11.3解一元一次不等式同步练习（含解析）

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11.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．不等式的正整数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．在，，，，，这6个数中，是不等式的解的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解
11．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体的质量（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图表示某个关于的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则的取值范围是 ．
14．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
15．不等式 3x≥1的解集为 ．
16．已知不等式的解集是，则a的取值范围为 ．
17．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 ．
三、解答题
18．解不等式组：，并把不等式组的解集用数轴表示出来．
19．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来
(1)﹣x+19≥2（x+5）
(2)
20．用不等式的基本性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
21．解不等式：
(1)
(2)
22．解下列不等式：
(1)；
(2)．
23．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
24．已知整式，，其中B的一次项系数被污染．
(1)若■是－2，化简；
(2)当时，的值为18
①求原题中■是几；
②若再添加一个常数a，使得A，B，a的和不为负数，求a的最小值．
《11.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D D A C C D
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出不等式的正整数解即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1，2，3，4，一共4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
2．C
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点的实心或空心，以及方向的左右等．
3．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集．解不等式得，根据数轴表示不等式的解集得，然后得到关于a的方程，求解即可．
【详解】解：解得，
由数轴表示不等式的解集，得，
∴，
解得，
故选：C．
4．B
【分析】先解不等式，然后在数轴上表示其解集．
【详解】解：解不等式，
得，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的求解．
5．D
【分析】本题考查一元一次不等式及在数轴上表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求解．
【详解】解：，
∴，
移项得：，
合并同类项得：，
数轴表示如下：
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先求出，，，再代入关于的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：由得：，
关于的不等式的解集为，
，且，
，，
由不等式得：，
即
解得：，
故选：D．
7．A
【分析】此题考示不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示．
求出不等式的解集进行表示即可．
【详解】解：不等式的解集为．
解集在数轴上表示如图所示，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先求出不等式的解集，然后从这6个数中找出符合条件的解，即可解得答案．
【详解】解：
解得
那么，，，，，这6个数中，符合条件的有：，，0
故选：C．
9．C
【分析】直接利用在数轴上表示不等式的解集时：点是否为空心或实心，方向与正方向相同或者相反进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示时，其点应是空心，方向与正方向相反，如下图，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题时，首先要能正确画出数轴，其次是能正确确定点是实心或空心，以及方向与正方向相同或者相反等．
10．D
【分析】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
解出各个选项中不等式的解集，即可判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由可得，故选项A错误，不符合题意；
由不等式可得，故是不等式的一个解，但不是不等式的解集，故选项B错误，不符合题意；
由不等式可得，故选项C错误，不符合题意；
由不等式可得，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
11．A
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先确定M的质量的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【详解】如图所示，可知，
在数轴上表示为：
故选：A．
12．A
【分析】分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：由，得；
由，得
x<0，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答本题的关键．
13．
【分析】由数轴可得不等式的解集为再结合是该不等式的一个解，可得 再解不等式可得答案．
【详解】解：∵不等式的解集是 而是该不等式的一个解，
∴
整理得：
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴表示不等式的解集，一元一次不等式的解法，熟练的建立不等式解题是解本题的关键．
14．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
15．x≤-
【分析】不等式的两边都除以-3，即可得出答案．
【详解】解：-3x≥1，
不等式的两边都除以-3得：x≤-，
故答案为：x≤-．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等式的符号要改变．
16．
【分析】由的解集是，可得不等号方向发生了改变，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得，继而求得的取值范围．此题考查了不等式的性质与解法．注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题的关键．
【详解】解：的解集是，不等号方向发生了改变，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
18．，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：由得，
由得，
解集用数轴表示为：
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】(1)先去括号，移项合并同类项，最后系数化为1得到不等式的解集，注意当系数是负数时不等号的方向要改变，最后在数轴上把解集表示出来即可，注意不等号有等于号要画出实心圆点．
(2)先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1得到不等式的解集，注意当系数是负数时不等号的方向要改变，最后在数轴上把解集表示出来即可，注意不等号没有等于号要画出空心圆点．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上，
（2）去分母，得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
将解集表示在数轴上，
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则和在数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．
20．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
(3)，数轴表示见解析
(4)，数轴表示见解析
(5)，数轴表示见解析
(6)，数轴表示见解析
【分析】（1）直接移项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（2）直接移项，合并同类项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（3）直接移项，合并同类项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（4）直接移项，合并同类项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（5）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可；
（6）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）
移项得，，
系数化为1，得：；
在数轴上表示为：
（2）
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示为：
（3）
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示为：
（4）
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示为：
（5）
去分母得，，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：；
在数轴上表示为：
（6）
去括号得，，
移项，得，，
系数化为1，得：，
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
21．(1)
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的意义，即可求出不等式的解集；
（2）根据绝对值的意义，即可求出不等式的解集．
【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）∵，
原不等式变形为：或，
解得：或．
【点睛】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．
22．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
23．，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
先求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：

24．(1)
(2)①4；②-18
【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则计算；
（2）①把x的值代入计算即可；②根据A + B的值为18得到A+ B+a≥0，解不等式得到答案．
【详解】（1）解：；
（2）①设■＝m，
依题意得，，
解得m＝4；
②∵A + B=18，
∴A，B，a的和不为负数，有A + B+a≥0，
即，解得，
∴a的最小值为-18．
【点睛】本题考查的是整式的加减，解一元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是熟练正确计算．
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