11.1不等式同步练习（含解析）

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11.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，若需要将A，两种疫苗储藏在一起，则冷库储藏温度要求为（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（ ）
A． B． C． D．
5．下列解集中，包括2的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，且，则的值可能是（ ）
A． B．0 C．1 D．4
7．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
9．给出下面5个式子：①；②；③；④；⑤，其中不等式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知，，，是有理数，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A． B． C． D．
12．如果关于的不等式的解集为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，不等式解集为 ．
14．若，则a，，三个数用“<”连接起来为
15．若，则 （填“，或”）
16．利用不等式的性质填“”或“”：
（1）若，则 ；
（2）若，则y ；
（3）若，，则 ；
（4）若，，则 ．
17．有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有 个．
三、解答题
18．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两个不等式结合是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题：
(1)完成下列填空（填“”或“”）；
已知，可得________；
已知，可得________；
已知，可得________．
(2)一般地，如果，那么________（用“”或“”填空），请你利用不等式的性质说明上述不等式的正确性．
19．某人分两次在市场上买了同一种货物，第一次买了3件，平均每件价格为a元，第二次买了2件，平均每件价格为b元．后来他以每件元的价格全部卖出，结果发现自己亏钱了．请用不等式的性质解释亏钱的原因．
20．根据等式的性质和不等式的性质，我们可以得到比较两个数量大小的方法：若，则；若，则；若，则，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较与的大小．
21．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
22．将下列不等式化成“”或“”的形式．
(1)．
(2)．
23．判断下面各题的结论是否正确．
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则．
24．小明说永远不可能成立，因为在不等式两边都除以x，得到这个错误结论．小明的说法正确吗？请说明理由．
《11.1不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D C A D A B A
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．当，时，满足，
此时，，则，
∴原变形不一定正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．C
【分析】将A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度正好是A疫苗冷库储藏温度的最低度数和疫苗冷库储藏温度的最高度数．
【详解】解：∵A疫苗冷库储藏温度要求为，疫苗冷库储藏温度要求为，
∴A，两种疫苗储藏在一起，冷库储藏温度要求为．
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂A疫苗冷库储藏温度和疫苗冷库储藏温度的要求．
3．D
【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．
【详解】解：∵，
∴，
故选项A、C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；
若，满足，则，故选项B错误，不符合题意，
故选：D．
4．D
【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴是不等式的解，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义．
5．C
【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可．
【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意；
B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意；
C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意；
D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义．
6．A
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式两边同时乘以a之后不等号改变，则．
【详解】，且，
，
∴的值可能是．
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、，不等式一定成立，不符合题意；
B、，不等式一定成立，不符合题意；
C、，则，不等式一定成立，不符合题意；
D、若，则；若，则，不等式不一定成立，符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】解：是不等式，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是方程，不是一元一次不等式；
是整式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式；
有两个未知数，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的只有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解．
9．B
【分析】本题主要考查了不等式的识别，根据用不等号将两个式子连结起来表示不等关系的式子叫做不等式求解即可．
【详解】解：②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中不等式有3个．
故选B．
10．A
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质可判定正确，举例能判定、、错误．
【详解】解：、∵，，
∴，故此选项符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
、∵，，
如，，则，，
∴，故此选项不符合题意；
故选：．
11．C
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义识别上述式子是否属于不等式，即可．
【详解】∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式
∴①，⑤，⑥符合题意，
∵②，④没有不等关系，属于代数式
∴②④不符合题意；
∵③属于等式，
∴③不符合题意；
不等式有①⑤⑥，共个．
故选：C．
12．C
【分析】根据不等式的解集为，可得方程，再解方程即可．
【详解】解：关于的不等式的解集为，
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，解一元一次方程，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
13．
【分析】先由，得出，由不等式的性质得出答案．
【详解】解：，
，
解不等式，得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．
14．
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
15．
【分析】根据不等式的性质即可解答．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
16．
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟知不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）若，不等式两边同时乘以2得到，
故答案为：；
（2）若，不等式两边同时除以得到，
故答案为：；
（3）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时减去1得到，
故答案为：；
（4）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时加上1得到，
故答案为：．
17．3
【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．
【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；
③是等式，不是不等式，不符合题意；
④没有不等号，不是不等式，不符合题意；
⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；
∴不等式有①②⑤共3个，
故答案为：3．
【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．
18．(1)，，
(2)，证明见解析
【分析】（1）计算比较大小，解答即可．
（2）设，仿照前面的计算解答即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，不等式的性质，熟练掌握计算和性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴；
故答案为：，，．
（2）证明：可设．
．
又，即，
，
．
故答案为：．
19．亏钱的原因为第一次比第二次购买的货物更多且平均每件价格更高
【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系．
先表示出买5件货物的平均价格元，由于亏钱得到，继而根据不等式的性质得到．
【详解】解：由题意知，买5件货物的平均价格元．
∵以每件元的价格全部卖出，结果亏钱了，
．利用不等式的性质变形，得，
故亏钱的原因为第一次比第二次购买的货物更多且平均每件价格更高．
20．
【分析】根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，作差法比较两个代数式的大小,不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键．
21．(1)是不等式
(2)是不等式
(3)是不等式
(4)是等式
(5)是代数式
(6)是不等式
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）是不等式；
综上，（1）、（2）、（3）、（6）是不等式，（4）是等式．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，当不等式两边同时乘上或除以负数，不等式变号，即可作答．
（1）两边都加1，即可作答．
（2）不等式两边同时乘上，即可作答．
【详解】（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即．
（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都乘，得．
23．（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：（1）若由，移项即可得到，故正确；
（2）如果，两边同除以不等号方向改变，故错误；
（3）若，因为，
所以两边同乘以，正确，故正确；
故答案为：（1）正确；（2）错误；（3）正确．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，注意：不等式的两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．
24．小明的说法不正确，理由见解析
【分析】本题主要考查了分类讨论思想，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，先要进行分类讨论，再结合不等式的性质进行作答即可．
【详解】解：小明的说法不正确．理由如下：
小明默认，未对x的取值范围进行分类讨论．
当时，由，得；
当时，；
当时，由，得．
综上，当时，成立．故小明的说法不正确．
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