答】解不等式①得x>a，解不等式②得x<2，
又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴-3≤a<-2.
题型二 无解问题
【例2】 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 a≥2 .
【分析】先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可.
【解答】由①得x≤2,由②得x>a,∵不等式组无解,∴a≥2.
【练2】 若关于x 的不等式组 无解，则a的取值范围是( A )
A.a≤-3 B. a<-3 C. a>3 D. a≥3
【解答】由题意知,a-4≥3a+2,解得a≤-3,故选 A.
题型三 参数问题
【例3】 若不等式组 的解集是5【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集是5【解答】原不等式组可化为 衣题意得
解得
【练3】 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>3，则m的取值范围是( D )
A. m>4 B. m≥4 C. m<4 D. m≤4
【解答】解不等式①得x>3,解不等式②得x>m-1,
又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x>3，∴m-1≤3，解得m≤4，故选D.
题型四 同解问题
【例4】 若关于x的不等式组 与不等式组的解集相同，求a，b的值.
【分析】先求出两个不等式组的解集，然后通过解集相同得出关于a，b的方程组，即可求出代数式的值.
【解答】解不等式组 得1解不等式组 得
由同解可知 解得
【练4】 关于x的不等式组 与不等式组 同解，则a 的值为 b 的值为 .
针 对 训 练
1.若不等式组 有解，则a的取值范围是( C )
A. a<-36 B.a≤-36 C. a>-36 D.a≥-36
【解答】不等式1+x-37,解得a>-36.故选C.
2.若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是( D )
A. m>4 B. m<4 C. m≥4 D. m≤4
3.已知不等式组 的解集为x<2，则k的取值范围为( C )
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
【解答】由2x+9>6x+1得x<2,由x-k<1得x4.若关于x的不等式组 的整数解仅有1,2,3,则a+b的最大值为 26 .
【解答】 解集为 ∵整数解仅有1,2,3,. 解得
∴当a=6,b=20时,a+b的最大值为26.
5.若关于x的不等式组 有解,且关于x的方程 kx=2(x-2)-(2+3x)有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( B )
A. -5 B. -9 C.-12 D.-14
【解答】∵原不等式组有解,∴5k+6≥4k+1,∴k≥-5,∵关于x的方程 kx=2(x-2)-(2+3x)有非负整数解， ∵有非负整数解,∴1+k=-1,-2,-3,-6,k=-2,-3,-4,-7,∵k≥-5,∴k=-2,-3,-4,故-2+(-3)+(-4)=-9.
6.已知关于x，y的不等式组
(1)若该不等式组的解为 求k的值；
(2)若该不等式组的整数解只有1 和2，求k的取值范围.
【解答】(1)由①得 由②得 ∵不等式组的解集为 解得k=-4;
(2)由题意得 解得-4