板块二 特殊线上的点的坐标培优练习 （含答案）

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板块二 特殊线上的点的坐标
典 例 精 讲
题型一 与x轴平行
【例1】 已知平面直角坐标系中有一点 M(m-1,2m+3).
(1)若点 M到x轴的距离为1，求点 M的坐标；
(2)若点 N(5,-1),且MN∥x轴,求点 M的坐标.
题型二 与 y轴平行
【例2】 已知点 P(a-2,2a+8),点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,求点 P 的坐标.
题型三 与坐标轴平行
【例3】 一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标是( 则这个长方形的第四个顶点坐标是 .
题型四象限角平分线上的点
【例4】 已知点 P(3m-6,m+2),分别根据下列条件,求点 P 的坐标.
(1)点P 在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P 在第二、四象限的角平分线上.
针 对 训 练
1.已知点A(a,3),B(-4,b),若AB∥y轴,则a= 且b≠3;若AB∥x轴,则b= 且a≠-4.
2.若过点 P 和点A(3,2)的直线平行于x轴,过点 P 和点B(-1,-2)的直线平行于y轴,则点 P的坐标为 .
3.已知线段AB∥x轴,且AB=4,若点A的坐标为(2,-3),则点 B的坐标为 .
4.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,则 xy的值为 .
5.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),且AB∥y轴,点 P 为直线AB 上一点,且 PA=2PB,则点P 的坐标为 .
6.在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的长度最短时,点 C 的坐标为 .
7.已知点 P(2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为 .
8.已知点 P(2m+4,m-1),点 P 在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上.求点 P 的坐标.
9.如图,在平面直角坐标系中,C(-8,6),CA∥x轴交y轴于点A,CB∥y轴交x轴于点B.
(1)求点 A,B的坐标;
(2)若OP 平分∠AOB交AC 于点 P,求点 P 的坐标.
10.已知点 P(2m+6，m-3)是平面直角坐标系内的一点，分别根据下列条件，直接写出点 P 的坐标.
(1)点P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为 ;
(2)点P 在一、三象限角平分线所在直线上，则点 P 的坐标为 ；
(3)点P 在过点A(2，-3)且与x轴平行的直线上，求点 P 的坐标.
板块二 特殊线上的点的坐标
典 例 精 讲
题型一与x 轴平行
【例1】 已知平面直角坐标系中有一点 M(m--1,2m+3).
(1)若点 M到x轴的距离为1，求点 M 的坐标；
(2)若点 N(5,-1),且MN∥x轴,求点 M的坐标.
【分析】(1)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标；
(2)根据题意可知，点M的纵坐标等于点N 的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到点M的坐标.
【解答】(1)∵点M(m-1,2m+3)到x轴的距离为1,∴|2m+3|=1,解得m=-1或m=-2.当m=-1时,点M的坐标为(-2,1);当m=-2时,点M的坐标为(-3,-1).
∴点M(-2,1)或(-3,-1);
(2)∵点M(m-1,2m+3),点N(5,-1),且MN∥x轴,∴2m+3=-1,解得m=-2,∴点M的坐标为(-3,-1).
题型二 与 y轴平行
【例2】 已知点P(a-2,2a+8),点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,求点 P 的坐标.
【分析】利用平行于 y轴的直线上的点的性质，横坐标相等，进而得出a的值，得出答案.
【解答】∵点Q(1,5),点P(a-2,2a+8),直线PQ∥y轴,∴a-2=1,解得a=3,∴2a+8=14,∴P(1,14).
题型三 与坐标轴平行
【例3】 一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标是(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则这个长方形的第四个顶点坐标是 (3，2) .
【分析】长方形的对边分别平行且相等，由(-1，-1)和(-1，2)知，一边与 y轴平行，且长为3，由(-1，-1)和(3，-1)知，另一边与x轴平行，长为4，画出示意图可求得第四个顶点的坐标.
【解答】第四个顶点的坐标是(3，2).
题型四 象限角平分线上的点
【例4】 已知点 P(3m-6,m+2),分别根据下列条件,求点 P 的坐标.
(1)点P 在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P 在第二、四象限的角平分线上.
【分析】利用象限角平分线上点的坐标规律即可求解.
【解答】(1)∵点P(3m-6,m+2)在第一、三象限的角平分线上,∴3m-6=m+2,解得m=4,∴3m-6=12-6=6,m+2=4+2=6,∴P(6,6);
(2)∵点P(3m-6,m+2)在第二、四象限的角平分线上,∴3m-6+m+2=0,解得m=1,∴3m-6=3-6=-3,m+2=1+2=3,∴P(-3,3).
针 对 训 练
1.已知点A(a,3),B(-4,b),若AB∥y轴,则a= -4 且b≠3;若AB∥x轴,则b= 3 且a≠-4.
2.若过点 P 和点A(3,2)的直线平行于x轴,过点 P 和点B(-1,-2)的直线平行于y轴,则点 P的坐标为 (-1,2) .
3.已知线段AB∥x轴,且AB=4,若点A的坐标为(2,-3),则点B的坐标为 (-2,-3)或(6,-3) .
4.已知点A(4,y),B(x,-3),若AB∥x轴,且线段AB的长为5,则 xy的值为 3或-27 .
5.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),且AB∥y轴,点 P 为直线AB 上一点,且PA=2PB,则点P 的坐标为 (-3,3)或(-3,-1) .
6.在平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC的长度最短时,点C的坐标为 (3,2) .
7.已知点 P(2—x，3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为 1或 .
8.已知点 P(2m+4,m-1),点 P在过点A(2,-4),且与x轴平行的直线上.求点 P 的坐标.
【解答】令m-1=-4,解得m=-3.∴点P的坐标为(-2,-4).
9.如图,在平面直角坐标系中,C(-8,6),CA∥x轴交y轴于点A,CB∥y轴交x轴于点B.
(1)求点 A,B的坐标;
(2)若OP 平分∠AOB交AC 于点 P,求点 P 的坐标.
【解答】(1)因为CA∥x轴,点A 在y轴上,所以A(0,6);
因为CB∥y轴,点B在x 轴上,所以B(-8,0);
(2)因为OP 平分∠AOB,且点 P 在AC 上,所以点 P 的纵坐标为6，因为点 P 在第二象限，所以P(-6，6).
10.已知点 P(2m+6，m-3)是平面直角坐标系内的一点，分别根据下列条件，直接写出点 P 的坐标.
(1)点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为 (0,-6) ;
(2)点P 在一、三象限角平分线所在直线上,则点 P 的坐标为 (-12,-12) ;
(3)点P 在过点A(2，-3)且与x轴平行的直线上，求点 P 的坐标.
【解答】(1)∵点P(2m+6,m-3)在y轴上,∴2m+6=0,解得m=-3,
∴m-3=-3-3=-6,∴点P的坐标为(0,-6);
(2)∵点P在一、三象限角平分线所在直线上,∴2m+6=m-3,解得m=-9,
∴2m+6=2×(-9)+6=-12,m-3=-9-3=-12,∴点P的坐标为(-12,-12);
(3)∵点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上,∴m-3=-3,解得m=0,∴2m+6=6,∴点 P的坐标为(6,-3).