第十一章一元一次不等式同步练习（含解析）

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第十一章一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若某运算进行了2次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
3．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为，表明了这瓶椰子汁的净含量的范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在数轴上A，B，C，D四个点所对应的数中是不等式组的解的是（ ）
A．点A对应的数 B．点B对应的数
C．点C对应的数 D．点D对应的数
5．由，得，则的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
7．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重的范围可表示为（ ）
A． B． C． D．
11．已知、为非零常数，若的解集是，则的解集是（ ）
A．x＞－3 B．x＜－3 C．x＞3 D．x＜3
12．不等式组的负整数解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
14．如果，，那么a b（填“”“ ”“ ”）．
15．当方程组的解中x为正数、y为负数时，m的取值范围是 ．
16．已知不等式组的解集为 ．
17．某超市在元宵节这天对几种零食进行清仓促销．已知巧克力、薯片和瓜子的成本价分别为12元/袋、8元/袋、6元/袋，折后售价之比为，白天三种商品销量之比为．下午六点后，超市进行大促，每种商品都参加“买4送1”活动（即每5袋捆绑在一起销售，只付4袋的费用）．截止到营业时间结束时，三种商品均售出了白天销量的一半，且全天总销量超过250袋且不足350袋（商品的销量为整数）．已知这天薯片的销售额为1344元，则全天的利润为 元．
三、解答题
18．三位教师带领若干名学生去旅游，联系了标价相同的两家旅游公司．经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全额收费，学生按7折收费；乙公司给出的优惠条件是：全部师生按8折收费．选哪家公司师生付费的总额较少？
19．为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表：
节能设备 甲型 乙型
价格（万元台）
产量（吨月）
经调查：购买一台甲型设备万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少万元．
(1)直接写出的值，______；
(2)经预算，该公司购买节能设备的资金不超过万元，请解答共有几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．解下列一元一次不等式组：
(1)
(2)
22．为建设美丽郑州，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多2万元，购买2台型设备比购买3台型设备少6万元．
(1)求，的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；
(3)在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．
23．求适合不等式组的x的整数值．
24．已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围．
《第十一章一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B D C A D B D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】由题意可得：，
解得：11故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
2．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
3．D
【分析】根据不等式的定义可得答案．
【详解】解：这瓶椰子汁的净含量的范围是：330 5≤x≤330＋5，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的定义，正确理解的意义是解题关键．
4．B
【分析】先求出不等式组的解集，然后判断即可得出答案．
【详解】解∶
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解为，
∴在数轴上B点所对应的数是不等式组的解．
故选∶B．
【点睛】本题考查了解不等式组和数轴上点的特征，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查不等式的基本性质，理解不等式的基本性质，特别注意基本性质3：“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变”是解答的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
7．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键．
先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】①②
得，
解得：，
把代入②得，
，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足，
，
解不等式得：．
8．D
【分析】解关于的不等式求得，根据不等式的正整数解的情况列出关于的不等式组，解之可得．
【详解】解：移项，得：，
系数化为1，得：，
不等式的正整数解为1，2，3，
，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．B
【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式．
【详解】解：①，属于不等式；
②，属于不等式；
③，属于不等式；
④属于代数式，不是不等式；
⑤属于方程，不是不等式；
⑥，属于不等式．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：．
10．D
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：0＜x≤10．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
11．A
【分析】根据的解集是，得出的等量关系，再将的等量关系代入，解出不等式即可．
【详解】解：∵的解集是，
又∵不等号发生了变化，
∴，
又∵，即，
∴，
将代入不等式，可得：，
解得：．
故选：A.
【点睛】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出a、b的取值范围及关系是解本题的关键．
12．C
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，从而求其负整数解．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②：
该不等式组的解集为，
该不等式组的负整数解为，
故选：C．
13．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
14．
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，先解关于x、y的二元一次方程组得到x、y的表达式，再由题意列出关于m的不等式组，解不等式组即可求得m的取值范围.
【详解】解：由关于x、y的二元一次方程组得： ，
∵原方程组的解中x为正数，y为负数，
∴ ，
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
17．
【分析】设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，根据全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，列出不等式组和方程，求解出的值，最后计算全天的利润即可．
【详解】由题意得，
设巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∵全天总销量超过250袋且不足350袋，这天薯片的销售额为1344元，
∴，
解得，
∴巧克力、薯片和瓜子的折后售价分别为元，元，元，
设巧克力、薯片和瓜子白天三种商品的销量分别为袋，袋，袋，
则巧克力、薯片和瓜子三种商品活动后的销量分别为袋，袋，袋，
∴全天的利润为
（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
18．当学生为６人时，两家公司收费一样；学生多于６人选甲公司，少于６人选乙公司
【分析】本题可列方程进行解答，设有学生x人，每人旅游费为y元，甲公司给的优惠条件是教师付全费，学生按七折收费，则甲公司共收费元；乙公司给的优惠条件是全部师生都按八折收费，则乙公司共收费，当两家的费用相等时可得方程： ．
【详解】设学生人数为x，每人旅游费为y元，当两家收费相等时可得：
解得：
所以当学生人数为6人时，两家公司收费一样，
当时，
解得：，
当时，
解得：，
所以学生人数少于6人时选择乙公司，那么当学生人数多于6人时选甲公司．
故答案为：当学生为6人时，两家公司收费一样；学生多于6人选甲公司，少于6人选乙公司．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及不等式的应用，通过设未知数，根据两家不同有优惠条件列出等量关系式是完成本题的关键．
19．(1)10
(2)7种
(3)应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【分析】（1）设购买了x台乙型设备，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过112万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案；
（3）因为公司要求每月的产量不低于2100吨，得出，解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设购买了x台乙型设备，根据题意得：
，
解得：，
则b的值是10；
故答案为：10；
（2）解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备台，
则：，
解得：，
∵x取非负整数，∴，1，2，3，4，5，6，
∴有7种购买方案．
分别为①购买节省能源的新设备甲型设备0台，乙型设备10台；
②购买节省能源的新设备甲型设备1台，乙型设备9台；
③购买节省能源的新设备甲型设备2台，乙型设备8台；
④购买节省能源的新设备甲型设备3台，乙型设备7台；
⑤购买节省能源的新设备甲型设备4台，乙型设备6台；
⑥购买节省能源的新设备甲型设备5台，乙型设备5台；
⑦购买节省能源的新设备甲型设备6台，乙型设备4台；
（3）解：由题意：，
∴，
∴x为5或6．
当时，购买资金为：（万元），
当时，购买资金为：（万元），
则最省钱的购买方案为，应选购甲型设备5台，乙型设备5台．
【点睛】本题考查一元一次不等式，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．
20．，数轴表示见解析
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，x 1，
由②得，x<2，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示如图：
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可；
（2）求出每个不等式的解集，找出公共部分即可；
【详解】（1）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是；
【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
22．(1)
(2)三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
(3)购买型设备1台，型设备9台最省钱
【分析】（1）根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设购买型设备a台，则购买型设备台，根据题意列出关于a的不等式，然后解不等式，根据a为整数可求解；
（3）根据题意和（2）中所求得到或2，然后分别求得购买费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：由题意，，
∴；
（2）解：设购买型设备a台，则购买型设备台，
根据题意，得且，
解得，又a为整数，
∴该治污公司有三种购买方案：型设备0台，型设备10台；型设备1台，型设备9台；型设备2台，型设备8台；
（3）解：由题意得，解得，
∴或2，
当时，买设备的费用为（元），
当时，买设备的费用为（元），
∵，
∴购买型设备1台，型设备9台最省钱．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，找到题中等量和不等量关系并正确求解是解答的关键．
23．，x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【分析】先求出每个不等式的解集，得到一元一次不等式组的解集，进而找到不等式组的整数解．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集是，
∴x的整数值有，0，1，2，3，4，5．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
24．
【详解】解 由题意,得a-1>-a+3,
解得a>2.
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