板块二 图形的平移培优练习 （含答案）

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板块二 图形的平移
典 例 精 讲
【例1】 如图,三角形 ABC的顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1，2).若将三角形ABC向左移动3个单位长度，向下移动2个单位长度得到新的三角形，则对应顶点的坐标分别为( )
A.(7,5),(6,3),(4,4) B.(7,1),(6,-1),(4,0)
C.(1,1),(0,-1),(-2,0) D.(1,5),(0,3),(-2,4)
【例2】 如图,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到A B ,点 A ,B 的坐标分别为(2,a),(b,3),求 的值.
【例3】 如图，第一象限内有两点 ，将线段 PQ平移，使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，求点 P 平移后的对应点的坐标.
【例4】 如图,已知三角形ABC,A(-2,3),B(-4,-1),C(1,0),P(x ,y )是三角形 ABC内任意一点，经过平移后对应点 将三角形 ABC 作同样的平移，得到三角形
(1)直接写出 的坐标；
(2)若点 是点 通过同样的平移变换得到的，求 的平方根.
针 对 训 练
1.线段MN是由线段EF 经过平移得到的,若点E(-1,3)的对应点M(2,5),则点F(-3,-2)的对应点 N 的坐标是 .
2.已知A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF,点A,E为对应点,则a+b的值为 .
3.已知三角形ABC内任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为 P (c,d),点A(-3,2)经过此次平移后的对应点为A (4,-3),则a-b-c+d的值为 .
4.三角形ABC在平移时,点 B(-1,2)经过平移后对应点为B'(4,-1),而此时x轴上的点A 经过平移，其对应点 A'恰好在y 轴上，则点 A'的坐标为 .
5.已知A(1,5),B(4,2),将线段AB平移至CD,使得点A的对应点C在x轴上,点D到y轴的距离为2，则点 D 的坐标为 .
6.如图，三角形ABC中任意一点 P(x ，y )经平移后对应点为 将△ABC作同样的平移得到三角形DEF，其中点 A 与点 D，点B 与点E，点C 与点 F 分别对应.
(1)直接写出点 D,E,F的坐标;
(2)画出△DEF,若AC=BC= ,AD=5,DF= ,CF= ;
(3)若将线段 BC沿某个方向进行平移得到线段MN,点 B(-1,-2)的对应点为 M(m,0),则点C(0，1)的对应点 N 的坐标为 .(用含 m的式子表示)
7.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点A 与点 点 B 与点 点 C与点C'分别对应，且这六个点都在格点(小正方形的顶点叫格点)上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点 B 和点 B'的坐标，并说明三角形 是由三角形 ABC经过怎样的平移得到的；
(2)连接 直接写出∠CBC'与 之间的数量关系 ；
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为N(2a-7,4-b),求a和b的值.
板块二 图形的平移
典 例 精 讲
【例1】 如图,三角形 ABC的顶点坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1，2).若将三角形ABC向左移动3个单位长度，向下移动2个单位长度得到新的三角形，则对应顶点的坐标分别为( C )
A.(7,5),(6,3),(4,4) B.(7,1),(6,-1),(4,0)
C.(1,1),(0,-1),(-2,0) D.(1,5),(0,3),(-2,4)
【例2】 如图,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到A B ,点 A ,B 的坐标分别为(2,a),(b,3),求 的值.
【分析】根据点A，B的坐标以及对应点的坐标确定出平移方法，从而求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可.
【解答】∵A(1,0),A (2,a),B(0,2),B (b,3),
∴平移方法为：向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度.∴a=0+1=1，
【例3】 如图,第一象限内有两点 P(m-3,n),Q(m,n-2),将线段 PQ平移,使点 P,Q分别落在两条坐标轴上，求点 P 平移后的对应点的坐标.
【分析】设平移后点 P，Q的对应点分别是P'，Q'.分两种情况进行讨论：
①点 P'在y 轴上,点Q'在x 轴上;②点 P'在x 轴上,点Q '在y 轴上.
【解答】设平移后点 P，Q的对应点分别是P′，Q′.分两种情况讨论：
①点P'在y 轴上，点Q'在x 轴上，则点 P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0，
∵0-(n-2)=-n+2,∴n-n+2=2,∴点P平移后的对应点的坐标是(0,2);
②点 P'在x 轴上，点Q'在y 轴上，则点 P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0，
∵0-m=-m,∴m-3-m=-3,∴点P平移后的对应点的坐标是(-3,0);
综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是(0，2)或(-3，0).
【例4】 如图,已知三角形ABC,A(-2,3),B(-4,-1),C(1,0),P(x ,y )是三角形 ABC内任意一点，经过平移后对应点 将三角形 ABC 作同样的平移，得到三角形A B C .
(1)直接写出 A ,B ,C 的坐标;
(2)若点E(a-2,5-b)是点 F(2a-3,2b-5)通过同样的平移变换得到的,求b-a的平方根.
【解答】(1)A (0,4),B (-2,0),C (3,1);
(2)由题意,得2a-3+2=a-2,2b-5+1=5-b,∴a=-1,b=3,∴b-a=4,∴b-a的平方根为±2.
针 对 训 练
1.线段MN是由线段EF 经过平移得到的,若点E(-1,3)的对应点M(2,5),则点F(-3,-2)的对应点 N 的坐标是 (0,0) .
2.已知A(1,-2),B(-1,2),E(2,a),F(b,3),若将线段AB平移至EF,点 A,E为对应点,则a+b的值为 -1 .
3.已知三角形ABC内任意一点P(a,b)经过平移后的对应点为 P (c,d),点A(-3,2)经过此次平移后的对应点为A (4,-3),则a-b-c+d的值为 -12 .
4.三角形ABC在平移时,点 B(-1,2)经过平移后对应点为B'(4,-1),而此时x轴上的点A 经过平移,其对应点 A'恰好在y 轴上,则点 A'的坐标为 (0,-3) .
5.已知A(1,5),B(4,2),将线段AB平移至CD,使得点A 的对应点C在x轴上,点 D到y轴的距离为2,则点 D 的坐标为 (--2,--3)或(2,-3) .
6.如图，三角形ABC中任意一点P(x ，y )经平移后对应点为 将△ABC作同样的平移得到三角形DEF，其中点 A 与点D，点B 与点E，点C与点F 分别对应.
(1)直接写出点 D,E,F的坐标;
(2)画出△DEF,若AC=BC= ,AD=5,DF= ,CF= ;
(3)若将线段 BC沿某个方向进行平移得到线段MN,点 B(-1,-2)的对应点为M(m,0),则点C(0，1)的对应点 N 的坐标为 .(用含 m的式子表示)
【解答】(1)D(0,4),E(2,2),F(3,5);
(2)如图所示，
(3)N(m+1,3).
7.如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点A 与点. 点 B 与点 点 C与点C'分别对应，且这六个点都在格点(小正方形的顶点叫格点)上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点 B 和点 B'的坐标，并说明三角形. 是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；
(2)连接BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O 之间的数量关系 ;
(3)若点M(a-1，2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按(1)中方式平移后得到的对应点为N(2a-7,4-b),求a和b的值.
【解答】(1)B(2,1),B'(-1,-2),三角形A'B'C'是由三角形ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；
(3)由条件，得 解得