第4讲 坐标与特征培优练习 （含答案）

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第4讲 坐标与特征
板块一 坐标与特征
典 例 精 讲
题型一 坐标与距离
【例1】 已知平面直角坐标系内有一点 M(m-1,2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x 轴的距离为1
(2)当m为何值时，点M到 y 轴的距离为2
题型二 坐标与象限
【例2】 在平面直角坐标系中,点A(2m-7,n-6)不在第四象限，点A到x轴和y轴的距离分别为3,1,试求 m,n的值.
题型三 坐标与坐标轴
【例3】 已知点 P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在x 轴上;
(2)点 P 在 y轴上;
(3)点 P 到x轴,y轴的距离相等.
题型四 坐标与位置
【例4】 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(-2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，那么点 C 的坐标是 .
针 对 训 练
1.点P 在第二象限内，点P 到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点 P 的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
2.在平面直角坐标系中，若点 P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( )
A. -13 C. m<-1 D. m>-1
3.在平面直角坐标系中有A，B两点，若以点 B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)，若以点 A 为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点 B的坐标为 .
4.在平面直角坐标系中，点A(a，1-a)一定不在第 象限.
5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，则这样的点 P 的个数是 .
6.已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在 y 轴上;
(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限.
7.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点 与 的“识别距离”，给出如下定义：
若 则点 与点 的“识别距离”为
若 则点 与点 的“识别距离”为
(1)已知点 A(-1,0),B为y 轴上的动点.
①若点 A 与点B 的“识别距离”为2，写出满足条件的点 B 的坐标 ；
②直接写出点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值 ；
(2)已知点C(m, m+3),D(0,1),求点 C与D 的“识别距离”的最小值及相应的点 C的坐标.
第4讲 坐标与特征
板块一 坐标与特征
典 例 精 讲
题型一 坐标与距离
【例1】 已知平面直角坐标系内有一点 M(m--1,2m+3).
(1)当m为何值时，点M到x 轴的距离为1
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2
【解答】(1)∵|2m+3|=1,2m+3=1或2m+3=-1,∴m=-1或m=-2;
(2)∵|m-1|=2,m-1=2或m-1=-2,∴m=3或m=-1.
题型二 坐标与象限
【例2】 在平面直角坐标系中，点A(2m-7，n-6)在第四象限，点A到x轴和y轴的距离分别为3,1,试求 m,n的值.
【解答】∵点A(2m-7,n-6)在第四象限,到x轴和y轴的距离分别为3,1,
∴2m-7=1,n-6=-3,解得m=4,n=3.
题型三 坐标与坐标轴
【例3】 已知点 P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在x轴上;
(2)点 P 在 y 轴上;
(3)点 P 到x轴,y轴的距离相等.
【解答】(1)∵点P(a-2,2a+8)在x轴上,∴2a+8=0,∴a=-4,∴a-2=-6,∴点P(-6,0);
(2)∵点P(a-2,2a+8)在y轴上,∴a-2=0,∴a=2,∴2a+8=2×2+8=12,∴点P(0,12);
(3)∵点P到x轴,y轴的距离相等,∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0,解得a=-10或a=-2.
当a=-10时,a-2=-10-2=-12,2a+8=2×(-10)+8=-12,∴点P(-12,-12);
当a=-2时,a-2=-2-2=-4,2a+8=2×(-2)+8=4,点P(-4,4),
综上所述,点 P 的坐标为(-12,-12)或(-4,4).
题型四 坐标与位置
【例4】 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(-2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，那么点 C 的坐标是 (3,3) .
针 对 训 练
1.点P 在第二象限内，点P 到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点 P 的坐标为( C )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
2.在平面直角坐标系中，若点 P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( A )
A. -13 C. m<-1 D. m>-1
3.在平面直角坐标系中有A，B两点，若以点 B 为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)，若以点 A 为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点 B 的坐标为 (-2,-3) .
4.在平面直角坐标系中，点A(a，1-a)一定不在第 三 象限.
5.在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，则这样的点 P 的个数是 4 .
6.已知点 P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件,求出点 P 的坐标.
(1)点 P 在 y 轴上;
(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P 到x 轴的距离为2，且在第四象限.
【解答】(1)∵点P(2m+4,m-1)在y轴上,∴2m+4=0,解得m=-2,
∴m-1=-2-1=-3,∴点P的坐标为(0,-3);
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3,∴(m-1)-(2m+4)=3,解得m=-8,
∴m-1=-8-1=-9,2m+4=2×(-8)+4=-12,∴点P的坐标为(-12,-9);
(3)∵点P到x轴的距离为2,∴|m-1|=2,解得m=-1或m=3,
当m=-1时,2m+4=2×(-1)+4=2,m-1=-1-1=-2,此时,点P(2,-2);
当m=3时,2m+4=2×3+4=10,m-1=3-1=2,此时,点P(10,2).
∵点 P 在第四象限,∴点 P的坐标为(2,-2).
7.在平面直角坐标系 xOy中,对于任意两点 P (x ,y )与 P (x ,y )的“识别距离”，给出如下定义：
若 则点. 与点 的“识别距离”为
若 则点 )与点 P (x ,y )的“识别距离”为
(1)已知点 A(-1,0),B为y 轴上的动点.
①若点 A 与点B 的“识别距离”为2,写出满足条件的点 B 的坐标 (0,2)或(0,-2) ;
②直接写出点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值 1 ；
(2)已知点C(m, m+3)，D(0，1)，求点C与D 的“识别距离”的最小值及相应的点C的坐标.
【解答】(1)①(0,2)或(0,-2);②“识别距离”的最小值是1;
解得m=8或
当m=8时, “识别距离”为8;
当 时，“识别距离”为
∴当 时，“识别距离”最小值为 此时点