板块一 点的移动规律培优练习 （含答案）

板块一 点的移动规律
典 例 精 讲
【例1】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列,从原点开始依次为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3)…,按此规律,第2019个点的坐标是 .
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下:
(1)坐标为(3,0)的是第 个点,坐标为(5,0)的是第 个点;
(2)坐标为(7,0)的是第 个点;
(3)第74个点的坐标为 .
【例3】 如图,已知长方形 ABCD 的顶点为A(1,2), E(0，2)，点M 和点 N 同时从点 E 出发，沿长方形的边做环绕匀速运动，点M以3个单位长度/s的速度做逆时针运动，点N 以2个单位长度/s的速度做顺时针运动，则点 M 和点 N 第2 016次相遇时的坐标为 .
针 对 训 练
1.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A→B→C→D→A→,…,的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 .
2.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，………，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
3.在平面直角坐标系中,点A(1,0)第一次向左跳动至A (-1,1),第二次向右跳至 A (2,1),第三次向左跳至A (-2,2),第四次向右跳至A (3,2),……,依照此规律跳动下去,点A第2020次跳动后至 A 的坐标是( )
A.(-1 011,1011) B.(1 011,1 010) C.(-1 010,1 010) D.(1010,1009)
4.如图，在平面直角坐标系中，一个点从 A(a ，a ){出发，沿图中路线依次经过B(a ,a ),C(a ,a ),D(a ,a ),…,按此规律一直运动下去，则 的值为( )
A.1 007 B.1 009
C.1 511 D.1514
5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…,根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )
A.(14,0) B.(14,-1)
C.(14,1) D.(14,2)
6.如图，长方形 BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点 A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2002次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
第6讲 坐标与规律
板块一 点的移动规律
典 例 精 讲
【例1】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列,从原点开始依次为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(1,2),(0,2),(0,3)…,按此规律,第2019个点的坐标是 (6,44) .
【解答】第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有3×3=9个点，添上第三个正方形后，一共有4×4=16个点,∵添上第44个正方形后,一共有45×45=2025个点,∴第2019个点应在第44个正方形上，第44个正方形最后的那个数的坐标为(0，44)，减去6个数即是第2019个数，故答案为(6，44).
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,如果(1,0)是第一个点,探究规律如下:
(1)坐标为(3,0)的是第 6 个点,坐标为(5,0)的是第 15 个点;
(2)坐标为(7,0)的是第 28 个点;
(3)第74个点的坐标为 (12,7) .
【解答】(1)由图可知,坐标为(3,0)的点是第1+2+3=6个点,坐标是(5,0)的点是第1+2+3+4+5=15个点,故答案为:6,15;
(2)坐标为(7,0)的点是第1+2+3+4+5+6+7=28个点,故答案为：28；
(3)∵(11,0)是第1+2+3+…+11=66个点,(12,11)是第1+2+3+…+12=78个点,∴第74个点是(12,7),故答案为:(12,7).
【例3】 如图,已知长方形 ABCD的顶点为A(1,2),B(-1,2),C(-1,-2),D(1,-2),E(0，2)，点M 和点 N 同时从点 E 出发，沿长方形的边做环绕匀速运动，点M以3个单位长度/s的速度做逆时针运动，点N 以2个单位长度/s的速度做顺时针运动，则点 M 和点 N 第2 016次相遇时的坐标为
【解答】∵A(1,2),B(-1,2),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=2,BC=4.
设点M 和点N 第2016次相遇时的时间为x,根据题意,得(3+2)x=2016×2×(4+2),解得 ∴点 M 和点N 第2016次相遇时，点 N 走过的路程为
∵长方形ABCD的周长为12,
∴点M 和点 N 第2016次相遇时的位置在距离点N顺时针方向的 个单位长度.
∴相遇点的坐标为
针 对 训 练
1.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A 处,并按A→B→C→D→A→,…,的规律紧绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 (1，0) .
2.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( C )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
3.在平面直角坐标系中,点A(1,0)第一次向左跳动至 A (-1,1),第二次向右跳至 A (2,1),第三次向左跳至A (-2,2),第四次向右跳至A (3,2),……,依照此规律跳动下去,点A第2020次跳动后至 A 的坐标是( B )
A.(-1 011,1 011) B.(1 011,1010) C.(-1 010,1 010) D.(1010,1009)
4.如图，在平面直角坐标系中，一个点从A(a ，a )出发，沿图中路线依次经过B(a ,a ),C(a ,a ),D(a ,a ),…,按此规律一直运动下去，则a 018 + 的值为( D )
A.1 007 B.1 009
C.1 511 D.1514
5.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,0),(3,-1),…,根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( D )
A.(14,0) B.(14,-1)
C.(14,1) D.(14,2)
6.如图，长方形 BCDE 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2002次相遇地点的坐标是( B )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
【解答】设每t秒相遇1次,∵C长方形BCDE =12,∴(1+2)t=2002×12,∴t=8008(秒),
∴甲共行走8008×1=8008(个单位长度), 圈，
个单位长度，
∴甲到达(-1,1).