浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年第二学期创新素养学科基础能力与创新思维水平考察七年级数学试卷(含答案)

浙江省创新教育初中协作体2024-2025学年第二学期 创新素养学科基础能力与创新思维水平考察
七年级数学
注意事项:
1. 本试卷满分 150 分, 考试用时 90 分钟。
2. 答题前,请务必将自己的学校、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
3. 答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试卷上的作答一律无效。
4. 选择题请用 铅笔将对应试题的答案符号按要求涂黑,非选择题请用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸指定位置作答,不在答题区域内的答案一律无效。
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)
1. 如图,已知 ,则( ▲ )
(第 1 题) (第 4 题) (第 7 题)
A. B. C. D.
2. 计算: ( ▲ )
A. 2ab B. C. D.
3. 已知 为实数,若 ,则( ▲ )
A. B. C. D.
4. 如图,浙江省共有 11 个地市,某公司派员工去各地市考察. 若该公司每个月派员工考察 2 个地市, 要走遍浙江省 11 个地市, 且考察每个地市的次数相同, 至少需要的月份数为( ▲ )
A. 6 B. 11 C. 13 D. 22
5. 若一个三角形的三边长是连续偶数, 则对这样的三角形描述正确的是 ( ▲ )
A. 只有 1 个钝角三角形 B. 只有 2 个钝角三角形
C. 只有 1 个锐角三角形 D. 只有 2 个锐角三角形
6. 在 中, ,点 在边 上,已知 . (▲)
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
7. 如图是由若干个小平行四边形拼成的图形, 图中共有平行四边形的个数是 ( ▲ )
A. 36 B. 45 C. 72 D. 90
8. 已知数列 满足 ,即从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和,记 为数列 的前 项和,若 ,则
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分)
9. 在直角坐标系中,点 ,点 ,点 ,点 只有一个点不在同一个一次函数的图象上,这个点是点_____▲_____ (填字母).
10. 方程 的解是_____▲_____.
11. 在数轴上,若点 ,点 ,点 表示的数分别是 , 则线段 _____ (填 “ ” 或 “ ” 中的一个).
(第 12 题) (第 14 题)
12. 如图,正五边形主题公园步道总长度为 2000 米,小李和小张分别从 处同时开始沿着步道顺时针方向步行. 若小李和小张步行的速度分别为 50 米/分, 46 米/分, 则两人首次处于同一段步道(正五边形的同一边)的时间为_____▲_____分.
13. 已知 分别可取2,3,4,5中的一个,且互不重复,把 的所有取值从小到大排列,2025 排在_____▲_____位.
14. 如图,在 中, ,点 在 边上(不与点 ,点 重合),连接 , 设 . 若 均为整数,则 _____▲_____.
三、解答题(本大题共 6 小题, 共 74 分)
15.(本小题 8 分)
解方程组:
16.(本小题 10 分)
当 时,分式 的值为 0,求 的值.
17.(本小题 12 分)
(1)已知 ,求 的最小值,并说出此时 的取值.
(2)已知 ,求 的最小值,并说出此时 的取值.
18.(本小题 12 分)
把步行的步长记作 米,平均每分钟的步数记作 步,用公式 来刻画一个人的步行情况. 一次步行,儿子跟着父亲同时同地开始出发,同时同地结束步行,父亲平均每分钟走 70 步,儿子的计步器显示此次步行共走了 5250 步,已知 适用于父亲的步行.
(1)求父亲的步长是多少？
(2)若此次步行恰好用了 1 小时.
①儿子的步长是多少
②推导适用于儿子步行的公式中 的值.
19.(本小题 16 分)
如图,已知四边形 是正方形,连接 ,作 ,连接 并延长,交 的延长线于点 .
( 1 )若 ,求证: .
(2)设正方形 的面积为 的面积为 ,若 ,探索 与 的数量关系,说明理由.
20. (本小题 16 分)
已知四个素数 ,设 ,且 .
( 1 )写出一组符合题意的素数组 .
(2)探索符合题意的素数 须满足的条件.
(3)若 ,求符合题意的素数组 的组数.
学参考答案
一. 选择题: 本题有 8 个小题, 每小题 5 分, 共 40 分.
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C B A B D B
提示 1: 两直线平行, 同旁内角互补.
故选 B.
提示 2: 广义完全平方公式.
故选 D.
提示 3: 因为 ,所以 ; 又因为 ,所以 ; 而 ,所以 .
故选 C.
提示 .
故选 B.
提示 5: 问题等价于三边长为正整数. 三边长分别为 2,3,4 时,为钝角三角形; 三边长分别为 3,4,5 时,为直角三角形; 其余均为锐角三角形.
故选 A.
提示 6: 当 时, 是斜边 的高线,所以 ; 当 时, 是 的平分线, 不等于斜边 的高线长 ,也不等于斜边 的中线长 .
故选 B.
提示 .
故选 D.
提示 8: 斐波那契数列前 项之和比第 项小 1,
故选 B.
二. 填空题: 本题有 6 个小题, 每小题 6 分, 共 36 分.
9.
提示 9: 点 都在函数 的图象上,而点 不在此函数图象上.
或
提示 10: 由题意,得 或 ,解得 或 .
>
提示 11: , 因为 ,所以 , 所以 , 所以 .
12.104
提示 12:由追及问题,400÷(50-46)=100(分),100×50÷400＝12……200(米),两人不在正五边形同一边上, (分), (分),故两人首次处于同一段步道的时间为 104 分.
13. 2
提示 13: ......,故 2025 排在第 2 位.
14. 5 或 6
提示 14: 设 ,则 .
由题意,得 ,
所以 ,
因为 均为整数,且 ,
所以 或 ,
所以 或 .
三. 解答题: 本题有 6 个小题, 共 74 分.
15. (本小题 8 分)
解:
② ① ,得 ,
所以 ,③
解得 ,
把③代入①,得 ,
解得 ,
所以 8 分
16. (本小题 10 分)
解: 化简得,原式 , 4 分
因为分式的值为 0 ,
所以 或 或 .
①当 时, ,分式无意义；
②当 时, ；
③当 时, ,
综上所述, 或 . 6 分
17. (本小题 12 分)
解: (1) 当 时, . 4 分
(2)①当 时, ；
② 当 时, ;
③ 当 时, ,
所以当 时, . 8 分
18. (本小题 12 分)
解: (1) 由题意,得 ,
代入公式,得 ,
所以父亲的步长是 0.5 米. 4 分
(2)①因为父亲 1 小时的步数是 步,步长为 0.5 米,
又因为儿子与父亲步行的路程相同,
设儿子的步长为 米,
则 ,
解得: ,
所以儿子的步长是 0.4 米. 4 分
② 儿子平均每分钟的步数 ,
步长 ,
代入公式 ,
解得: . 4 分
19. (本小题 16 分)
解: (1)连接 ,过点 作 于点 .
由题意, 是等腰直角三角形, ,
所以 .
因为 ,
所以 ,
而 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 . 8 分
(2) .
因为 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 . . 8 分
20. (本题满分 16 分)
解:(1)如: 等. 4 分
(2)设 ,
由题意,得
.
因为素数 ,
所以 必为偶数,
所以 或 .
①当 时,须满足 ,且 ;
②当 时, ,且 .
(3) 50 以内,差为 2 的素数组有 共 6
组; 差为 4 的素数组有 共 6 组.
由(2)得,在①的情况下,共有 (组)；
在②的情况下,舍去 ,共有 5 组,
所以符合条件的素数组 的组数是 20. 6 分
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