11.5用一元一次不等式解决问题同步练习（含解析）

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11.5用一元一次不等式解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．某广告强调“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，你换一种广告语言可以是（ ）
A．“一罐饮料净重克，蛋白质含量”
B．“一罐饮料净重克，蛋白质含量”
C．“一罐饮料净重克，蛋白质含量”
D．“一罐饮料净重克，蛋白质含量”
3．若是非负数，则用不等式可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
5．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．x是负数，可以表示为
B．x－2是正数，可以表示为
C．大于1，可以表示为
D．x不等于，可以表示为
6．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折．
A． B． C． D．
7．一艘船从某江上游的甲地匀速驶到下游的乙地用了，又从乙地匀速返回甲地用了不超过，船在静水里的平均速度为，江水最大流速为（ ）
A． B． C． D．
8．下列各项中，蕴含不等关系的是（　　）
A．老师的年龄是你的年龄的2倍
B．小军和小红一样高
C．小明比爸爸小26岁
D．是负数
9．信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．某业主贷款2.2万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，若每个月能生产、销售2000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支．
A． B． C． D．
12．如果制作一件衣服需要3米布料，而用米布料至多可制作4件衣服，则应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ．
14．用不等式表示：a，b两数平方和的两倍不小于a，b两数的和的平方 ．
15．某次体育测试共有100名同学参与，在测试（满分20分．分值为整数）中，有5名学生申请免考（得分16分）．要使得平均分达到19.5，至少需要 名学生满分．
16．在数轴上，点A表示2，点B表示，点C在线段上，点C表示的数为a，则a的取值范围用不等关系表示为 ．
17．用不等式表示“与5的差的一半是正数”为 ，写出两个满足不等式的的值为 ．
三、解答题
18．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆
19．某校学生会组织七年级和八年级共100名同学参加垃圾分类志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？
20．某俱乐部举行篮球联赛，组委会制定的赛制规则是：每个队都要比赛12场，每场比赛只分胜、负，胜1场积2分，负1场积1分，按积分高低确定出线名额．目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．根据组委会赛制规则可预测，这两个队完成所有比赛后，积分高的队伍可以出线，问雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜多少场可确保出线？
21．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内
22．为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．
(1)求，两种跳绳的单价各是多少元？
(2)若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？
23．小明在第一次数学考试中得了76分，在第二次数学考试中得了92分．他在第三次数学考试中的得分应满足怎样的条件，才能使这三次考试的平均分不低于86分？
24．某校组织115名师生去会展中心参观，决定租用、两种型号的旅游车．已知一辆型车可坐20人，一辆型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆．学校至少要租用型车多少辆？
《11.5用一元一次不等式解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A B C C D B B
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】x的为，不超过5即为小于等于5，由此列出不等式即可．
【详解】解：语句“x的与x的和不超过5”可以表示为，
故选A．
【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．
【详解】解：∵“一罐饮料净重克，蛋白质含量至少克”，
∴蛋白质含量，
∴换一种广告语言可以是“一罐饮料净重克，蛋白质含量”，
故选：．
3．D
【分析】根据非负数及大于等于0的数，列出不等式即可求解．
【详解】解：是非负数，则用不等式可表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列不等式，抓住不等关系的关键词语是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
5．B
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
直接根据题意分别得出不等式，进而判断得出答案．
【详解】A.x是负数，可以表示为，不符合题意；
B.是正数，可以表示为，符合题意；
C.大于1，可以表示为或，不符合题意；
D.x不等于，可以表示为，不符合题意．
故选B．
6．C
【分析】设至多打折，用标价折扣进价得出利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
【详解】解：设至多打折，
由题意得，，
解得：．
答：至多打折．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
7．C
【分析】设江水的流速是，利用路程=速度×时间，结合从乙地匀速返回甲地用了不超过，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【详解】解：设江水的流速是，
根据题意得：，
解得：，
∴x的最大值为3，
即江水最大流速为．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8．D
【分析】此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
根据不等式的定义对四个选项进行逐一解答即可．
【详解】解：A、错误，根据题意可列出等量关系；
B、错误，是等量关系；
C、错误，小明的岁数加上26与他爸爸的岁数相同，是等量关系；
D、正确，由是负数可知，含不等关系．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了售卖问题．熟练掌握总价与单价和数量的等量关系列不等式，是解题的关键．根本总价与单价和数量的关系列不等式即可．
【详解】解：进价200元/罐，在进价的基础上提价30%售卖，售出的数量为x，总销售额多于13万元，
列方程为．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润=单个利润×每月销售数量×月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
【详解】，可得每个月利润，
设x个月后能赚回这台机器的贷款，
则，
解得．
所以至少5个月后能赚回这台机器的贷款．
故选：B
11．B
【分析】首先利用每支笔元，每本笔记本元，进而利用总钱数不超过元，进而得出不等关系求出即可．
【详解】设买笔支，根据题意得：
，
解得：，
∴最多能买支，
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题的关键．
12．B
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
应满足．
故选：．
根据用米布料至多可制作件衣服，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查列不等式，正确理解题意是解题的关键．根据题中的不等关系列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：，
故答案为：．
14．
【分析】先表示a与b两数的平方和，再表示和的平方，即可得到不等式．
【详解】解：根据题意得：该不等式为．
故答案为：
【点睛】本题考查的是列不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15．65
【分析】设至少需要名学生满分，为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分，根据题意，列不等式，求解即可．
【详解】解：设至少需要名学生满分，
为使满分人数最少，则其他人测试成绩应为19分，
根据题意，可得 ，
解得 ，
所以，至少需要65名学生满分．
故答案为：65．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出不等式是解题关键．
16．
【分析】本题考查了列不等式，直接根据A，B表示的数即可得出答案．
【详解】解：点A表示2，点B表示，
故答案为：．
17． 3，4（答案不唯一）
【分析】本题考查了列一元一次不等式，解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先列出不等式，然后求出解集，然后写出两个满足条件的即可．
【详解】解：与5的差的一半是正数
那么有
解得：
那么满足不等式的的值可为：3，4（答案不唯一）
故答案为：；3，4．
18．要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆．
【分析】设至少需要这种卡车辆，就可以表示出每辆的装运数量，根据每辆至多能载3吨货物建立不等式，求出其解即可．
【详解】解：设至少需要这种卡车辆，由题意，得
解得：，
为整数，
至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解题的关键是根据每辆至多能载3吨货物建立不等式．
19．至少需要60名八年级学生参加活动
【分析】设需要x名八年级学生参加活动，（100-x）名七年级学生参加活动，根据所收集的塑料瓶总数不少于1800个，列不等式求解．
【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，(100-x)名七年级学生参加活动，
由题意列不等式为：20x+15(100-x）≥1800，
解得：x≥60．
答：至少需要60名八年级的学生参加活动．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，准确列出对应的不等式．
20．雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【分析】设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，由题意可建立不等式，再解不等式取其最小整数解即可．
【详解】解：由目前雄鹰队的战绩是4胜2负，蓝狮队的战绩是4胜5负．
若蓝狮队剩下的3场比赛都获得了胜利，则7胜5负，得（分），
雄鹰队的战绩是4胜2负，已获得（分），
设雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜场可确保出线，则输掉的比赛有场，则
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为：，
答：雄鹰队在剩下的比赛中至少需胜4场可确保出线．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，不等式的整数解的应用，理解题意，确定不等关系是解本题的关键．
21．年利率大于
【分析】根据题意和年利率的概念列出不等式，再进行计算即可求出答案．
【详解】设利率为x，根据题意可得：
解得：，
即，
答：年利率大于．
【点睛】此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
22．(1)A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元
(2)至多可以购买种跳绳20根
【分析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意：若购买3根种跳绳和1根种跳绳共需元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设A种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．
根据题意得：，
解得：，
答：A种跳绳的单价为30元，种跳绳的单价为50元．
（2）设购买种跳绳根，则购买A种跳绳根，
由题意得：，
解得：，
答：至多可以购买种跳绳20根．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．
23．不低于90分
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设在第三次数学考试中至少要得x分，才能使平均分不低于86分，根据三次的总分×平均分，列出不等式即可求解．
【详解】解：依题意，得，
解得：．
故他在第三次数学考试中的得分应满足不低于90分，才能使这三次考试的平均分不低于86分．
24．2辆
【分析】此题考查一元一次不等式的应用，设学校需要租用型车辆，则租用型车辆．根据题意列得，求解即可．
【详解】解：设学校需要租用型车辆，则租用型车辆．
根据题意，得，
解得．
为整数，可取的最小整数为2．
答：学校至少要租用型车2辆．
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