板块三 平移规律的运用培优练习 （含答案）

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板块三 平移规律的运用
典 例 精 讲
【例1】 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-a,a)(a>0),点 点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为
【例2】 已知点 P(2a-12,1-a)位于第三象限,点 Q(x,y)位于第二象限,且点 Q是由点 P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点 P 的纵坐标为-3,求a 的值;
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点 Q的坐标.
【例3】 已知在平面直角坐标系中有三点 A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出点 A，B，C；
(2)在坐标系内存在点 P，使以A，B，C，P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等，则点 P 的坐标为 (直接写出答案)；
(3)平移线段 BC，使得点C的对应点刚好与坐标原点重合，求线段 BC在平移的过程中扫过的面积.
针 对 训 练
1.在平面直角坐标系中，C是线段AB 的中点.
(1)线段BC能否由线段AC 平移得到 若能，请直接写出与线段AB端点A，B对应的点；若不能，请说明理由；
(2)若点 A(1,-2),C(2,3),则点 B 的坐标为 ;
(3)若点 A(-2,3),B(4,1),则点 C的坐标为 ;
(4)若点 A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y ),i请分别写出x ,x 与x 及 y ,y 与y 之间的数量关系.
2.在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)，例如在图1中,从点 A 到点B 记为:A→B(+1,+3);从点C到点D 记为:C→D(+1,-3).
请回答下列问题：
(1)如图1,若点 A 的运动路线为:A→B→D→A,请计算点 A 运动的总路程;
(2)若点 A运动的路线依次为:A→M(+2,+3),M→N(+1,-1),N→P(-2,+2),P→Q(+4,-4).请依次在图2上标出点 M,N,P,Q的位置.
3.在平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形.
(1)若 且边 DC 可由边AB 平移得到(点 A 与点 D对应)，请直接写出点A，B，C，D的坐标关系式；
(2)①若点 A(-2,2),B(1,4),C(2,1),则点 D的坐标为 ;
②如图，若点A(2，3)，B(1，1)，能否在x轴和y轴上分别找到点C，D满足题意 若能，请求出点 C，D的坐标；若不能，请说明理由.
板块三 平移规律的运用
典 例 精 讲
【例1】 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-a,a)(a>0),点B(-a-4,a+3),点C为平面直角坐标系内的一点,连接AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C的坐标为 (-4,3)或(4,-3) .
【分析】设点C的坐标为(x,y),由AB∥OC,AB=OC以及点A,B的坐标,即可求出点C的坐标.
【解答】设点C的坐标为(x,y),∵AB∥OC且AB=OC,
或
解得 或 .点C的坐标为(-4,3)或(4,-3).
【例2】 已知点 P(2a-12,1-a)位于第三象限,点 Q(x,y)位于第二象限,且点 Q是由点 P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点 P 的纵坐标为-3,求a的值;
(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点 Q 的坐标.
【分析】(1)点P的纵坐标为-3,即1-a=-3,解可得a的值;
(2)根据题意,由a=4得2a-12=-4,进而根据又点Q(x,y)位于第二象限,所以 y>0，取符合条件的值，可得Q 的坐标.
【解答】(1)1-a=-3,a=4;
(2)由a=4得,2a-12=2×4-12=-4,又∵点Q(x,y)位于第二象限,
∴y>0,取y=1,得点Q 的坐标为(-4,1).
【例3】 已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答如下问题:
(1)在平面直角坐标系内描出点 A，B，C；
(2)在坐标系内存在点 P，使以A，B，C，P四个点组成的四边形中，相对的两边互相平行且相等,则点 P 的坐标为 (7,3)或(-3,3)或(-1,-1) (直接写出答案);
(3)平移线段 BC，使得点C的对应点刚好与坐标原点重合，求线段 BC在平移的过程中扫过的面积.
【解答】(1)点A,B,C如图所示;
(2)满足条件的点P的坐标为(7,3)或(-3,3)或(-1,-1);
(3)线段 BC在平移的过程中扫过的面积
针 对 训 练
1.在平面直角坐标系中，C是线段AB 的中点.
(1)线段BC能否由线段AC平移得到 若能，请直接写出与线段AB端点A，B对应的点；若不能，请说明理由；
(2)若点 A(1,-2),C(2,3),则点 B 的坐标为 (3,8) ;
(3)若点 A(-2,3),B(4,1),则点 C的坐标为 (1,2) ;
(4)若点A(x ,y ),B(x ,y ),C(x ,y ),请分别写出x ,x 与x 及y ,y 与y 之间的数量关系.
【解答】(1)能,点A,B均与点C 对应;(2)(3,8);(3)(1,2);(4)x +x =2x ,y +y =2y .
2.在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的点，我们把这个过程记为(a，b)，例如在图1中,从点 A 到点 B 记为:A→B(+1,+3);从点 C到点 D 记为:C→D(+1,-3).
请回答下列问题：
(1)如图1,若点 A 的运动路线为:A→B→D→A,请计算点 A 运动的总路程;
(2)若点 A 运动的路线依次为:A→M(+2,+3),M→N(+1,-1),N→P(-2,+2),P→Q(+4,-4).请依次在图2上标出点 M,N,P,Q的位置.
【解答】(1)1+3+3+|-2|+|-1|+|-4|=14;(2)如图.
3.在平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形.
(1)若. ,且边 DC 可由边AB 平移得到(点 A 与点 D对应)，请直接写出点A，B，C，D的坐标关系式；
(2)①若点 A(-2,2),B(1,4),C(2,1),则点 D 的坐标为 (-3,5)或(-1,-1)或(5,3) ;
②如图，若点A(2，3)，B(1，1)，能否在x轴和y轴上分别找到点C，D满足题意 若能，请求出点 C，D的坐标；若不能，请说明理由.
【解答】
(2)①(-3,5)或(-1,-1)或(5,3);
②提示:利用(1)中的结论,设C(m,0),D(0,n).
当四边形ABCD是平行四边形时,2+m=1+0且3+0=1+n,∴m=-1,n=2,∴C(-1,0),D(0,2);
当四边形ADBC是平行四边形时,2+1=m+0,3+1=0+n,∴m=3,n=4,∴C(3,0),D(0,4);
当四边形ABDC是平行四边形时,2+0=1+m,3+n=1+0,∴m=1,n=-2,∴C(1,0),D(0,-2).
综上所述,存在点C(-1,0)与D(0,2),C(3,0)与D(0,4)或C(1,0)与D(0,-2)满足题意.