第5讲 坐标与平移 培优练习 （含答案）

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第5讲 坐标与平移
板块一 点的平移
方法技巧
点的平移与坐标变化规律：
①向右平移a个单位长度,坐标 P(x,y) P(x+a,y);
②向左平移a个单位长度,坐标 P(x,y) P(x-a,y);
③向上平移b个单位长度,坐标 P(x,y) P(x,y+b);
④向下平移b个单位长度,坐标 P(x,y) P(x,y-b).
典 例 精 讲
题型一根据平移前的点求平移后的点
【例1】 点P(-2，-3)向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为( )
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
题型二 根据平移后的点求平移前的点
【例2】 将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B(-2，5)，则点A的坐标为( )
A.(-4,11) B.(-2,6) C.(-4,8) D.(-6,8)
题型三根据平移前后关系求值
【例3】 将点 P(-3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则x+y= .
题型四 根据平移确定点的位置
【例4】 已知点 M(3a-9,1-a),将点 M向左平移3个单位长度后落在y轴上,则a=
【例5】 将点 P(-2，3)向右平移m个单位长度后得到点Q，若点 Q在第一象限，则整数 m的最小值是 .
针 对 训 练
1.已知点 A(2，-3)，先将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 B，则点B 的坐标是 .
2.将点 P 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点 Q(3，-1)，则点 P 的坐标为 .
3.如果点 P(a-1，a+2)向右平移2个单位长度后正好落在y轴上，那么点 P的坐标为 .
4.通过平移把点A(2,-3)移到点 A'(4,-2),按同样的平移方式可将点 B(-3,1)移到点B',则点 B'的坐标是 .
5.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则将点C(a,b)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为 .
6.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m，3).
(1)将点 P 至少平移 个单位长度后，点P 落在x 轴上；
(2)将点 P 向下平移m个单位长度后得到点Q，若点 Q到坐标轴的距离相等，求m的值.
7.在平面直角坐标系中，将点 P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移(m+1)个单位长度后得到点 Q.
(1)若点 Q(0,-1),求a,b之间的数值关系;
(2)若点 Q(3,5),直接写出点 P 不可能在第 象限.
第5讲 坐标与平移
板块一 点的平移
方法技巧
点的平移与坐标变化规律：
①向右平移a个单位长度，坐标P(x,y) P(x+a,y);
②向左平移a个单位长度,坐标 P(x,y) P(x-a,y);
③向上平移b个单位长度,坐标 P(x,y) P(x,y+b);
④向下平移b个单位长度,坐标 P(x,y) P(x,y-b).
典 例 精 讲
题型一 根据平移前的点求平移后的点
【例1】 点P(-2，-3)向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为( D )
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
题型二 根据平移后的点求平移前的点
【例2】 将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B(-2，5)，则点A的坐标为( C )
A.(-4,11) B.(-2,6) C.(-4,8) D.(-6,8)
题型三 根据平移前后关系求值
【例3】 将点 P(-3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x,-1),则x+y= -3 .
【解答】 由平移规律得-3-2=x,y-3=-1,解得x=-5,y=2,∴x+y=-3.
题型四 根据平移确定点的位置
【例4】 已知点 M(3a-9,1-a),将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上,则a= 4 .
【解答】由题意得3a-9-3=0,解得a=4.
【例5】 将点 P(-2，3)向右平移m个单位长度后得到点Q，若点 Q在第一象限，则整数m的最小值是 3 .
【解答】将P(-2，3)向右平移2个单位长度后落在y轴上，因为Q在第一象限，故平移的距离要大于2，所以整数m的最小值为3.
针 对 训 练
1.已知点 A(2，-3)，先将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 B，则点B 的坐标是 (-1,-1) .
2.将点 P 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点 Q(3，-1)，则点 P 的坐标为 (5,2) .
3.如果点 P(a-1,a+2)向右平移2个单位长度后正好落在y轴上,那么点 P的坐标为 (-2,1) .
4.通过平移把点 A(2,-3)移到点 A'(4,-2),按同样的平移方式可将点 B(-3,1)移到点 B',则点 B'的坐标是 (-1,2) .
5.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则将点C(a,b)先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为 (3，0) .
6.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(m，3).
(1)将点 P 至少平移 3 个单位长度后，点P 落在x轴上；
(2)将点 P 向下平移m个单位长度后得到点Q，若点 Q到坐标轴的距离相等，求m的值.
【解答】(1)点P到x 轴的距离为3，故将点 P 至少平移3个单位长度后，点P 落在x 轴上；
(2)点Q 的坐标为(m,3-m),则|m|=|3-m|,解得
7.在平面直角坐标系中，将点 P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移(m+1)个单位长度后得到点 Q.
(1)若点 Q(0,-1),求a,b之间的数量关系;
(2)若点 Q(3,5),直接写出点 P 不可能在第 四 象限.
【解答】 (1)Q(a-m,b-m-1),∴a-m=0,b-m-1=-1,∴a=b;
(2)∵Q(3,5),∴a-m=3,b-m-1=5,∴b-m=6,
∴b-a=3,∴b=a+3.∴P(a,a+3),∴当a>0时,a+3>0,
∴点 P(a，b)不可能在第四象限.