11.4一元一次不等式组同步练习（含解析）

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11.4一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
2．若不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A．m=2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
3．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13 B．－15 C．－2 D．0
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
7．已知不等式组的解集是，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤4 B．m≥4 C．m＜4 D．m＝4
11．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
12．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
14．若不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．
15．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 ．
17．若不等式组的解集为，那么 ．
三、解答题
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2)．
19．解下列不等式（组）：
(1)；
(2)．
20．解不等式组
21．解不等式组，并求它的所有整数解的和．
22．小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共盒．已知加工盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工盒精制糕点需面粉和鸡蛋．
(1)有哪几种加工方案？
(2)如果销售盒一般糕点和盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一种方案加工小红家可获得最大利润？最大利润是多少？
23．有甲、乙两种客车，甲客车载客量为40人，乙客车载客量为30人．某校组织180名学生到某红色教育基地开展“庆祝中国共产党第二十次代表大会召开”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用不超过1980元，一次将全部学生送到指定地点．若甲、乙两种客车每辆车的租金分别为400元和320元，有哪几种租车方案？最少租车费用是多少？
24．已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围．
《11.4一元一次不等式组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A A D A C A
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
2．B
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m的不等式，即可得出选项．
【详解】∵不等式的解集为，
又∵不等式组的解集为，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式．
3．C
【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可．
【详解】解：
解不等式①可得：
解不等式②可得：
∴不等式组的解集为：
∵不等式组的所有整数解的和为
∴或
∴或
∴或
∴m的值为，则．
故选C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键．
4．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
5．A
【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，
∴或，
解得：或，
不等式组有解集，
∴，
解得：，
综上，的取值范围是．
故选：．
【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．
6．A
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可．
【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤；
解x﹣m≥0，得x≥m，
∵不等式组有实数解，
∴m≤．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7．D
【分析】此题考查解一元一次方程，解一元一次不等式组．解题关键在于掌握其方法步骤．
解不等式组，根据其解集得出关于a、b的方程，解之求得a、b的值，再还原方程，解方程即可．
【详解】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得．
∵不等式组的解集是，
∴．
∴，．
∴．
∴方程为．
解得．
故选：D．
8．A
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：．
9．C
【分析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值．
【详解】解不等式，
，
∴，
∴，
解不等式，
得，
∴，
∴的解集为，
∵不等式组有且只有三个整数解，
∴不等式组的整数解应为：2，3，4，
∴,
∴的最大值应为5
故选：C．
【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．
10．A
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可求得m的取值范围．
【详解】解：解不等式-x十2＜x-6得：x>4，
因为不等式的解集为x＞4，所以m≤4，
故选：A．
【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组，熟知求不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到”是解答的关键．
11．C
【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键．
【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：，
则，
∵，
∴，解得：，
故选：C．
12．C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，可得不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得解．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上为：
．
故选：C
13．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组有解,
∴不等式组的解集为： ，
不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3
，
解得．
故答案为：．
【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．
14．
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，有解集中的整数解共有5个，确定出a的范围即可．
【详解】解：由题意得：，
∴不等式组的解集为，
由解集的整数解有5个，得到．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．a≥1
【解析】略
16．
【分析】由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．
【详解】解：，
，得：，
∴，
，得：，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组．
17．
【分析】先解不等式组可得，再建立方程组，再求解a，b的值，从而可得答案．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解不等式的解集的含义是解本题的关键．
18．(1)－3＜x≤1，见解析
(2)1.4＜x<4，见解析
【分析】（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可求解，然后用数轴表示出不等式解集即可；
（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可求解，然后用数轴表示出不等式解集即可；
【详解】（1）解：
解不等式①得x≤1；
解不等式②得x＞－3；
∴不等式组的解集为－3＜x≤1．
在数轴上表示解集为：
（2）解：
解不等式①得x<4；
解不等式②得x＞1.4；
∴不等式组的解集为1.4＜x<4．
在数轴上表示解集为：
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握确定不等式组的解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
19．(1)；
(2)．
【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
移项得，
解得；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以．
【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练掌握不等式和不等式组的解题步骤，同时理解不等式组解集“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则．
20．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出一元一次不等式的解集，再利用找一元一次不等式组的解集的规律即可求解，准确找出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为．
21．不等式组的解集是，所有整数解的和为
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
【详解】解：，
由得，
由得，
所以不等式组的解集是，
所以它的整数解为：，，，，，
所以所有整数解的和为：-3-2-1+0+1=．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
22．(1)因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒 加工一般糕点盒，精制糕点盒
(2)元
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解答本题的关键．
（1）根据“现有面粉，鸡蛋”列出不等式组，求出自变量的取值范围，判断出符合条件的方案即可；
（2）根据一盒一般糕点和精制糕点的利润，可以看出，制作的精制糕点越多，利润越大，因此找出（1）中精制糕点最多的方案，计算出这个方案的利润即可．
【详解】（1）解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒，
根据题意，得，
解得：，
为整数，
可取，，，
因此加工方案有三种：加工一般糕点盒，精制糕点盒；
加工一般糕点盒，精制糕点盒 ；
加工一般糕点盒，精制糕点盒；
（2）解：由题意知，精制糕点数量越多利润越大，故当加工一般糕点盒、精制糕点盒时，可获得最大利润，最大利润为（元）．
23．有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
【分析】根据题意列出不等式组，进而求解即可．
【详解】解：设租用甲种客车a辆，则租用乙种客车辆，依题意有：
，
解得，
∵a为整数，
∴或4，
∴有两种租车方案；
方案一：租3辆甲车，2辆乙车，费用为：（元），
方案二：租4辆甲车，1辆乙车，费用为：（元），
∴有2种租车方案，租3辆甲车，2辆乙车或租4辆甲车，1辆乙车；最少租车费用是1840元．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
24．
【分析】先解二元一次方程组，解得x，y，由解为负数列出关于m的一元一次不等式组，求解即可
【详解】解：由
解得：
∵ 方程组的解均为负数
解得：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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