第17讲 代几综合探究 培优练习 （含答案）

第17讲 代几综合探究
板块一 平移问题
典 例 精 讲
【例】 在平面直角坐标系中，点. 点 将点 A 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点 C.
(1)用t表示点C 的坐标为 ，用t表示点 B 到y 轴的距离为 ；
(2)若 时，平移线段AB，使点 A，B分别到坐标轴上的点. 处，点 在 y轴上，点B 在x轴上，指出平移的方向和距离，并求出点. 的坐标；
(3)如图，当t=0时，平移线段 AB至MN(点A 与点M 对应)，使点 M落在x轴的负半轴上,△MNB的面积为4,试求点 M,N的坐标.
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针 对 训 练
如图1,已知点A(-2,0),B(0,-4),C(-4,-6),过点C作x轴的平行线m,动点 P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动.
(1)直接写出：运动1秒时，点P 的坐标为 ；运动t秒时，点P 的坐标为 (用含t的式子表示)；
(2)若点 P 在第三象限，且S△ABP =8,求点 P 的坐标；
(3)如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值.
板块二 面积问题
典 例 精 讲
【例】 如图1，点 线段AB交 y轴于点C.
(1)求点 C的坐标;
(2)若将线段AB平移至OE,使点A 与点O 重合,点 F(m,n)在线段OE上,试说明:m+
(3)如图2，若D(6，0)，动点 P 从点D 开始在x轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点Q从点C 开始在 y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.问：经过多少秒钟， 与 的面积相等
针 对 训 练
如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(2,4),C(5,0).
(1)如图1，若点 D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，是否存在点D，使得 若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F(5，n)为第一象限内的一动点,连接BF,CF,CA,AG.若△ABG的面积等于由AB,BF,CF,AC四条线段围成的图形的面积，求点 G的横坐标的值(用含 n的式子表示).
板块三 参数问题
典 例 精 讲
【例】 如图，将线段AD水平向右平移到BC，已知A，D两点的坐标分别为 D(0,1),连接DC,AB,得四边形 ABCD,且 BC交x轴于点M.
(1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 ;
(2)如图1,连接OC,OB,求三角形 BOC的面积和点M 的坐标;
(3)如图2,若点 P(m,n)为四边形ABCD内的一点,且 求 m，n满足的数量关系，并直接写出 m的取值范围.
针 对 训 练
如图1,点 A(0,a),B(b,0),且a,b满足
(1)求 A,B两点的坐标;
(2)如图2,点C(m,n)在线段AB上,m,n满足n-m=5,点 D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M，且.S△MBC =S△MOD,求点 D 的坐标；
(3)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF 上的第三象限内的一点,过点 P 作PG⊥x轴于点G,若S△PAB =20,且GE=12,求点 P 的坐标.
板块四 不等关系
典 例 精 讲
【例】 已知点A(a,3),点B(b,6),点 C(5,c),AC⊥x轴,CB⊥y轴,点B在第二象限且到两坐标轴的距离相等.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求 的面积；
(3)若点 P 为线段OB 上的动点，当△BCP 面积大于12小于16时，求点 P 的横坐标的取值范围.
针 对 训 练
1.在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,d),且
(1)直接写出a 与c,b与d 的关系式;
(2)如果b=c=0,点 且m>0,S△PAB=4S△AOB,求点 P 的坐标；
(3)如果b=3,连接AB交x轴于点Q.
①直接写出点 Q 的坐标(用含a 的式子表示)；
②若S△AOB≤24,求a的取值范围.
2.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限， 轴于点 B. 轴于点C,点 A(4a,3a),且四边形 ABOC 的面积为48.
(1)如图1，直接写出点 A 的坐标为 ；
(2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，同时，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线 BA运动，DE 交线段AC 于点F，设运动的时间为t秒，当 时，求t的取值范围；
(3)如图3，将线段 BC平移，使点 B的对应点M 恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y 轴轴于点 P，当 时，求点 M 的坐标.
3.在平面直角坐标系中,已知点 A(a,0),B(b,6),C(c,2),a,b,c满足(
(1)若 则 的面积为 ；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使得三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；
(3)若点 连接AD，将线段 BC向右平移n个单位，若线段 BC与线段AD 有公共点，请直接写出n的取值范围是 .
4.在平面直角坐标系中,点A(a,b),B(c,d),且.
(1)如果 ，求A，B两点的坐标；
(2)如果 ，求直线 AB与x轴的交点M 以及与y轴的交点 N 的坐标；
(3)如果点A在x轴上方平行于x轴，且在到x轴距离等于2的直线上运动，若 的面积不超过21，求a的取值范围.
板块一 平移问题
典 例 精 讲
【例】 在平面直角坐标系中,点A(t+1,t+2),点 B(t+3,t+1),将点 A 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点 C.
(1)用t表示点C 的坐标为 (t+4,t-2) ,用t表示点B 到y 轴的距离为 t+3| ;
(2)若t=1时,平移线段AB,使点A,B分别到坐标轴上的点A ,B 处,点 A 在y轴上,点B 在x轴上，指出平移的方向和距离，并求出点A ，B 的坐标；
(3)如图，当t=0时，平移线段 AB至MN(点A 与点M 对应)，使点 M落在x轴的负半轴上,△MNB的面积为4,试求点 M,N的坐标.
【解答】(1)C(t+4,t-2),|t+3|;
(2)向左平移2个单位长度再向下平移2个单位长度,A (0,1),B (2,0);
(3)当t=0时,A(1,2),B(3,1).由平移性质知 设点M(m,0),过点A作AP⊥x轴于点P,过点B作BQ⊥x轴于点Q,则
∴m=-3,∴M(-3,0),由平移知点N(-1,-1).
针 对 训 练
如图1,已知点A(-2,0),B(0,-4),C(-4,-6),过点C作x轴的平行线m,动点 P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动.
(1)直接写出:运动1秒时,点P 的坐标为 (-3,-4) ;运动t秒时,点P 的坐标为 (-4+t,-6+2t) (用含t的式子表示);
(2)若点 P 在第三象限，且S△ABP =8,求点 P 的坐标；
(3)如图2，如果将直线AB沿y轴负半轴向下平移n个单位长度，恰好经过点C，求n的值.
【解答】(1)(-3,-4),(-4+t,-6+2t);
(2)如图3,连接OP,
∵A(-2,0),B(0,-4),
∴OA=2,OB=4,
解得
∴点 P 的坐标为
(3)设直线 m 与y轴交于点 D.
∵C(-4,-6),∴D(0,-6),
∵B(0,-4),∴BD=2.
将直线AB沿y轴负半轴向下平移n 个单位长度，恰好经过点C时，设点A，B的对应点分别为F，E,则 F(-2,-n),E(0,-4-n),连接DF,则
解得 n=10.
∴n的值为10.
板块二 面积问题
典 例 精 讲
【例】 如图1,点 A(-2,0),B(2,-2),线段AB交y轴于点C.
(1)求点 C 的坐标;
(2)若将线段AB平移至OE,使点A 与点O 重合,点 F(m,n)在线段OE上,试说明:m+2n=0;
(3)如图2，若D(6，0)，动点 P 从点D 开始在x轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点Q从点C 开始在 y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动.问：经过多少秒钟，△APC与△AOQ的面积相等
【解答】(1)连接OB,
(2)由已知得点 E(4,-2),作EM⊥x轴于点M,FN⊥x轴于点N,
由 得
(3)设经过t秒, 与△AOQ 的面积相等.
①当 P 在A 点的右边时，
②当 P在A 点的左边时，
∴经过1.2秒或10秒,△APC 与△AOQ 的面积相等.
针 对 训 练
如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(2,4),C(5,0).
(1)如图1，若点 D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，是否存在点D，使得S△ADE =S△BCE 若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为x轴上一点，点F(5，n)为第一象限内的一动点,连接BF,CF,CA,AG.若△ABG的面积等于由AB,BF,CF,AC四条线段围成的图形的面积，求点 G的横坐标的值(用含 n的式子表示).
【解答】(1)连接AB 交 y 轴于点M ,S△ABC =14,
过点 B作BH⊥AC于点H,∴H(2,0),S△ABH =8,设点 M(0,m), 解得m=2,∴点M(0,2),
设 解得d=7,∴点 D(0,-5);
(2)延长BA交x轴于点N,连接BC,设点 N(-k,0),点A(-2,2),点B(2,6),点C(5,0),
解得k=4,
∴点 N(-4,0),四边形ABFC 的面积
设 解得
设点 G的横坐标为x，则 解得 或
板块三 参数问题
典 例 精 讲
【例】 如图，将线段AD水平向右平移到BC，已知A，D两点的坐标分别为A(-1，-2)，D(0,1),连接DC,AB,得四边形ABCD,且 BC交x轴于点M.
(1)点 B 的坐标为 (3,-2) ,点 C 的坐标为 (4,1) ;
(2)如图1,连接OC,OB,求三角形 BOC的面积和点M 的坐标;
(3)如图2,若点 P(m,n)为四边形ABCD内的一点,且S△ADP =4,求 m，n满足的数量关系，并直接写出m的取值范围.
【解答】(1)B(3,-2),C(4,1);
思路：
提示:过点 P 作EF∥y轴分别交CD,AB 于E,F,则 用坐标表示面积即得3m-n=7.
针 对 训 练
如图1,点 A(0,a),B(b,0),且a,b满足
(1)求 A,B两点的坐标;
(2)如图2,点C(m,n)在线段AB上,m,n满足n-m=5,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC =S△MOD,求点 D的坐标；
(3)平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF 上的第三象限内的一点,过点 P 作PG⊥x轴于点G,若S△PAB =20,且GE=12,求点 P 的坐标.
【解答】 且 且b+6=0.∴a=4,b=-6.
∴A(0,4),B(-6,0);
(2)如图,由
连接CO,过点C作CE⊥y轴于点E,CF⊥x轴于点F, 人
即
∴C(-3,2),i而
∴OD=4,∴D(0,-4);
(3)如图,连接AE,BF. 即4×(6+OE)=40,∴OE=4.∴E(4,0).∵GE=12,
∴GO=8.∴G(-8,0).∵PG⊥x轴,
∴PG=8,∴P(-8,-8).
板块四 不等关系
典 例 精 讲
【例】 已知点 A(a,3),点B(b,6),点 C(5,c),AC⊥x轴,CB⊥y轴,点B在第二象限且到两坐标轴的距离相等.
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点 P 为线段OB 上的动点，当△BCP 面积大于12小于 16时，求点 P 的横坐标的取值范围.
【解答】(1)∵AC⊥x轴,CB⊥y轴,∴点A 和点C 的横坐标相同,点B和点C的纵坐标相同,∴A(5,3),C(5,6),
∵点B在第二象限且到两坐标轴的距离相等，∴B(-6，6)；
(3)设点 P 的坐标为( 则
面积大于12 小于16, 解得 即点 P 的横坐标取值范围为
针 对 训 练
1.在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,d),且
(1)直接写出a与c，b与d 的关系式；
(2)如果b=c=0,点 且m>0,S△PAB =4S△AOB,求点 P 的坐标；
(3)如果b=3,连接AB交x轴于点 Q.
①直接写出点 Q 的坐标(用含a 的式子表示)；
②若S△AOB≤24,求a的取值范围.
【解答】(1)a=c-4,b=d+6;
(2)由题意得，点 连接 PO, 解得m=4,∴P(4,12);
(3)①Q(a+2,0);
②由题意得,点A(a,3),B(a+4,-3),
.. 4,解得-10≤a≤6,当a=-2时,A,O,B三点共线(舍去),∴当-10≤a≤6且a≠-2时,
2.如图,在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,AB⊥x轴于点B. AC⊥y轴于点C,点A(4a,3a),且四边形 ABOC 的面积为48.
(1)如图1,直接写出点 A 的坐标为 (8,6) ;
(2)如图2，点D从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴正半轴运动，同时，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线 BA运动，DE 交线段AC 于点F，设运动的时间为 t秒，当S△AEF (3)如图3，将线段BC平移，使点 B 的对应点M 恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴轴于点 P,当OM=3OP时,求点 M的坐标.
【解答】(1)点A 的坐标为(8,6);
(2)过点 D 作DH⊥AB 于点H, 即 解得t<2,∴t的取值范围是0(3)设点M(0,n),由平移的性质得N(-8,n+6),过点 N作NE⊥x轴于点E, 解得 解得 或 或(0,-18).
3.在平面直角坐标系中,已知点 A(a,0),B(b,6),C(c,2),a,b,c满足(
(1)若 则 的面积为 ；
(2)将线段BC向右平移m个单位，使得三角形ABC的面积小于4，求m的取值范围；
(3)若点 连接AD，将线段 BC向右平移n个单位，若线段 BC与线段AD 有公共点，请直接写出 n的取值范围是 .
【解答】(1
(2)平移后
当S△ABC =4时,
①当点A 在直线BC 右侧时，
解得 m=1;
②当点 A 在直线BC 左侧时，
③当A,B,C三点共线时,
综上,∴1(3)4≤n≤6.
4.在平面直角坐标系中,点 A(a,b),B(c,d),且
(1)如果 ，求A，B两点的坐标；
(2)如果 ，求直线 AB与x轴的交点M 以及与 y轴的交点 N 的坐标；
(3)如果点A在x轴上方平行于x轴，且在到x轴距离等于2的直线上运动，若 的面积不超过21，求a的取值范围.
【解答】(1)A(-1,-3),B(2,-7);
(2)过点 B 作 轴于点 P,连接AP,则 P(2,0),设M(m,0),由 得 求得
过点 A 作 于点Q，连接NQ，由 求得点
(3)由题知b=2,则d=-2,∴A(a,2),B(a+3,-2),
同(2)用面积法可求AB与x 轴交点
即 解得-12≤a≤9.(注: 时，△ABO才存在，这里没有考虑).